高中数学 1_2_排列（第一课时）课件 苏教版选修2-31.ppt

1、1.2 排列（一),1问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,问题引导开门见山,种,甲,乙,丙,分析：,树形图：,相应的排列：,甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙,问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?, 种,问题2 从、这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同

2、的三位数？,分析：,树形图：,问题2 从、这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为：,从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。,不同的排列为： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb,共有 4X3X2=24 种,2排列的定义,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不

3、同元素中取出 m 个元素的一个排列.,注意：,（2）排列包括两个方面：,（4）两个排列相同的充要条件：,元素相同， 且顺序相同,取排,（3）n个元素不同，m个元素不同,（1） 且 mn,理论迁移,例1 判断下列“事情”是否为排列：,是,是,是,否,（2）从全班50名同学中挑选4人；,（3）从某6人中选取4人参加4100m接力赛；,（4）将3本不同的书分发给3个人.,（1）5人站成一排照相；,练习1 下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任

4、取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,是排列,不是排列,是排列,是排列,不是排列,是排列,3 排列数的定义,从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素的所有不同的排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数. 记作,注意：,（2）排列与排列数的区别,排 列：不是数 ， 是有序的元素列,排列数：是数 ，排列的个数,（1） 且 mn,问题 从n个不同元素中取出个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,问题 从n个不同元素中取出个元素，

5、排成一列，共有多少种排列方法？,合作交流互动探究,问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？,合作交流互动探究,排列数公式：,排列数公式的特征： （）m项相乘； （）右边第一个因数是n ，后面每个因数比前一个少1,表示什么？,n个元素全部取出的排列的个数，,其中每个排列叫做n 个元素的一个全排列,（n的阶乘）,规定：,练习：写出从a、b、c、d四个元素中任取个元素的所有排列，并计算其排列数。,练习2： （1）若 ，则n= ，m= 。,（2）若 (nN* )则用排列数 符号表示为 。,17,14,练习提高巩固成果,例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队

6、要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.,(场),例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,(种),(种),（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发分步思考,从元素出发分类思考,间接法,法3：,有约束条件的排列问题,2、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中 奇数有 个.,解法二：对排列方法分类思考。,解法三：对排列方法间接思考。,评注 ：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题，常用方法如下：,1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理,2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理,3）从“对立事件”出发，用减法,小结：,【排列】从n个不同