成都市2010年中考数学试题分析及初2011届教学建议.ppt

1、成都市2010年中考数学试题分析及初2011届教学建议,教科院数学组 黄祥勇 .,主要内容,第一部分：试题分析 第二部分：教学建议 第三部分：问题思考,第一部分：2010中考试题分析,城区选择题得分情况,一、情况通报,2010年试题在保持前两年保持相对稳定的同时，深化能力立意，适度改革创新，体现了课程标准和考试说明的有关要求 试题在全面考查数学核心内容基础上，注重区分度，让不同水平的学生都能得到充分的发挥，体现适度选拔功能；同时关注考查学生灵活运用数学知识解决简单问题的能力，关注数学活动过程考查，突出基本数学思想方法考查充分体现了四个“有利于”的原则,二、总体评价,三、试卷概述,试题为A、B卷

2、，总分150分 全卷共28个题，A卷20个题，100分；B卷8个题， 50分 A卷10个选择题，每小题3分，共30分；5个填空 题，每小题3分，共15分；5个解答题，共55分 B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分,2010年与2009年相比总体相对稳定，但局部进行了适度调整（主要是A卷） 首先调整了题型：A卷填空题增加1个题，解答题减少1个（总题量20个不变）； （题型方式的改变略微加大了学生得分的难度！） 其次是调整了难度：略微加大了A卷20题最后1个问的难度，使A卷有适度层次性 第19题的统计图由前几年的选择、填空题改为了解答题，用意在于改变原有的“固定某个题考某个知

3、识点”的形式，这是对义教阶段教师搞“题海战术”的一个有力纠正，让平时教学真正回到常态中来,今年试卷的最大变化,四、试题特点,1.依托课标，立足教材 引导一线教师学习课标，重视教材，发挥课标与教材的导向和示范作用是命题的一贯理念.本套试题着眼于双基，立足课本，更加注重课本例习题的作用.许多试题直接选自课本例习题或课本例习题经过适当的改编而成.如A卷第19,11,12，13，15，16，17，18，19,20，22题都是课本中例题略改而成B卷第25,27,28等都取材于课本.这也体现了试题的公平公正原则，也对教师真正落实过程性教学目标提出了更高的要求.,此题与九上教材中131页的第1题几乎相同（图

4、形摆放也没变），属送分题. （满分8分，抽样得分6.41分）,此题与九上教材中74页的第2题基本相同，问法略有变化 （满分4分，抽样得分2.26分）,进一步提醒教师要重视课标、重视教材、重视考试说明，要让“抓纲务本”的人占便宜，让搞题海的人吃亏，这未必不是好事真正让学生感到 “离开课标、离开教材就是离开中考”，这是摆脱题海战术的最有效的办法，对抑制师生负担过重的现象是不无好处的再次提醒我们：中考要回归课本，回归基础,试题非常重视对基础知识的全面考查，但不刻意追求知识的覆盖面，注意重点知识、核心内容考查 基本概念、公式、定理法则(1,3,5,7,15,19,23) 算理、算法(2,12,13,1

5、6,17,18,21,24题) 函数(5,9,14,18,22,26,28题) 方程与不等式(9,14,16,18,21,22,28题)、 三角形(17,20,22,25,27题)相似形(如20,25,27题) 圆及其有关性质(如8,13,15,17,25,27,28题),2.重视对双基和通法考查，重点内容重点考,A卷重点对基础知识和基本能力进行全面考查，较多试题只要学生基本概念清晰、基本定理、法则熟悉或基本运算正确就可得到答案，同时适度兼顾考查了学生的推理能力,试题强调由知识立意向能力立意转化;强调基础与能力并重，知识与能力并举;注意在知识的交汇处设计试题 B卷侧重对重点知识、核心内容和基本

6、的数学思想方法以及后继学习所必需的知识与能力进行考查，但解题涉及的知识和思路、方法都是平时学习中常见的重要内容,3.重视对主要的数学思想和方法的考查,对学生数学思想和方法的养成是数学教学中的核心内容.它不仅蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中，试卷卷突出了对方程与不等式、函数、数形结合、化归转化、分类讨论、演绎推理、数学建模等主要思想方法的考查,数形结合（满分10分，抽样得分4.07分;3.54分）,4.关注社会热点，以问题情景为依托，渗透试题的育人功能,在题目载体的选择上，试卷注意以社会、经济、政治、科技和教育的现实问题，热点问题为背景，有较强的时代气息，

7、这种做法不仅可以增进学生对数学的认识，而且可以向学生渗透数学应用的意识，更可以引导学生关爱生活，关注未来，起到了潜移默化的育人作用 如第3题以上海“世博会”，第7题以学生使用零花钱，第26题以城市汽车拥堵（实际是成都）等为载体，考查了学生对社会的关注，增强了学生使用数学知识解决实际问题的意识,城市汽车拥堵（实际是成都）为背景，考查了学生对社会的关注，增强了学生使用数学知识解决实际问题的意识,试题通过适当降低起点要求，分段设问，帮助考生拾级而上，让学生入手容易，但深入解决难；为不同层次学生提供得分机会，由易到难，有利于学生水平的正常发挥,尤其降低了（B卷）每一个解答题的思维起点，从而使考生对每一

8、个解答题都能入手得到基本分这也是命制本试卷时的一个指导思想它不仅保证对各种题型(选择题、填空题、解答题)要有一个好的梯度，而且对解答题中每一个题的各问之间也设置了不同的梯度（尤其是26,27,28题)，考生只要弄清了题意，基本概念清晰，拿到34分并不难,但想得高分就难了,5.试题降低了入手难度，树立中下学生临场信心,（满分4分，抽样得分2.75分）,6. 变一题把关为多题把关，全面反映考生的实际水平,全卷设置了多题把关，第10、20、24、27、28题等分别对选择题、填空题、解答题进行层层把关试卷既关注了大部分学生，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，注重与高中学习的适度衔接第24，27，2

9、8等题给学生创造了展示能力的空间当然，要有一定的实力，要付出一定的努力，要有好的心态，才能得到高分,A卷的最后1题，（2）问用到两次相似及作辅助线，对学生要求较高，考查了学生的数学基本功 （第(2问)满分7分，抽样得分1.71分）,7.加强对归纳、概括能力、数学语言互译能力和数学学习能力的考查,归纳、概括能力是人的一个重要能力试卷注意考查考生的归纳、概括能力 数学教学从某种意义上说就是数学语言(文字语言、符号语言、图形语言、图表语言)的教学，提高数学语言的互译能力是提高数学素养的基础本试卷对数学思维能力的考查进一步深化，对数学语言的阅读、理解、互译(转化)、表达的能力要求有所提高这些题目立意都

10、比较新颖，是整份试卷中的“亮点”,本题属于无图考查问题，即考生要答好该题，必须根据题设画出图形; 该题考查了考生对图形语言、符号语言、文字语言的互译能力，考查了抽象概括等能力 （满分3分，抽样得分1.89分）,培养学生的探究、动手能力是新课标教学的一个重要任务，本题是适度的规律探究、考查了学生的动手能力和自主探索、抽象概括、理解迁移能力 （满分5分，抽样得分1.15分）,本试题的规律探究考查了学生的归纳能力、概括能力、运算能力及分析问题，解决问题的能力及升入高一级学校进一步学习数学的能力和潜力 （满分4分，抽样分0.37分,起到了较好的压轴作用，有很好区分度） 这些问题仅靠题型训练、突击训练是

11、取不到高分的，要靠长期的、扎扎实实的、有意识的训练和能力的培养,五、答卷情况分析,学生在如最大数的概念、整式的乘方运算、科学计数法、三视图、中位数、众数，一次函数单调性、根式的运算、直径所对圆周角的度数、相似三角形性质等基础知识方面答得较好，错误率较低 相当多考生能正确解答试卷，取得较好成绩在阅卷中发现不少有别于标准答案 的简捷、灵巧的解法，富有个性，这说明试卷题目思路宽阔，能给予学生充分的思维空间及施展才能的空间,学生失分情况分析,1考生的基础知识和基本能力不扎实是大量失分的根本原因（反映在教学上是知识没有过手） （1）基础知识薄弱 （2）基本运算能力差 （3）实际应用能力差（第23、26题

12、） （4）逻辑推理能力差 2考生缺乏规范的审题和解题习惯是造成丢分另一重要原因 3综合应用数学知识解决问题的能力有待提高,（满分3分，城区抽样得分1.94分）,（满分3分，城区抽样得分1.22分） 工程问题的应用题始终是学生的难点!,（满分3分，抽样得分1.52分） 求圆锥底面半径有部分学生看成直径，从而造成失误，审题不够仔细.,（第（1）小题满分4分，城区抽样得分1.22分，很低！阅卷反映的情况是学生对外心概念理解得较好 ，但对外心到三顶点距离相等的性质掌握得不好）,第二部分：九年级教学建议,一. 加强研究，转变观念,想要提高学生的数学能力，适应当前中考的变化，最有效的途径就是加强对课标、说

13、明和教材自身的学习与研究，不断转变我们的教学观念 课标、说明和教材既是中考命题的依据，也是衡量日常教学效果的重要标尺我市近几年中考数学的试题，多取材于课标、说明和教材中的原型也就是说， 课标、说明和教材才是编拟中考数学试题的真正“题源”所以，我们的教学要紧扣课标，吃透考试要求，回归教材，发挥其示范作用唯有这样,教学和复习才会起到事半功倍的作用,二. 正确认识数学基础知识和基本技能,当前中考试题考查的重点，仍是数学的基础知识和基本技能加强基础知识和基本技能的训练是提高数学成绩的一个重要环节，但我们首先要对加强“双基”有一个正确的认识 中考中要求的基础知识和基本技能，是解决常规数学问题的“通法通则

14、”，而并非特殊的方法和技巧，因此抓好“双基”，绝不是片面追求解偏题、难题和怪题，更不是刻意去补充课标和教材要求之外的知识与方法,二. 正确认识数学基础知识和基本技能,加强“双基”，很重要的一个方面是对学生解题规范性的培养只有做到答题规范、表述准确、推理严谨，才能保证学生考试时会做的题不丢分建议教师在日常的教学中，充分重视对学生解题步骤和解题格式的规范要求 加强“双基”，不能通过要求学生机械记忆概念、公式、定理、法则来实现，而是要将这些核心知识的理解与掌握，置于解决具体数学问题的过程中，所以适当的解题训练是必要的但加强“双基”，又不能仅靠大量的不加选择的解题来完成，更不能搞题海战术,例1长、宽分

15、别为a、b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_,a,b,（a+b)2=(a-b)2+4ab与图形的结合是非常完美，这是数形结合思想的一个典范,二. 正确认识数学基础知识和基本技能,要认识到，“双基”的提升不是一蹴而就的，需要一个循序渐进的过程在日常教学中，学生对数学知识的初次认知尤为重要，因此一定要留给学生充分的探究发现、归纳概括的时间，扎扎实实地掌握好每一个数学概念 任何匆忙追求教学进度、最后依靠机械性的强化训练的做法，都不可能取得真正良好的效果 特别防止“夹生饭”,三关注数学方法和数学思想的渗透,要想在中考取得理想的成绩，除了理解基础知识

16、，掌握基本技能外，还必须关注数学方法和数学思想,而这正是目前教学中较为薄弱的环节之一 值得注意的是，对数学方法和数学思想的教学不能孤立进行，它应以具体的数学知识为载体，所以我们要注意在日常教学中对数学方法和数学思想的渗透如在“分式”教学中渗透类比思想（与分数的类比），在方程组的教学中渗透化归思想（与方程的转化）等等平时教学要将数学思想方法自然“内化”在学生的思维方式之中,四注重过程教学，培养思维品质,“重结论、轻过程”，仍是当前教学中的一个重要误区这种忽视知识形成过程的教学，会导致学生只重视结论本身，甚至死记硬背结论，“只知其然而不知其所以然”,也就更谈不上在考场上灵活运用与迁移转化了 因此在

17、教学过程中，一定要从重视知识结论转向重视知识的形成过程要真正改变现有的教学方式，关注学生的学习方式，使教学的过程变成一个学生思维方式不断发展的过程 培养思维能力，还应在提高学生的思维品质上下功夫如培养学生思维的灵活性、全面性、严密性，以及思维的广度和深度等等,五、关注生活，加强应用,新课程标准特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题学习数学的最终目的就是应用，强化应用,要联系学生的实际教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题将实际问题抽

18、象成数学模型，并进行解释与应用这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会 特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用,在教学过程中，重点培养学生的运算能力，空间观念，思维能力，运用所学知识分析和解决问题的能力以及收集处理信息的能力、阅读理解能力、知识迁移能力，数学建模能力和用数学眼光观察、分析、解决实际问题的能力要把提高学生数学能力与培养数学素养有机结合起来,六、提高能力、关注发展,1.加强运算能力培养 随着新课标的广泛开展，学生的运算能力不高成为一个普遍的问题（与小学课标要求有一定原因），运算速度慢，会做得不得分和得不

19、全分以及运算不合理越来越成为比较突出的问题，要改变的这种现状，在复习备考的过程中，教师必须切实重视运算能力的培养，使学生作到“会”，就一定能做对，把运算的准确、迅速和简捷等技能作为一项基本功常抓不懈，在复习备考过程中，要结合具体的教学内容培养学生良好的解题习惯，加强对算理的强化和渗透，重视解题规范的要求，讲解每个题目必须具有规范性，纠正只重思路分析而忽视学生动手运算的不良倾向,2.加强空间观念形成 比如在教学中，要使学生形成以下基本技能： 能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状 能够由较复杂的平面图形分解出简单、基本的图形 能够在基本图形中找出基本元素及其关系； 掌握用综

20、合法证明的格式，初步感受公理化的思想,3.培养思维能力 发展思维能力是培养能力的核心，在教学中，教师要注意展现知识形成的运用过程，培养观察、比较、分析、抽象和概括能力，要引导学生会用归纳、演绎、以及类比的方法进行推理，在引述定义和论证命题时，使学生能灵活准确使用数学语言，简明清楚地阐述自己的思想和观点，并注意培养其深刻性、灵活性、创新性、敏捷性和批判性，以提高学生的思维品质在教学中要注意经常设计和选择一些探索性的题目，设置适当的情境，引导学生的积极参与，养成良好的解题思维习惯,例2将一把三角尺BPE放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线

21、DC相交于点Q （1）如图11-1，当点Q在边CD上时，通过观察或测量PQ， PB的长度，猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你的猜想 （2）如图11-2，当点Q在线段DC的延长线时，（1）中的猜想是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立请简单说明理由,4.培养用所学知识和技能分析问题和解决问题的能力 对于应用性问题，在教学中，要引导学生通过阅读背景材料，通过现象看本质，学会将实际问题转化为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题，在平时教学中，可以对日常的一些数学应用题进行归类，对所涉及到数学知识，基本技能和思想方法进行梳理，优化学生的数学认知结构，提高分析问题和解决问题的能力,例

22、3.扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .,此题的数学本质就是整式（x+3)-(x-2)的运算，实际上就是通过列代数式转化成数学问题的,5.培养阅读理解能力，加强识图能力和处理图表信息能力 中考中很多数学试题，都是以图像，图表为背景展现在考生面前，这类试题不拘泥于课标和课本，形式多样，

23、有利于培养学生的自学能力、创新意识和实践能力，这类题目一般通过观察图像、整理信息，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程因此在教学中，一定重视学生阅读理解能力的培养，强化识图的能力和处理图表信息的能力,注重探究能力，培养学生创新意识和实践能力，是现代素质教育的基本理念之一，在教学中，要依据学生的年龄特点和认识水平，将书本知识与学生的生活联系起来，科学地设计探究性和开放性问题，给学生提供自主探索的机会，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析现实有意义的实际问题，从而达到培养学生的创新意识和实践能力的目

24、的,七、培养探究意识，关注动态问题,八、注重衔接，提升素质,知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联 在新课程标准中，有些高中学习中常应用到的知识，在现行初中数学教材内容上进行了较大幅度的压缩、上调、降低难度对这部分内容的学习，师生双方都要有“终身学习，持续学习”的观念但没有必要去大量补充 举例,第三部分：问题与思考,一、教学的“度”如何把握？,教材本身的螺旋上身？ 课堂容量的多少？ 作业布置如何把握量？,二、什么是“好”的数学问题？,如何精选问题，事半功倍？,例：谁的成绩好？ 下表中是小明、小红和小强在三次考试中的数学成绩请判断三个同学中那一个人的数学成绩比较好？,生1：我认为

25、是小明因为从表上看，小明的成绩一次比一次进步，而且在最后一次考试中他考的分数最高 生2：我认为小强的成绩比较好，因为他的平均分最高 生3：小红成绩好，她的成绩比较平稳，不象其他两人，有时考得好，有时考得不好 生4：我认为小强好因为他前两次都考得很好，第三次可能是考试失误 生5：小明好因为他第三次考得好，说明他现在是最好（注意：他用了“现在是”这个词）,例： 看图说故事（综合与实践）,如图,设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义,说明 通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数理解,学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小王跑步的s-t图”，可以说出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度500米/分，跑回出发地 再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等6秒后，然后以常速度