高一物理第六章 曲线运动第七节向心力教案

1、高一物理第六章 曲线运动第七节向心力教案知识与技能 1、理解向心力的概念。 2、知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。 3、能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。 过程与方法根据牛顿第二定律得出匀速圆周运动的物体所受合外力的方向和大小，即向心力的大小和方向。通过锥摆实验粗略验证向必力的表达式。讨论变速圆周运动和一般曲线运动。情感态度价值观使用生活中的常见物品做实验，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在自己身边，对科学产生亲切感。教学重点 理解向心力公式的确切含义。教学难点 向心力公式的运用。 教学过程我们知道，如果物体不受力，将保持静止或匀速直线运动。我们还知道，力的作

2、用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。所以，沿着圆周运动的物体合力一定不为零，那么做圆周运动的物体所受合力有什么特点呢？这就是这一节我们要研究的问题。一、向心力做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而是沿着一个圆周运动？那是因为它受到了力的作用。用手抡着一个被绳系着的物体，使它做圆周运动，是绳子的力在拉着它。月球绕着地球转动，是地球对月球的引力在“拉”着它。做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力。这个合力就叫做向心力，即：1、向心力：做匀速圆周运动的物体，会受到指向圆心的合力，这个合力叫做向必力。（1）向心力总是

3、指向圆心，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变大小。（2）向心力是根据力的作用效果命名，可是各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。（3）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。如图，在线的一端系一个小球，另一端牵在手里，将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动，感受球运动时对手的拉力；改变小球转动的快慢、线的长度或小球的质量，感受向心力的变化跟那些因素有关。随着小球质量变大、角速度变大、转动半径变大，小球对手的拉力也变大，说明小球受的向心力变大。那么它们的定量关系怎样呢？把向心加速

4、度的表达式代入牛顿第二定律，可得：2、向心力的大小 =二、向心力大小的粗略验证分析课本实验，加深对向心力的理解：1、用秒表记录钢球运动若干周的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，算出线速度。 2、用天平测出钢球的质量。 3、用公式计算钢球所受的向心力。 4、利用F=mgtan算出向心力的大小。 5、比较两种方法得到的力，并对实验可靠性做评估。三、变速圆周运动和一般曲线运动物体做加速圆周运动时，合外力方向与速度方向夹角小于900，此时把F分解为两个互相垂直的分力：跟圆相切的Ft和指向圆心的Fn，如图所示，其中Ft只改变v的大小，Fn只改变v的方向，Fn产生的加速度就是向心加速度。同

5、理，F与v的夹角大于900时，Ft使v减速，Fn改变v的方向，综上：1、同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。FFtFnFtFnFOO链球运动员用力抡起链球时，是什么力使它加速的？小物体放在圆台上随圆台一起加速转动时，小物体受的摩擦力指向圆心吗？使物体加速的力是什么力？2、一般曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动。一般的曲线运动可以把曲线分割成许多小段，每一小段看成一小段圆弧，然后当作许多半么不同的圆处理，再应用圆周运动的分析方法处理。四、课堂总结、练习和作业1、课堂总结。2、练习：P55第2、4、5题。 3、作业：P55第1、3题。6.8生活

6、中的圆周运动知识与技能 1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源。过程与方法通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析情感态度价值观：培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法教学重点1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式 2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例教学难点理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。教学方法讲授法、分析归纳法、推理法教学过程 （一）引入新课 1、复习提问： （1）如何求解向心加速度

7、？ （2）向心力的求解公式有哪几个？ 2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。 （二）新课教学一、运用向心力公式的解题步骤：（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。 （3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力公式列方程。 （4）解方程，对结果进行必要的讨论。二、实例分析1、火车转弯 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？ 是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很

8、大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图： a、外轨略高于内轨。 b、此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。 c、此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。 C、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供这样外轨就不受轮缘的挤压了。 2、汽车过拱桥和航天器中的失重问题如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ 选汽车为研究对象 对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 建立关系式： 又因支持力与

9、压力是一对作用力与反作用力，所以 且通过与上例的类比,可以了解航天器中的失重的原因,并由可以解出,当时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。3、离心运动做圆周运动的物体，它的线速度方向就在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。如图： （2）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵四、总结练习与作业1、课堂

10、总结。2、练习P60第1、2、3题3、作业P60第4、5题【同步导学】1向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。(2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。(3) 大小：F=m2r=m=m(2f)2r=思考 根据公式Fn=m和Fn=m2r，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？分析 在公式Fn=m（质量m不变）中，当v一定时，Fn与r成反比；在公式Fn=m2r中，当一定时，Fn与r成正比。因此，物体做匀速圆周运动时，向心力变大还是变小，不能只根据半径

11、的变化来判断。(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。 向心力的作用效果向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。例1 关于向心力，以下说法中不正确的是A是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C向心力是线速度变化的原因D只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD

12、2对向心力公式的理解向心力公式F向=，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以速率v做匀速圆周运动所需要的合外力(向心力)大小是。同样的道理，F向=m2r，其意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上以角速度做匀速圆周运动需要的合外力是m2r。如果物体沿半径方向上所受的合力大小不满足或m2r等，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动。3对于向心力的来源（图1）向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。例如随盘一起转动的物体受到的向心力就是物体受到的盘给予的静摩擦力。卫星绕地心做匀速圆周

13、运动的向心力，就是地球对卫星的万有引力(暂且理解为物体受到的重力)。小球在细线的约束下，在竖直面内做圆周运动，某时刻小球受到的向心力等于线的拉力与重力在半径方向的分量的合力，即F向=Fmgcos，如图1(a)、(b)、(c)所示。（例2）例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）A物体所受弹力增大，摩擦力也增大B物体所受弹力增大，摩擦力减小C物体所受弹力减小，摩擦力减小D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN，根据向心力公式，可知FN=m

14、2r，当增大时，FN增大，所以应选D。（例3）例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（ ）A若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大B若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小C当圆台转速增大时，B比A先滑动D圆台转速增大时，C比B先滑动解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，F=ma=m2R，静摩擦力的大小由m、R三者决定，其中相同。而RA=RC，mA=2mC，所以FA=FCmB=mC，RBFB，故FB最小，B选项正确.当圆台转速增大时，f静都随之增大

15、，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。mg=m2R，而A=B，RA=RB，mA=2mBFA=2FB ，而f maxA=2f maxB ，所以B不比A先滑动，C错RC=2RB mB=mC 而FCFB ， 而f maxC=f maxB ，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。点评 (1) 解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。(2) 用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可

16、以了。(3) 注意抓住临界状态进行分析。4解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤 解决匀速圆周运动的方法，就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等：(1) 明确研究对象并对其受力分析。(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力。(3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。(4) 求解或分析讨论。（例4）例4 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别

17、在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力（例4答图）解析 两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示。由图可知，筒壁对球的弹力FN=，因 A、B两球质量相等，角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小相等，D选项不正确。由图可知球所受合外力F=mgcot，对球运用牛顿第二定律得mgcot=

18、m=m2r=m，球的线速度v=，角速度=，周期T=2由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确。球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期， B选项正确，C选项不正确。答案A、B。点评 (1) A、B两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关，在相同的g、的情况下仅由轨道半径决定。(2) 由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题的思路就是，以加速度为纽带，运

19、用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。学习者应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中。（例5）例5 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：(1) 线的拉力F；(2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。解析 做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtan，线对小球的拉力大小为：F=mg/c

20、os（例5答图）由牛顿第二定律得：mgtan= ， 由几何关系得：r=Lsin所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v=小球运动的角速度 =小球运动的周期 T=2点评 在解决匀速圆周运动问题的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节。同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。答案 (1)F=mg/cos (2)v= (3)= T=25研究问题的方法与技巧 自觉地将牛顿第二定律从直线运动迁移到圆周运动中去，研究这种运动的原因和条件，牛顿第二定律是一条普遍适用于经典动力学的瞬时作用规律。 将运动合成与分解的方法结合

21、力的独立作用原理运用到非匀速圆周运动的曲线运动中来，将其分解为切向和法向进行研究，并将法向运动在小范围内视为圆周运动。 验证向心力公式Fn=的方法：创设匀速圆周运动的情景；设计测量的具体方法；测量并计算物体所受的合力；测量并计算物体做匀速圆周运动所需要的向心力；将F合与进行比较。例6 如图所示，质量为m的小球用长为l的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为的斜面内做圆周运动。若小球在最高点和最低点的速度分别是v1和v2，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？（例6）解析 在最高点：分解重力沿斜面的分力为mgsin，这个重力的分力与绳子拉力的合力充当向心力，向心力沿斜面向下指心圆心：m

22、gsin+T1=m，所以T1=mmgsin同理，在最低点：T2mgsin=m，所以T2=m+mgsin答案 最高点：T1=mmgsin ，最低点：T2=m+mgsin点评 本题将水平和竖直面内的圆周运动扩展到一般的斜面上的情况，解此类问题的关键仍是正确地分析向心力的来源。【同步检测】1在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ ）A向心加速度 B线速度 C向心力 D角速度2下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A物体除其他的力外还要受到个向心力的作用 B物体所受的合外力提供向心力 C向心力是一个恒力D向心力的大小直在变化 3下列关于向心力的说法中正确的是（ ）A物体受

23、到向心力的作用才可能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢（第5题）（第4题）4 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A摆球A受重力、拉力和向心力的作用；B摆球A受拉力和向心力的作用；C摆球A受拉力和重力的作用；D摆球A受重力和向心力的作用。5如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )A重力B弹力 C静摩擦力 D滑动摩擦力（第6题）6如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ） A