2012年高考数学一轮复习 10.3 随机抽样精品课件 理 新人教A版

1、10.3 随 机 抽 样,1.简单随机抽样 （1）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. （2）最常用的简单随机抽样方法有两种 和 .,抽签法,随机数表法,考点分析,2.系统抽样 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号； （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN);

2、,(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lN,lk); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上 得到第2个个体编号l+k，再加上 得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去，直到获取整个样本. 3.分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样.,间隔k,k,互不交叉的层,下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件

3、玩具中随意拿出一件来玩, 玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.,考点一 简单随机抽样,题型分析,【分析】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点. 【解析】(1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. (3)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.,【评析】解答本题,关键是看所给的题目是否与简单随机抽样的定义相符.简单随机抽样有如下特点: (1)要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. (2)从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进行操作. (3)是不放回抽

4、样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算. (4)是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.,对应演练,(高明一中2011届高三上学期第四次月考) 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（ ） A.500名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量,C(总体是500名学生的体重,A错;个体是每个被抽查

5、学生的体重,B错;样本容量是60.故应选C.),C,将一个总体为100的个体编号为0，1，2，3,99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为09)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为 . 【分析】本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽取之后，其余号码的得到方式.,考点二 系统抽样,【解析】因为各段的间隔为10，所以所抽取的号码为2,12,22,32,42,52,62,72,82,92. 【评析】应注意分段间隔和抽样规则.,对应演练,某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽

6、取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案.,(1)先从1 564件产品中，随机找到4件产品，将其剔除. (2)将余下的1 560件产品编号:1,2,3,1 560. (3)k= =104，将总体均分为15组，每组含104个个体. (4)从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s. (5)按编号把s,104+s,208+s,1 456+s共15个号选出，这 15个号所对应的产品组成样本.,某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年

7、人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定 （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.,考点三 分层抽样,【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有 =47.5%, 10%，解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.,【分析】 (1)设出游泳组各年龄段

8、人数的比例,利用和登山组的比例关系,建立在总单位所占比例的关系,解方程求得结果. (2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数.,【评析】弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础 , 应抓住“分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个数.分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取.,（2）游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%=60(人)； 抽取的中年人数为200 50%=75(人)； 抽取的老年人数为200 10%=15(人).,对应演练,一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2

9、:52:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.,采用分层抽样的方法. (1)将3万人分成五层,其中一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300 =60(人), 300 =40(人), 300 =100(人), 300 =40(人), 300 =60(人). 因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人. (3)将300人组到一起即得到一个样本.,在120件产品中，一级品24件，二级品36件，三级品60 件，从中抽取容量为20的一个样本，分别用

10、三种抽样方 法来计算总体中每个样本被抽取到的概率，你能从中得 到什么结论？ 【分析】从以上120个总体中抽出容量为20的样本， 可以用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法来 完成.,考点四 抽样方法,【解析】（1）简单随机抽样法（抽签法）：每个个体被抽取的概率为 . （2）系统抽样法：将120件产品分为20组，每组6件，每组取1件，则每个个体被抽取的概率是 . （3）分层抽样法：一级、二级、三级品之比为243660=235, 20 =4,20 =6,20 =10. 分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件，每个个体被抽取的概率分别为 , , ，即均为 . 结论：无论采用哪一种抽样方

11、法，总体的每一个个体被抽取的概率相等，均为 .,【评析】 三种抽样方法各有特点，解题中选用哪种方法，主要是根据总体的实际情况而定.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.但三种方法的共同特点是在抽样过程中 ,每个个体抽取的概率都相等，解决实际问题时要注意合理选用.,对应演练,下列问题中，采用什么抽样方法抽取样本最合适？ （1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验； （2）要从某学校的10 000名学生中抽取100名进行素质 测验； （3）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人， 为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽 取一个容量为36的样本.,分别采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.,1.三种抽样方法的区别与联系,高考专家助教,2.简单随机抽样