正弦交流电路.ppt

1、第2章 正弦交流电电路,本章主要内容: 正弦电路的基本概念、基本理论和基本 分析方法。,重点掌握 : 1. 电路中正弦量（向量）表示。 2.单个元件上的正弦电压分析方法。 3.RLC串联电路计算及特性,2.1 正弦电压与电流,直流电路，其中的电流和电压的大小和方向都不随时间而变化., 正弦交流电路，电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化.,波形图:,+,_,1、正弦电压与电流概念,正弦电路: 当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分响应(电压或电流)也为正弦量，这样的电路就是正弦电路。 如 (1) 交流发电机产生的电动势; (2)正弦信号发生器输出的电压;,“+” 表示电流(或电压)为

2、正值，对应正半周，设参考方向。 “” 表示电流(或电压)为负值，对应负半周，,2、正弦电压与电流方向,正弦量：正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。 正弦量的特征：表现在变化的快慢、大小及初值三个方面， 特征参数：频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位。,三要素 : 频率、幅值 和 初相位,2. 1 .1 频率与周期,1）周期T: 正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。 2）频率 f: 每秒钟时间内变化的次数称为频率 f 。,频率与周期关系：,3、正弦量特征 三要素,4）工程中常用的一些频率范围：, 我国电力的标准频率为50Hz； 国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。

3、, 中频电炉的工作频率为500 8000Hz；, 高频电炉的工作频率为200 300kHz；, 无线电工程的频率为104 301010Hz。, 低频电子工程的频率为20 20103Hz。,描述正弦量变化快慢。它与频率和周期的关系为：,3）角频率：,有效值:在同一周期时间内，正弦交流电流 i 和直流电流 I 对同一电阻 具有相同的热效应，就用 I 表示 i 的有效值。,2.1.2幅值与有效值,瞬时值:正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示； 如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的瞬时值。,幅值或最大值:瞬时值中最大的值称为幅值或最大值； 如Em、Im、Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。,正弦

4、交流电流的数学表达式：i =Imsint,有效值与幅值的数学关系为方均根。,对于正弦交流电压,对于正弦交流电流:,例2-1-2,已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。,解,2.1.3 相位及初相位,+,_,正弦电流的一般表达式,(t+ )：正弦电流的相位， ： 初相位。,两个同频率正弦量的相位比较：,对于,=(1 2)为相位差或初相差。,当 =(1 2) 0 时，称 u 比 i 越前 角；,当 =(1 2) 0 时，称 u 比 i 滞后 角；,当 =(1 2) = 0时，称 u 与 i 同相。,当 =(1 2) =

5、180 时，称 u 与 i 反相(相位相反)， 或相位差180,定义:,2.2 正弦量的相量表示法,1. 正弦量表示方式, 三角函数表示：,+,_, 正弦波形图示:, 相量表示、复数表示法。,2. 用相量表示正弦量,在复数平面建立直角坐标系OX为实轴, OY为虚轴。,设在复平面上一复数A(a,b).,在直角坐标系上可表示为:,A = a + jb,用极坐标系则表示为:,A = r / ,变换关系：,或：,r,A,A=r (cos + j sin ) 直角坐标式,欧拉公式：,可改写为：,A = r e j,简记为：,复数的三种表示法: 直角坐标式、指数式及极坐标式，三者可以互换。,说明：直角坐标

6、式便于加减运算。 指数式及极坐标式 便于乘除运算。,指数式,极坐标式, 旋转矢量,演示,虚单位 j 的数学意义和物理意义,j = e j90 jj = j 2 = e j90 e j90 = e j180= 1,由此，可认为虚单位 j 是复平面上角度为90的旋转因子。 乘以 j 是向正方向旋转90；除以 j 是向负方向旋转90。,即,例题:,试写出表示 uA=220 2 sin314t V,的相量，并画出相量图。分别用有效值相量A、B、C表示uA、 uB和uC,uB=220 2 sin(314t120 ) V, uC=220 2 sin(314t+120 ) V,相量图：(右图),A,B,C,

7、解：,A=220,小结,正弦量特征三要素 大小：幅值、有效值 快慢：频率、周期、角频率 初始值：初相位、相位差 同相、反相、超前、滞后,相位差=(1 2),i =Imsin（t+）, 向量表示方法：在大写字母上打点表示。有指数式、极坐标式、向量图, 2 . 3 单一参数的交流电路,电阻、电感或电容采用集中参数，即将它们看成是理想元件。 交流电路与直流电路对电阻、电感或电容的作用结果不同。 电容对直流电路相当于开路；电感对直流电路相当于短路。 在交流电路中电容有充放电现象，电感当电流通过电感有自 感电动势出现而阻碍电流变化。,说明:,2.3.1 电阻元件的交流电路,电流和电压的参考方向如图。由欧

8、姆定律可得:,即电阻端电压与其电流成正比。,若设,得,(1)大小:,或,1、电压、电流,（2）相位：=0 电压与电流同相。,u= iR,u= ImRsint =Um sint,Um=ImR,U=IR,(3) 相量表示：,或,比较上面，可知交流电路中的电阻，其电流和电压相位相同。相量形式的欧姆定律：,或,2、电阻功率,(1) 瞬时功率：在任意瞬时，电压瞬时值 u与电流瞬时值 i的乘积， 称为瞬时功率，用字母p表示。,电阻的瞬时功率:,结论：瞬时功率是在一个直流分量UI加上一个幅值为UI的正弦量。 总有 p 0。,(2)平均功率：在一个周期内，电路消耗电能的平均速率， 即瞬时功率的平均值，称为平均

9、功率。,交流电路中电阻元件的平均功率为:,例：一100 电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问电流是多少？若频率改为5000Hz呢？,电阻与频率无关:,对于电感电路， 设i = sint, 应用基尔霍夫定律可列出方程：,或,自感电动势的方向符合楞茨定律，电感的单位：亨利(H),2.3.2 电感元件的交流电路,1、电压与电流,u+eL=0,计算得：,比较上面，在电感元件电路中，相位上电压超前电流90 (相位差=+90)。,t,写成相量：, 电感电路相量形式的欧姆定律,其中：,相量欧姆定律：,其中：,-称感抗。,其值与频率成正比。,-称复感抗。,2、电感电路的功率,（1）瞬时功率：,结论：p

10、是以幅值为UI、角频率为2t 变化的交变量。 当u 与 i 的瞬时值为同号时，p 0，电感元件取用功率(为负载) 。 当u 与 i 的瞬时值为异号时，p 0，电感元件发出功率(相当于电源) 。,（2）电感元件平均功率：,结论：电感元件在电路中没有能量损耗，只与电源间进行能量 交换。这种能量交换的规模，用无功率Q来衡量。,即电感元件的平均功率为零。,无功功率的单位是乏(Var)或千乏(kVar)。,规定无功功率为瞬时功率pL的幅值UI：,(3) 无功功率Q：,例2.3.2,已知一电感交流电路，L=100mH，f=50Hz，,(1)已知,A，求电压u ；,(2)已知,由题知: 感抗 X L= L=

11、2 500.1=31.4,由欧姆定律：,(2) 电流为：,解:,求电流i.并画相量图。,电流为：,相量图分别为：,(1),2.3.3 电容元件交流电路,1、电压与电流,设：,则:,其中:,u=Umsint,容抗, 当电容器所加电压为正弦量时，其电流也为正弦量。 在相位上，电流超前电压90( = 90)。,由上面讨论可知：,或,规定：电压超前电流的相位差为正；反之相位差为负。,t,结论：, 电压及电流相量表示式：,其中：,-称复容抗,及,可得：,相量欧姆定律：,- 称容抗,2、电容元件的功率,根据电压电流瞬时值,（1）瞬时功率：,（2）平均功率为,（3）电容元件的无功功率, 瞬时功率：, 电容元

12、件的无功功率：,规定：电容性无功功率取负值。,(2) 当 时，求电压U, 并画相量图,求各功率。, 电容的容抗：,如图电容交流电路，C=4F, f=50Hz, (1) 当 ，求电流 i；,解:,（1）电流 i ：, 相量式：,即电流的有效值为276mA，其相位比电压越前90,例:,（2）由相量形式的欧姆定律得,相量图:,瞬时功率为：,平均功率为：,无功功率为：,总 结：,若设 i=Imsint; u=RIm sint=Um sint,得,(1)大小:Um=RIm 或 U=RI,一、电阻元件：1、电压、电流,（2）相位：=0 电压与电流同相。,(3) 相量表示：,（4）相量图：,2、电阻功率,(

13、1) 瞬时功率：p=UI (1-cos2t) p 0。,(2)平均功率：P=UI=I2R=U2/R,设 i = sint,二、电感元件的交流电路,1、电压与电流,相量式：,-称感抗,jL-称复感抗,2、电感电路的功率,相量图：,（1）瞬时功率：,（2）电感元件平均功率：P=0,(3) 无功功率Q：,乏(Var),相量图, 在相位上，电压超前电流 90( = 90),三、 电容元件交流电路,1、电压与电流,设：u=Umsint ;,向量式:, 在相位上，电流超前电压90( = 90)。,-称容抗,jXc-称复容抗,2、电容元件的功率,（1）瞬时功率：p=UIsin2t,（2）平均功率:P=0,（

14、3）电容元件的无功功率,规定：电容性无功功率取负值。,相量图:,相量图,2.4 R、L、C串联的交流电路,1. 电流与电压的关系 (ui 关系),设电流为参考量: i=Imsint,根据基尔霍夫定律列总电压瞬时值表达式：,u=ul+uR+uC,根据 uR与 i 同相： uR = RImsin t= URmsin t, 电感上的电压uL比电流 i 越前90, 电容上的电压uc比电流 i 滞后90,即：,根据同一频率的各电压求和仍是一个同频率的正弦量，得电路的端电压:,由几何关系得：,也可写成：,相量表示式：,分析式：,| Z | 也具有对电流起阻碍作用的性质 称为电路的阻抗模值。单位：欧姆。,|

15、 Z | 、R、(XLXC) 三者之间的关系： 直角三角形 - 阻抗三角形。,电压三角形与阻抗三角形是相似形， / ：总电压与电流之间的相位差。,计算相位差 两种方法：,频率一定，相位差由电路参数决定,当XLXC时，有 0，u 比 i 越前角，电路呈电感性； 当XLXC时，有 0，u 比 i 滞后角，电路呈电容性； 当XL=XC时，有 = 0，u 与 i 同相，电路呈电阻性。,大小、相位及相量关系:,相位差性质分析：,复阻抗Z:,其中:,注意： （1）复数阻抗的大小反映了电路电压与电流的大小关系；其辐角反映了电路电压与电流的相位关系。 （2）复数阻抗是一种复数计算量，不是相量。, 幅值,. 相

16、位,2 . RLC串联电路的功率,(1) 瞬时功率p,(2) 平均功率P（有功功率）, cos-功率因数,(3)无功功率,无功功率：电路与电源之间进行能量交换的规模用无功功率Q表示。,Q=ULIUCI=UIsin,单位：乏(Var),(4)视在功率,S=UI=I2|Z|,单位：伏安（VA）,视在功率：电路端电压有效值与其所通过电流有效值的乘积,用S表示。,注意：平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者所代表的意义不同， 它们的单位也有区别,同时构成功率三角形。,（5）功率三角形,平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间的数值关系：,显然，P、Q、S构成一个直角三角形功率三角形。,结果： 三个直

17、角三角形均为相似形，/ 相同。 P、Q、S和| Z |、R、X直角三角形只反映大小系， 不能用相量表示。 电压三角形是向量三角形。,例1,已知RLC串联电路，已知R=30, L=127mH, C=40F,电源电压u=220 (sin314t+20)V,2,求: (1)电路的感抗、容抗和阻抗； (2)电流有效值及瞬时值的表达式； (3)各部分电压有效值及瞬时值的表达式； (4)作相量图；(5)电路的功率P、Q和S。,(1) 感抗,容抗,阻抗,(2) 电流有效值,相位差,解:,电流瞬时值,(3) 电阻端电压,电感端电压,电容端电压,显然：,只有：,(4) 相量图如右所示：,(5) 电路的功率,电路

18、的无功功率：,视在功率：,解毕,电路有功功率：,试用相量(复数)法计算上题中电流及各电压相量。已知 u=220 2 (sin314t+20)V,电压相量,复数阻抗,电流相量,R、L、C的电压相量,例2,解,2.5 阻抗的串联与并联,2.5.1 阻抗的串联, 等效电阻,分压公式：,2.5.2 阻抗的并联, 分流公式：,Y=Y1+Y2,Y称为复数导纳, 等效电阻,I2 =?,.,例,已知,R1=3,R2=8,XL=4,XC=6,求：（1） i、i1、i2,（2） P,解：,（1）,I 也可以这样求：,.,瞬时值表达：,(2),功率P计算,P=UIcos =22049.2cos26.5o =9680

19、W,P=I12R1+ I22R2 =4423+ 2228=9680W,P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W,法一：,法二：,法三：,例 ：求图示电路的复数阻抗Zab,XL=L=10-4 104=1,XC=1 /C=1 /10-4 104=1,解 ：,a、b两端总的等效阻抗,2.6 电路中的谐振-自学,串联谐振条件：指RLC元件串联电路，当XC=XL时 电路发生串联谐振； 谐振电路特点：电路阻抗模值最小R ,电流最大。 电路对电源呈纯阻性。 电源电压电阻两端电压。,本节讨论LC串联及LC并联谐振电路。 自学考虑问题：, 典型应用：调谐,并联谐振电路：？,2.7 功率因数的

20、提高,直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关 即：,其中cos 功率因数的大小决定于电路（负载）的参数。 纯阻负载 cos =1。其他负载 cos 均介于0和1之间。,一、提高功率因数的意义,交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，且与电压与电流的相位差有关即：,P =UI,P=UIcos ,功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，有Q=UIsin。这样就带来下面两个问题：,1、发电设备的容量不能充分利用,P=UNINcos ,例子：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos =1，则能发出1000W的有功功率。能接100W的白炽灯几盏？ 10盏.,如果接上电容C

21、后cos =0.6，能接100W的白炽灯几盏？ 6盏.,2、增加线路和发电机绕组的功率损耗,发电机绕组和线路的电阻。,可知：功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能 使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。,当和一定时，与cos成反比， 而功率损耗P与cos2成反比，,功率因数不高的根本原因： 由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。,二、功率因数提高的方法,对于电感性负载，接入电容，其方法有二：,1、将电容与负载串联,该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有 负载的工作状态，

22、使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功 率因数，但实际当中不能用。,2、将电容与负载并联,并联电容后的总电流减小。 有功功率未变。,# 如果负载的原有功率因数为cos1， # 提高后的功率因数为cos， # 问应并联多大的C？,给出求C公式：,例：有一电感性负载，其功率P=10KW，功率因数cos1=0.6， 接在U=220V的电源上，电源频率为50HZ。如要将功率因数提高到 cos=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？,cos1=0.6，即1=53o,cos=0.95，即=18o,# 并联前电流:,# 并联后电流:,cos1=0.95，即1=18o,cos=1

23、，即=0o,问：如将功率因数由0.95再提高到1，则需增加的电容值：,代入公式得：C=213.6F,可见：功率因数已接近1时再继续提高，则所需电容值是很大的，因此一般不必提高到1。,交流电路分析注意问题：,（1）将电路中的电压、电流等用相量表示，将电路中的各元件用复数阻抗表示； （2）利用第一章所学的各种方法进行求解。,2.8.1 三相电压,2-8 三相电路,概述： 应用 : 发电、输配电和主要电力负载，一般都采用三相制。, 三相交流发电机组成：由定子和转子组成。,定子： 三个在空间上彼此相差120对称的绕组组成， 始端分别记为 A、B、C，末端分别记为 X、Y、Z。 转子： 转动的磁极。转子

24、铁心上绕有励磁绕组，直流励磁。, 三相交流发电机原理： 转子由原动机带动按顺时针方向转动，每相绕组依次切割磁通，产生电动势，- 在三相绕组上产生频率相同、幅值相同、相位相差120的三相对称三相电压。看演示,、三相对称电动势的表达式,eA=Emsint,eB=Emsint-120,ec=Emsint-240 =Emsint+120,、三相对称电动势的相量表示法, 相量表示：, 结论：对称三相交流电的任意瞬时值之和恒为0。,、发电机三相绕组的联接,(2) 星形(Y)接法：发电机三相绕组三个末端接在一起，该点称为中点 或零点(N)，三个首端引出。即星形(Y)接法。,# 三相四线制：三个始端A、B、C

25、引出三根端线，加上中点引出的中线，称三相四线制。,(3)相电压：每相绕组两端的电压， 即端线与中线之间的电压。有效值 UA、 UB、 UC，一般用U p表示。 (4) 线电压：任意两端线之间的电压。 有效值为UAB、 UBC、 UCA， 一般用Ul 表示。,# 相线（端线、火线）：三个始端A、B、C引出三根线。 # 中线（零线）中点引出的线。,(1) 名词解释：,、线电压与相电压的关系,电压有效值相量及向量图：,线与相电压有效值关系,星形联接的发电机或变压器可以输出两种电压：220V和380V。,结论： Ul= Up 线电压超前于相电压相位30,2. 8.2 三相电路中负载的联接方法,1、三相

26、负载联接方法： 星形(Y)联接 三角形()联接,注： 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线制， 相电压为220V线电压为380V，,2、三相电路的分析方法 步骤如下： 根据实际电路画出电路模型图； 选择电压或电流的参考方向； 根据基本定律和分析方法求解电路iu的关系； 再进一步确定三相功率。,*单相负载电路-负载接电源的端线与中线之间。国标为220V，一般家电常用。 * 三相负载电路-各相负载对电源构成三相星形联接。,三相负载的电流和电压以及功率,可分相分别讨论，然后再总体分析.,* 星形联接电路中，负载的相电流等于电源的线电流：,*线电压与相电压的关系： 大小：,3、 星形联接负载的电流

27、与电压,相位：线电压超前于相电压相30,Ip=Il,4. 星形联接负载的电流, 对于星形联接的三相路, 每相负载中电流的大小：,各相负载的电压与电流之间的相位差：,中线电流可由相量式表示：,可用各个线电流的相量几何关系进行求和计算。,5. 对称负载星形联接电路的计算,对称负载条件：,由于三相电压是对称的，所以负载电流亦对称：,总线电流：,既然中线没有电流，中线可略。得三相三线制电路。,结论: 星形联接的三相对称电路，只计算一相即可。 对称负载中线可略。,例 一星形联接的三相对称负载电路，每相的电阻R=6，感抗XL =8。电源电压对称，设,试求电流。,|ZA|,|ZB|,|ZC|,i N,i A

28、,i B,i C,u B,u A,u C,解：因负载对称，故只计算一相电路。由题意，相电压有效值UA=220V，其相位比线电压滞后30。 得：,A相电流：,A相iA与电压uA的角：,得：,根据对称关系，其它两相电流为, 相电压相量可分别表示为:,相电流相量可分别表示为:, 由几何关系可求得中线电流：,6.负载不对称的三相星形联接电路-举例说明,例2.8.1 相电压为Up=220V的对称电源；各相负载为电灯组，在额定 220V电压下各相电阻分别为RA=5, RB=10, RC=20。试 求负载的相电压、负载电流及中线电流。,解：虽然负载不对称，因中线的存在，负载相电压与电源的相电压相等，也是对称的，有效值为 220V。,# 相电压:复数法计算：,# 相电流:,# 中线电流:,例2.8.2 相电压为220V的三相对称电源，负载为电灯组，各电阻分别为 RA=5, RB=10, RC=20， 试求（1）A相短路时，试求各相负载上的电压。 （2） A相短路而中线又断开时，试求各相负载上的电压。,（1） A相短路，电流很大， A相中熔断器熔断， B、C相电压不变仍为220V，,可见：B、C相电灯组所加电压均超过额定值，这是不允许的。,（2） 此时负载中心点N即 为A 相，负载上各电压： UA=UAN=0V, UB=UBA=380V, UC=UCA=38