《轴向拉伸和压缩》PPT课件.ppt

1、第六章 轴向拉伸和压缩,61 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉压变形的受力及变形特点:杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。, 62 轴力与轴力图,横截面上的内力轴力,按截面法求解步骤： 可在此截面处假想将杆截断。 保留左部分或右部分为脱离体。 移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力为FN。 列平衡方程。,轴力F N,符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力，,轴力图,轴力图的作法： 以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应

2、截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。,例题21 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。,例题22 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。,63 横截面上的应力,变形前是平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线，称为平面假设。 根据平面假设，杆件的任一横截面上各点的变形是相同的。,拉压杆横截面上正应力计算公式,拉压杆横截面上正应力计算公式:,考察杆件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地作出杆件内部变形情况的几何假设. 根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律. 通过静力学关系，得到以内力表示的应力计算公式。,拉应力为正，压应力为负。,例题

3、23 图a所示横截面为正方形的砖柱分上、下两段，柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：F10kN，G1 = 2.5kN，G210kN，求上、下段柱的底截面aa和bb上的应力。,例题23图,解：(1)先分别求出截面aa和bb的轴力。为此应用截面法，假想用平面在截面aa和bb处截开，取上部为脱离体(图b、c)。根据平衡条件可求得：,截面aa：,截面bb：,例题24 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。,解：取节点A为脱离体，由节点A的平衡方程 Fx=0和Fy =0，不难求出AB和AC两杆的轴力.,AB杆

4、的横截面面积为AAB=300 mm2，AC杆为10号槽钢，由型钢表(附表II，表3)查出横截面面积为AAC =12.7cm2 12.710-4m2。由式(62)求出AB杆和AC杆的应力分别为,64 斜截面上的应力,研究目的：找出哪一截面上应力达到最大，以作为强度计算的依据。,nn截面的轴线方向的内力,斜截面面积,斜截面上的应力p为：,即,图？,斜截面上的正应力和切应力分别为,正应力的最大值发生在 = 0的截面，即横截面上，其值为,当,时对应的斜截面上，切应力取得最大值,65 拉压杆的变形、胡克定律,杆件的绝对纵向伸长或缩短 绝对横向伸长或缩短,线应变单位长度的伸长，即绝对伸长量除以杆件的初始尺

5、寸。,纵向线应变 横向线应变,拉应变为正，压应变为负。,l和d 伸长为正，缩短为负,拉压杆的变形,胡克定律,实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长l与力F 及杆长l成正比，与截面面积A成反比，即,引入比例常数， 又F = FN，得到胡克定理,弹性模量E，其单位为Pa，与应力相同。其值与材料性质有关，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。 EA拉伸（压缩）刚度，,泊松比-在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以代表它们的比值之绝对值.,而横向线应变与纵向线应变正负号恒相反，故,例题25 图示一等直钢杆，材料的弹性模量E210GPa。试计算：(1) 每段的伸长

6、；(2) 每段的线应变；(3) 全杆总伸长。,解：（1）求出各段轴力，并作轴力图（图b）。 （2）AB段的伸长lAB 。,BC 段的伸长：,AB 段的伸长：,CD 段的伸长：,（3）AB段的线应变AB。,BC段的线应变：,CD段的线应变：,（4）全杆总伸长：,例题26 试求图示钢木组合三角架B点的位移。已知：F36kN；钢杆的直径d28mm，弹性模量E1200GPa；木杆的截面边长a =100mm，弹性模量E2=10GPa。,解：(1)先求杆1和杆2的轴力。取节点B为脱离体，由平衡条件Fy = 0，有,（3）求节点B的位移。在小变形情况下，可用切线代替圆弧来确定结点B的新位置。,由平衡条件Fx

7、 = 0，得,（2）求两杆的伸长。根据胡克定律有,B点的水平位移为,B点的竖向位移为,所以B点的位移为,66 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能,L标距； d直径； A横截面积 l = 10d 或 l= 5d,2、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),3、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),(1)、低碳钢拉伸的弹性阶段 (o e段),1、oA -比例段: p -比例极限,2、ABe -曲线段: e - 弹性极限,s -屈服极限，塑性材料的失效应力:s,(2)、第阶段屈服阶段 超过弹性极限以后，应力有幅度不大的波动，应变急剧地增加，这一现象通常称为屈服或流动，这一阶段则称为屈服阶

8、段或流动阶段。,滑移线试件表面上将可看到大约与试件轴线成45方向的条纹，它们是由于材料沿试件的最大切应力面发生滑移而出现的。,卸载定律：,b-强度极限,冷作硬化：,冷拉时效：,(3)、低碳钢拉伸的强化阶段,1、延伸率:,、截面收缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(4)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (段),注意：,1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工

9、程应变)。,4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。,二、无明显屈服现象的塑性材料,名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料的失效应力。,三、铸铁拉伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,p0.2,a,b,0.2%,O,图616,四、材料压缩时的机械性能,y -铸铁压缩强度极限； y （4 6）L,当材料在荷载长时间作用下，虽然荷载和温度都保持不变，但变形却缓慢地继续进行，这种现象称为蠕变。蠕变变形为塑性变形，是不会消失的。,由于弹性变形的减少，使原有的拉应力

10、降低，这种现象称为应力松弛，或简称松弛。,一、极限应力、安全系数、容许应力,2、安全系数：n,1、极限应力（危险应力）：材料丧失正常工作能力时的应力,67 强度计算 许用应力和安全因数,其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,二、强度条件及应用,例题67 图a示一三铰屋架的计算简图，屋架的上弦杆AC和BC承受竖向均布荷载q作用，q=4.5kN/m。下弦杆AB为圆截面钢拉杆，材料为Q235钢，其长l=8.5m，直径d=16mm，屋架高度h=1.5m，Q235钢的

11、许用应力=170MPa。试校核拉杆的强度。,8.5m,A,B,C,1.5m,FRA,FRB,A,FRA,FNAB,FCx,FCy,q,（b）,（a）,例题67图,q,C,解：（1）求支反力：由屋架整体的平衡条件可得：,得,根据结构对称有,（2）求拉杆的轴力FNAB：用截面法，取半个屋架为脱离体（图b），由平衡方程,（3）求拉杆横截面上的工作应力,（4）强度校核：,满足强度条件，故拉杆是安全的。,例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D, BD杆面积A：,解： BD杆内

12、力FN(q )： 取AC为研究对象，如图,YA,XA,FNB,x,L,P,A,B,C,拉压,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,68 拉伸与压缩的超静定问题,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、 内力、应力）的问题。,例2-8-1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,一、超静定问题及其处理方法,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,、几何方程变形协调方程：,、物理方程

13、弹性定律：,、补充方程：由几何方程和物理方程得。,解：、平衡方程:,、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,超静定问题的方法步骤：、平衡方程；、几何方程变形协调方程、物理方程弹性定律： 、补充方程：由几何方程和物理方程得； 、解由平衡方程和补充方程组成的方程组：,例题610 图示结构由刚性杆AB及两弹性钢制空心管EC及FD组成，在B端受力F作用。两弹性杆由相同的材料组成，且长度相等、横截面面积相同，其面积为A，弹性模量为E。试求出两弹性杆的轴力。,解：该结构为一次超静定，需要建立一个补充方程,FDF,（b）,FCE,FAy,FAx,例题610图,C,D,l/2,F,A,B,EA,C,F,D

14、,l/2,l/2,（a）,F,静力方面 取脱离体如图b所示，FDF为,DF杆的轴力，且以实际方向压力给出；,FCE是CE杆的轴力，为拉力。建立有效的平衡方程为,几何方面 刚性杆AB在F作用下变形如图a所示，CE杆的伸长lCE与DE杆的缩短lDF几何关系为：,这里， DF杆的变形为缩短，取其绝对值。,将上式代入几何方程得,此式为补充方程。与平衡方程联立求解，即得,(3)物理方面 根据胡克定律，有,69 应力集中的概念,拉压,应力集中（stress concentration）：,这种由杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比，即,理论应力集中因数：,其中Kts的下标ts表示是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑