大学物理课件2第二章力动量能量

1、第二章 力 动量 能量,2-0 第二章教学基本要求,2-1 牛顿运动定律,2-2 动量定理和动量守恒定律,2-3 功 动能定理,4-0 第四章教学基本要求,2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律,4-0 第四章教学基本要求,*2-5 质量-速率关系 质量-能量关系,第二章 力 动量 能量,教学基本要求,一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力学问题的基本方法并会做相关计算.,二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.,三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动

2、中变力的功.,四、了解一对内力的功（72学时只要求了解结论）掌握质点和质点组的动能定理.,五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.,2-1 牛顿运动定律,预习要点 领会牛顿三定律. 注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法.,一、牛顿运动定律分析,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,1. 牛顿第一定律,2. 牛顿第二定律,物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致.,两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相

3、反, 分别作用在两个物体上.,3. 牛顿第三定律,2. 牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且 受多个力作用时， 代表合力. m越大，a越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度， 都是矢量， 瞬时对应，乘积 是力的效果的显示，但不是力.,1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性.,3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.,4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性系中的低速运动.,二、力学中常见的几种力,1. 万有引力,引力常量,物体间的相互吸引力.,2. 重

4、力,由于地球吸引而使物体受到的力叫重力.,重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下.,万有引的大小：,3. 弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力.,包括压力、张力和弹簧的弹性力等.,压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.,4. 摩擦力,当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦力.,滑动摩擦力,摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.,最大静摩擦力,不严格区分时，摩擦力,为滑动摩擦因数.,三、牛顿定律的应用,（1）确定研究对象. 几个物体

5、连在一起可取整体为对象, 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力. （2）画受力图.分析时一般按照重力,弹力,摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体. （3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.,解题步骤：,（4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）.,*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.,例: 长为 的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为 的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 开始运动,求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度 和绳中的张力.,解:,切向和法向分量方程,式两边同乘,又

6、,上式变为,2-2 动量定理和动量守恒定律,预习要点 领会牛顿定律和质点动量定理的关系. 区别质点组的内力和外力. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式.,一、质点组 内力和外力 动量,系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力；系统内各质点之间的相互作用力称为内力.,质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量.,动量为 的物体，在合外力 的作用下，牛顿第二定律可以表示为,多质点组成的系统叫质点组.,二、冲量,由牛顿第二定律：,式子中 表示力在时间dt内的积累量，叫做在dt 时间内质点所受合外力的冲量.,冲量是矢量，其方向为合外力的方向. 冲量的单位： Ns，（牛顿 秒）.,一般以 表示

7、冲量.,三、质点的动量定理,当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系.,由,动量定理 在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,1. 动量是状态量；冲量是过程量.,2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向.,3. 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。,平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同.,由于

8、力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力.,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,例 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（2）,（3）,四、质点组的动量定理,取两个质点组成的系统. 系统受外力为 ，内力为 .,因为

9、内力 ，,分别对两个质点应用动量定理,故,质点组动量定理 作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.,推广到由多个质点组成的系统,系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对整个系统来说, 所有内力的冲量和为零, 系统的内力不改变系统的总动量.,五、动量守恒定律,质点组动量定理,动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒.,即,则,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）,说明：,动量守恒的分量表述：,注意：式中

10、各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。,例 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解：,v= 2.5103 m/s,vr= 103 m/s,设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2,例 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞

11、船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,例: 水平光滑轨道上有长为 、质量为m2的平板车.质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和车相对地面各自的位移是多少?,解: 以人和车组成的系统为研究对象.,系统在水平方向不受外力,因此在水平方向上的动量守恒.,再设人相对于车的速度为,人在 时间内从车的一端走向另一端,人相对于车的位移为l, 设在此时间内,人和车相对于地面的位移分别为 和 .,表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反.,思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？,*六、火箭飞行原理,在时刻t

12、, 火箭体质量为m,速度为,火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化.,取微小过程，即微小的时间间隔dt,相对于地面的喷气速度为,相对火箭体的喷气速度为 ，与 反向，,根据动量守恒定律有,假设在自由空间发射，相对地面参考系，,提高火箭速度的途径主要有两种： 第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u； 第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.,得,上式整理为,2-3 功 动能定理,预习要点 注意变力功算式的导出过程, 如何计算直线运动中变力的功? 领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义. 在什么情况下内力不作功?,一、功,等于恒力在位移上的投影与位移的乘积.,2.

13、变力功的计算,(1) 无限分割轨道；取位移 ， ；,(2) 位移元上的力 在ds上可视为恒力；,(4) 总功为所有元功之和.,合力的功：,合力对质点所做的功等于每个分力对质点做功之代数和 。,结论：,二、功率,描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功.,平均功率,功率,外力作功与时间之比:,由,和,有,单位： W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.,例 设作用在质量为2kg的物体上的力F = 6t N。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2 s内这力做了多少功？,解：,两边积分：,三、质点的动能定理,当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力.,由,而,

14、定义动能（状态函数）,动能定理：作用于质点的合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量.,动能定理表明力的空间积累作用的效果.,1. 动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体状态的改变是靠作功实现的.,3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功.,4.如果 Ek Ek0, W 0 , 外力对物体作正功；如果 Ek Ek0, W 0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.,2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量（功）与状态量（动能）之间的关系. 在计算复杂的外力作功时只需求始末两态的动能变化，即求出该过程的功.,四、质点组的动能定

15、理,对 m1 、m2 应用质点动能定理,对 m1 、m2 组成的系统，将上两式相加：,两个质点质量为 m1、m2 ，受外力 、 ，内力 、 ，初速度为 、 , 末速度 为 、 , 位移为 、 .,质点组动能定理,合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量.,内力总是成对出现的. 对质点组，内力的冲量和总是为零. 但内力的功的和却不一定为零.,内力的功:,例：质量为m1的小平板车停靠在O处小平台旁，有质量为m2的物块以速度 进入平板车. 设车与地面之间的摩擦力可以忽略. 物块与车之间的摩擦因数为 , 车身长为d, 物块进入小车后带动小车开始运动. 当车行l距离时,物块刚好滑到小车一端的挡板处

16、. 然后物块与小车以同一速度 一起运动. 试分析, 在上述过程中,（1）木块与平板车组成的系统动量守恒吗? （2）系统的动能守恒吗?,（1） 把木块与车选为一个系统, 水平方向无外力作用, 所以动量守恒.,解:,木块对地的位移:,木块所受摩擦力: ；方向与运动方向相反,考虑中间的某个状态, 物块和小车的速度不相同, 这时也有动量动量守恒关系:,（2）木块与小车之间有相对位移,一对摩擦内力作功.,木块所受摩擦力作功:,小车受的摩擦力: ；方向与运动方向相同,小车对地的位移:,小车所受摩擦力作功:,一对内力作功的代数和为,内力作了负功, 根据质点组的动能定理, 系统的总动能应减少同样的数值. 所以

17、系统的动能不守恒.,木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木块所受摩擦力 与木块相对小车的位移d的乘积. 视小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向左的摩擦力 ，位移为向右的d，功为 ，与上述结论一致. 并且此功实际上是木块和小车组成的系统内一对摩擦内力所作功之和.,例 如图所示，用质量为m0 的铁锤把质量为m 的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？,解：,设铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后两者的共同速度为v。,铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设

18、钉子所受阻力大小为：,由动能定理， 有：,设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为S ，则有,化简后,第二次能敲入的深度为：,2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律,预习要点 领会保守力的特征和势能的概念. 保守力的功与势能增量有怎样的关系? 功能原理的物理意义是怎样的? 质点组机械能守恒的条件是什么?,一、保守力,结论：重力作功与路径无关.,1. 重力、 弹性力和万有引力作功的特点,（1）重力作功,（ 表示沿封闭路径积分）,（2）弹性力作功,结论：弹性力作功都与路径无关.,（3）万有引力作功,结论：万有引力作功与路径无关.,保守力: 力所作的功与路径无关，仅与相互作用物体的相对位置有关，这种力称为保

19、守力 .,保守力场: 某种保守力在空间的分布, 如引力场.,二、系统的势能和保守力的功,重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出现了只与物体位置有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式. 鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为势能，用Ep表示.,重力势能：,弹性势能：,引力势能：,重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的势能.,在质点-地球系统中，重力作正功，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加.,在质点-弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加.,结

20、论：系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能增量的负值.,在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力作负功，引力势能增加.,2. 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有,因此势能的绝对值没有意义 .,1. 势能是状态函数,令,4. 势能是属于系统的，如说物体的势能不确切.,5. 势能计算,3. 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关.,由质点间相对位置决定.,三、功能原理,定义机械能:,由质点组动能定理,质点组的功能原理: 质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.,四、机械能转化和守恒定律,功能原理,机械能守恒定律: 若外力不作功, 每一对非保守力也不做功, 即

21、只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化, 但总的机械能保持不变 .,注意：,（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能做功。,（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。,五、能量转化和守恒定律,能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体传递给其他物体, 或者从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量转化和守恒定律.,例 传送带沿斜面向上运行速度为v = 1m/s，设物料无初速地落到传送带下端的质量为m = 50 kg/s，并被输送到

22、高度h = 5 m处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失）,解：,在t 时间内，质量为mt 的物料落到皮带上，并获得速度v 。,t内系统动能的增量：,重力做功：,电动机对系统做的功：,由动能定理：,例 一长度为2l的匀质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）,解：,设单位长度的质量为,始末两态的中心分别为C和C,机械能守恒：,解得,例: 质量为m的物块A在离平板为h的高度处自由下落, 落在质量也是m的平板B上, 已知轻质弹簧的劲度系数为k, 木块和平板为完全非弹性碰撞, 求碰撞后弹簧的最大压缩量.,选取弹簧原长处为弹性势能零点；压缩后, 平板的最低点处为重力势能零点.,（1）物块A下落过程; （2）物块A和平板B的碰撞过程; （3）碰撞后弹簧继续被压缩的过程.,把问题