14-振动习题课.ppt

1、6.5 在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二个事件发生在第一事件 之后2 s。在S系中观察到第二事件在第一事件后 3s 发生。求在S系中这两个事件的空间距离。,解：,己知在S系中，x1 = x2，所以,由此得:,再由洛伦兹变换可得在S系中两事件的空间距离为:,6.11,以北京事件为事件A，天津事件为事件B.,地球参考系：,事件A（x1,0,0,t1), B（x2,0,0,t2),解：,x=x2 - x1=120km, t=t2 - t1=0.0003s.,飞船参考系：,A（x1,0,0,t1)， B（x2,0,0,t2),则飞船参考系中两事件的时间间隔为,故t2 t1,即天津事件先发生。

2、,6.16 解：,（1）,（2）,第 9 次作业讲评 对照自己的作业，边听边记。,解：,习题1.5,?,（1）,（2）,（1）,用旋矢法再解：,（2）,必须掌握！,习题1.6,解：,（1）,（2）,解：,到 时,用旋矢法再解：,振 动 习 题 课,像枫叶，在严霜中那么火红 像松柏，在朔风中那么苍翠 像腊梅，在冰雪中那么傲然 那才是生活的强者,一、一个简谐振动,1、定义,三要素 振幅 - A 圆频率 - 初位相 -,本章小结,胸中有全局,旋矢法,（判据）,2、解析描述,是速度振幅,是加速度振幅,分析位移、速度、加速度位相的超前 与落后。,3、几何描述,振动曲线和相量图,一条曲线，一个旋转矢量都能

3、表示一 个简谐振动，反之亦然。掌握：,怎样从图上确定一组 ；,怎样由一组 画出图。,*怎样写出振动方程-写出一个振动 方程实质上就是找出一组 。,1、已知振动曲线求写振动方程,2、已知振动系统和初始条件求写振动方程,4、几个具体问题,旋矢法,*已知振动方程，求振动参量，用 对比系数法。 （必须掌握）,*如何判断两个振动的超前和落后？,*两个振动，时间差与位相差的关系,P56 T3,由图可知：,横轴上每小格 代表,时间上 超前,曲线平移：将x2 曲线向左平移 3T/8,则与x1同,习题1.6 (2),5、能量,动能:,势能:,系统机械能守恒,平均能量,二、两个同方向同频率 谐振动的合成,注意：解

4、题时遇到的往往是特殊情况。,习题课,1、一质量为m的质点在力 F = 2x 的作用下，沿x轴运动，求其运动周期T= ,解：,为质点作谐振动的角频率。,（方法2）,2、（习题集p45、1）一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T.今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a.试判断下列计算该振子倔强系数的公式中，哪个是错误的（ ）,解：,选（B）.,3、（习题集p45、2）如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为（ ）,设截断后的两弹

5、簧劲度系数均为k,则前两种情形可看作两弹簧的串联(总劲度系数为k/2),第三种情形可看作两弹簧的并联(总劲度系数为2 k),则有,逆向考虑:,解:,选（C）.,4、（习题集p46、10）一长度为l、倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1 =n l2 ，n为整数，则相应的倔强系数k1和k2为（）,、联立得,选（C）.,解:,5、（习题集p46、5）已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为（）,解:,t=0时，质点位移为-1cm，且向X负向运动；,t=1s时，质点达正的最大位移2cm.,由旋转矢量图知,选（C）.,6、（

6、习题集p46、9）弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为（）,解:,设T为谐振动周期,则 周期为T/2.,选（D）.,7、（习题集p49、23）一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在t=2s时刻质点的位移为，速度为.,如图，t=2s时位移为0.,此时质点位于平衡位置且向x正向运动,速度达正的最大值vmax.,简单解法:,8、已知两个简谐振动曲线如图所示。 x1的位相比x2的位相超前.,将x2曲线向左平移3T/8,则与x1同相, x1的位相比x2的位相超前3/4.,解:(曲线平移法),9、（习题集p49、25）一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T= ，

7、用余弦函数描述时初相= .,t=0时，x=-2，且向x正向运动。,t=2s时，x=0，且向x负向运动。,由旋转矢量图知,由旋转矢量法，可求得合振幅为零。,运动方程为 x=0.,由余弦定理,11、（习题集p50、29）两个同方向同频率的谐振动，其合振动的振幅为20cm,与第一个谐振动的位相差为 . 若第一个谐振动的振幅为 ，则第二个谐振动的振幅为 cm，第一、二两个谐振动的位相差 为.,由振动方程知：,由旋转矢量图知,此即所求的最短时间。,解：,12、（习题集p53、49）一质点作简谐振动，其振动方程为 ，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v0的状态所需最短

8、时间t.,13、,质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=0.5cos(8t+/3)的规律作自由振动，式中t以秒作单位， x以厘米作单位，求：,（1）振动的圆频率、周期、振幅和初相。,（2）振动的速度、加速度的数值表达式。,（3）振动的能量E.,（4）平均动能和平均势能。,解：,（1）,A=0.5cm;,=8rad/s;,T=2 / =0.25s;,= / 3.,（2）,（3）,（4）,平均动能,同理,一长为 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平轴上，如图所示，作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 ，此摆在竖直面内作微小振动（摆角小于5）。试分析此摆是否作简谐振动？如果是，简谐振动的周期又是多少？,选为正向，则复摆所受合外力矩为,（“-” 表示 M 阻碍的增加）,由转动定律，,此摆作简谐振动。,7 (P46)一弹簧振子，当把水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的： （A）竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动。 （B）竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动。 （C）两种情况都可作简谐振动。 （D）两种情况都不能作简谐振动。,分析：,以平衡位置为原点，斜向下为 x 轴正向，,小球受力：,可知小球以所选原点为中心沿斜面做简谐运动，其周期为, C ,8. (P46)一质点作简谐振