11.3反比例函数的应用(1).ppt

1、11.3用反比例函数解决问题（1）,八年级(下册),初中数学,11.3用反比例函数解决问题（1）,你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？,反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用,在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数，k0），则y就是x的反比例函数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.,11.3用反比例函数解决问题（1）,在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数，k0），则y就是x的反比例函数这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，

2、反之亦然.,11.3用反比例函数解决问题（1）,11.3用反比例函数解决问题（1）,2在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.,1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决 一些简单的实际问题.,导入示标：,问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？,解：（1） 所以完成录入任务需 200 min ,11.3用反比例函数解决问题（1）,自学助学：,问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑 （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有

3、怎样的函数关系？,解：（2）由v t24000，得 所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数,自学助学：,问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；,v,t,O 100 200 300 400,400 300 200 100,在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？,在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等,11.3用反比例函数解决问题（1）,自学助学：,问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？,解

4、：（4）把t180代入vt24000，得 133.3 小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务,在函数求值的过程中，要注意单位的一致,11.3用反比例函数解决问题（1）,自学助学：,问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？,解：（4）把t180代入vt24000，得 133.3 小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成录入任务,11.3用反比例函数解决问题（1）,本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进一”, 作为实际问题的解,自学助学：,问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录

5、入电脑（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？,你能利用图像对此作出直观解释吗？,v,t,O 100 200 300 400,400 300 200 100,我们在函数图像上找到当 t 180 的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的 . 结合实际意义，此时 v 为134的正整数,函数图像可以直观的解决数学问题,11.3用反比例函数解决问题（1）,自学助学：,问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池 （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？,解：（1）由Sh4104，得 蓄水池的底面积S是其深度

6、h 的反比例函数,11.3用反比例函数解决问题（1）,研讨释疑：,解：（2）把h5代入 ，得 当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为8000m2,本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个求函数值的问题,11.3用反比例函数解决问题（1）,问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池 （2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？,研讨释疑：,问题2某厂计划建造一个容积为4104m3的长方形蓄水池 （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？,解：（3）根据题意，得

7、S100606000 把 代入 ，得 6.667 蓄水池的深度至少应为6.67 m ,11.3用反比例函数解决问题（1）,研讨释疑：,你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？,某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示. （1）你能写出这个函数表达式吗？,解： （1） .,11.3用反比例函数解决问题（1）,练习反馈：,你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？,某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比

8、例函数，其图像如图所示. （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？,解：（2）当V1m3时， P .,11.3用反比例函数解决问题（1）,练习反馈：,某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示. （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？,解：（3）当P140时， V 0.686. 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3,11.3用反比例函数解决问题（1）,练习反馈：,11.3用反比例函数解决问题（1）,1.课本P127“练习” 2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的， 若下底长为x，高为y，则y 与x的函数关系式是 3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满 池水全部排空.蓄水池的容积是多少？ . (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)， 那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？ . 写出t与Q之间关系式. .,练习反馈：,11.3用反比例函数解决问题（1）,如果准备在5小时内将满池水排空，