2017七年级数学下册1整式的乘除课题平方差公式导学案新版北师大版

1、主题平方差公式学习目标1.体验探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。2.可以用这个公式进行简单乘法。研究要点将使用平方差公式进行简单乘法。学习困难平方差分公式的求解及应用。行为提示：点燃激情，激发学生思考在这门课上要学什么。行为提示：仔细阅读课本，独立完成“自学与互研”的主题，并在实践中发现规律，从猜测到探索再到理解知识。方法指导：使用平方差公式计算时，应注意以下问题：(1)在左侧，两个二项式相乘，其中一个二项式完全相同，另一个相反；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方。场景导入生成问题旧知识回顾：1.多项式与多项式相乘的定律是什么？要用多项式乘以多项式，首先用一个多项式

2、的每个项乘以另一个多项式的每个项，然后将乘积相加。2.计算下列问题，观察结果的特征是什么：(x+1)(x-1) (n+2)(n-2)=x2-x+x-1=n2-2n+2n-4=x2-1=n2-4(x-2y)(x+2y) (x+5y)(x-5y)=x2+2xy-2xy-4 y2=x2-5xy+5xy-25 y2=x2-4y2=x2-25y2回答：结果是两个数的平方差。自学和相互研究能力阅读课本P20-21，完成下列问题：计算下列问题：(1)(x+5)(x-5)；(2)(2y+z)(2y-z)。解决方案：(1)原始公式=x2-5x 5x-25 (2)原始公式=(2y) 2-2yz 2yz-z2=x2

3、-25；=4y2-z2。通过观察上述公式和结果，你发现了什么？答：以上公式可视为两个数之和乘以两个数之差，结果都是两个数的平方差。归纳平方差公式为：(a b) (a-b)=a2-B2。两个数之和与其差的乘积等于它们的平方差。学习笔记：当应用平方差公式(甲乙)(A-B)=A2-B2时，注意：甲乙可以代表数字或字母，也可以代表单项式；准确找出甲和乙。行为提示：教师根据每个小组反馈的难题分配演示任务。在演示过程中，教师指导其他小组补充和纠正错误，最后进行总结和评分。研究笔记：测试可以在法庭上进行。例1。使用平方差公式计算：(1)(3x-5)(3x+5)；(2)(-2a-b)(b-2a)；(3)(-7

4、m+8n)(-8n-7m)；(4)(x-2)(x+2)(x2+4)。解决方案：(1)原始公式=(3x)2-52=9 x2-25；(2)原始公式=4a 2-B2；(3)原始公式=(-7m)2-(8n)2=49 m2-64 N2；(4)原始公式=(x2-4)(x2-4)=x4-16。模仿例子1。当计算下列公式时，可以使用平方差公式(D)A.(x+y)(x+y) B.(x-y)(y-x)C.(x-y)(-y+x) D.(x-y)(-x-y)模仿例子2。计算：(1)x(2x+5)(2x-5)=_ _ 4x 3-25x _ _；(2)(2x+y)(-y+2x)=_ _ 4x 2-y2 _ _；(3)(-

5、a-b)(_-a+b_)=a2-b2。例2。对于三个连续的奇数，如果中间的一个是n，这三个连续的奇数的乘积是n3-4n。模仿例子1。当x=3且y=1时，代数表达式(x y) (x-y) y2的值为_ _ 9 _ _。模仿例子2。(岳阳中考)如果2x y=3和2x-y=-5已知，那么4x 2-y2=-15 _ _。模仿例子3。(达州中考)图片由两个边长分别为A和b的正方形组成，通过不同的方法计算图片中阴影部分的面积，可以验证的公式是_(A-b)(A-b)=A2-B2。解决方案：如果阴影部分被认为是两个梯形，那么面积是2 (A B) (A-B)=(A B) (A-B)，并且阴影S=A2-B2， (

6、A B) (A-B)=A2-B2交流、展示和产生新知识1.在每个小组的小黑板上展示阅读教材时产生的“新问题”以及通过“独立探究和合作探究”得到的结论，并在黑板上播放这些难题，通过小组再一次相互讲解上述难题。2.每个小组由组长分配展示任务，代表们在黑板上展示“问题和结论”，并通过交流“生成新知识”。知识模块平方差公式知识模块平方差公式的应用测试反馈以实现目标课堂检查查看所给的光盘和学生书籍；课后测试查看学生书籍。课后反思、检漏和补缺1.收获：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _