数学(2.1.2-2异面直线所成的角).ppt

1、第二课时 异面直线所成的角,2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,问题提出,1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？,2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 .,知识探究（一）：异面直线所成的角,思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？,思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？,思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？,思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某

2、处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？,b,对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa， bb，则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),思考5:若点O的位置不同，则直线a与b的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？,a ,b ,O,思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,知识探究（二）：两条直线垂直,思考2:如果两条异面直线所成的角是90，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的

3、异面直线a，b，记作ab. 在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?,思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?,思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-ABCD中. （1）直线AB和CC的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 哪些棱所在的直线与直线AB垂直？,A,F,E,D,C,B,例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.,异面

4、直线的判定定理,异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与 是异面直线,练习反馈：,1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）,练习反馈：,2选择题 （1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a

5、，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立 上述结论中，正确的是（） （A） （B） （C） （D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（） （A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对,C,C,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行（B）相交 （C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,作