2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.3 全称命题与特称命题的否定学案 北师大版选修2-1

1、3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解全称命题与特称命题的否定的意义.2.会对全称命题与特称命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)任意xR，x22x10.梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.全称命题的否定是_命题.知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存

2、在xR，x211，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，yZ，使得xy3.类型三特称命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围.反思与感悟对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出

3、存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x，使af(x)成立，只需af(x)min.跟踪训练3已知f(x)3ax26x1(aR).(1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.1.已知a0且a1，命题“存在x1，logax0”的否定是()A.存在x1，logax0 B.存在x1，logax0C.任意x1，logax0 D.任意x1，logax02.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：任意xA,2xB，则命题p的否定是()A.任意xA,2xB B.任意x

4、A,2xBC.存在xA,2xB D.存在xA,2xB3.命题“对任意一个实数x，都有0”的否定是_.4.由命题“存在xR，x22xm0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.5.已知函数f(x)x2mx1，命题p：“对任意xR，都有f(x)0”，命题q：“存在xR，使x2m29”.若命题p的否定与q均为真命题，求实数m的取值范围.1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“”否定为“”.2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含

5、有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n1)个小于不小于至多有n个至少有(n1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于提醒：完成作业第一章33.3答案精析问题导学知识点一思考(1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”；

6、用同样的方法可得(2)(3)的否定：(2)存在一个素数不是奇数；(3)存在xR，x22x10.梳理(2)特称知识点二思考(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：(2)所有平行四边形都不是菱形；(3)任意xR，x210.梳理(2)全称题型探究例1解(1)其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3)其否定：存在a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.(4)其否定：存在被5整除的

7、整数，末位不是0.跟踪训练1解(1)其否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)其否定：有些自然数的平方不是正数.(3)其否定：存在实数x不是方程5x120的根.(4)其否定：存在实数x，使得x211，x22x30(假).(2)其否定：所有的素数都不是奇数(假).(3) 其否定：所有的平行四边形都是矩形(假).跟踪训练2解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“任意x，yZ，xy3”

8、.当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题.例3解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)，若存在一个实数x，使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，).跟踪训练3(1)证明当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR，都有f(x)0.(2)解f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，即解得a，即实数a的取值范围是(，.当堂训练1.D2.D3.存在一个实数x，使得2x404.15.解由