六年级数学下册 正比例、反比例的复习教案 冀教版

1、课题：正比例、反比例的复习教学内容：冀教版数学六年级下册15、16页。教材分析：这是一节复习课，安排在学生初步认识了正、反比例意义之后，主要是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观察数据，描述数据的变化情况，并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题。这些问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入讨论这

2、两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题。最后，介绍正、反比例的字母关系式。教学建议：教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对“议一议”的三个问题回答完后

3、，教师可以引导学生展开深入的讨论，找出正比例和反比例的异同点。归纳出两者的相同点：正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简单总结为：两种相关联的量，同大

4、同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘积一定，成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。“议一议”的第2题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例： = k，反比例：xy = k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。

5、方便将来的学习和与人交流。教学目标：1结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。教学方案：通用教案个性化教案教学环节教学预设一、概念复习。1分别提出“什么样的量是成正比例的量，什么样的量是成反比例的量”，指导回答。师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数

6、的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是

7、乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。二、问题讨论。（一）购物问题。1让学生观察表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。学生看书。师：表（1）中给出了什么？生：表（1）中给出了购买方便面的数量和总价。师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.55=1.5.1510=1.5学生也可能说：1.55=7.5,1.510=152让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总结成什么比

8、例。师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。师：他们成什么比例关系呢？生：根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。3.让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的? 你是怎样知道的?生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.

9、740=1.420=2.810=28(元)。师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？生：购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。 4分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？生1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量越少，单价越便宜，买的数量越多。所以，单价和数量成反比例关系。

10、教师板书：总价（一定）单价数量师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。教师板书：5教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。师：单价数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其

11、中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。给学生一定的时间观察表格并思考。（二）行程问题。1让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？生：行驶的速度是不变的。因为28=0.25,2.5100.252让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。生：路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就是时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以路程和时

12、间成正比例关系。教师板书：3鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。指名回答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时

13、间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度时间=路程（一定）4教师概括的在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。师：通过上面的讨论，我们知道在速度时间路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。三、建立模型。（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。师：刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果，我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和

14、反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：四、巩固练习。1练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等

15、于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。2练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。师：同学们的分析判断能力越来越强了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪些数量？生：汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。教师板书： 每次运货吨数 次数 总吨数师：请同学们想一想，每次

16、运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。3练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。师：同学们请看第3题，一个榨油厂，用4台同样的榨油机每天榨油36吨。题中哪两种量是相关联的量？从这句话中，你知道哪种量是一定的？生：榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量，每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。师：那榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？生：成正比例，因为4台榨油机每天榨油36吨，可以算出每台榨油机每天榨油9吨，每台