结晶矿物岩石矿床学课件.ppt

1、本章是晶体对称理论的主题部分，也是我们课程的重点。,第三章 晶体的宏观对称,一、 对称的概念 对称就是物体相同部分有规律的重复。,对称不仅针对几何形态，还有更深和更广的含义，它包含了自然科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性，如城市地理位置分布对称性与政治、经济有关。 对称还是：变换中的不变性；建造大自然的密码；审美要素；等等。,二、 晶体对称的特点,1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对称）。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也

2、体现在物理性质上。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。,三、晶体的宏观对称要素和对称操作,使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。,晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：对称面P 操作为反映。 可以有多个对称面存在，如3P、6P等. (请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型),该切面不是矩形体的对称面,该切面是对称面,对称轴Ln 操作为旋转 。其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：n=360/ 。 (请同学

3、们在晶体模型上找对称轴),晶体的对称定律：,由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5， n 6的情况。 为什么呢？ 1、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。,2、数学的证明方法为： t = mt t= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t 所以，mt = -2tcos + t 2cos = 1- m cos = (1 - m)/2 -2 1 - m 2 m = -1,0,1,2,3 相应的 0 或

4、2 ， /3, /2， 2 /3, ，相应的轴次为1，6，4，3，2。 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）,t,t,t,t,对称中心C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。 但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。（ 请同学们在晶体模型上找对称中心）,反伸操作演示：,旋转反伸轴 Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。 具体的操作过程：,Li 1= C,Li 2= P,Li 3= L3C,Li 4,Li 6= L3P,值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如

5、下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 （请同学们在模型上找Li4 和Li6）,但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。 * 最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。 (模型示范) 第三章第一次课结束,四、对称要素

6、的组合,我们首先回忆一下上次实习课的结果： 例如：1810号：L44L25PC 2508号：L66L27PC 1308号：L33L23PC 从上面的结果可以看出什么规律？ 对称要素组合（共存）是有规律的，其规律就是：必须遵循对称要素的组合定理； 不符合对称要素组合定理的共存形式就不可能存在。,第三章第二次课开始,对称要素组合定理：,定理1：LnL2LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出n个在垂直Ln平面内的L2。 例如: L4L2L44L2 , L3L2L33L2 思考: 两个L2相交30

7、, 交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴? 用组合定理1在模型上找对称要素，举例：,定理2：Ln P LnP C (n为偶数) 逆定理： Ln C LnP C (n为偶数) P C L2P C 这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。 因为偶次轴包含L2 。 用组合定理2在模型上找对称要素，举例：,定理3：Ln P/ LnnP/（P与P夹角为Ln基转角的一半）； 逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出n个包含Ln的P。 （定理3与定理1对应） 例如：L6 P/ L66P/ 思考:两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴? 用组合定理3在模型上找

8、对称要素，举例：,定理4：Lin P/ =Lin L2 Linn/2 L2 n/2 P/ （n为偶数） Linn L2 nP/（n为奇数） 用组合定理4在模型上找对称要素，举例：,五、32个对称型（点群）及其推导,晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型 或 点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。 为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。 根据晶体中可能存在的对称要素组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？,A类对称型（

9、高次轴不多于一个）的推导： 1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6 。 2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合定理LnL2LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2 如果L2与Ln斜交有可能 出现多于一个的高次轴， 这时就不属于A类对称型了。,3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。根据组合定理Ln(偶次)PLn(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。 4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组

10、合定理Ln PLnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。,5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即Ln P P=Ln P P L2 =LnnL2(n + 1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P ）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。,6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。 7）旋转反伸轴Lin与垂直它

11、的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时 Lin(n /2)L2(n /2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。,这样推导出来的对称型共有27个，见表32。 还有5个是B类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。 请同学们将表32中空格的内容填上，空格中的内容与表中其他内容是重复的。,六、晶体的分类,1、晶体的对称分类（晶族、晶系、晶类的划分） 见表3-4。 这个表非常重要，一定要熟记。 从这个表可知有7个晶

12、系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。 请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？ （实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）,32个对称型见表3-4。,2、按物性对32个对称型划分，见表3-5。 介电晶体（所有32个） 压电晶体（20个对称型：有极轴） 热释电晶体（10个对称型：有唯一单向极轴）,3、在自然界出现概率的划分，见表3-6。 有些对称型出现概率大于10，而有些则基本上不出现。,通过对比表35与表36，可知，自然界出现概率高的是一些对称程度高的晶体，而功能晶体材料要求是一些对称程度低的。所以功能晶体材料需要人工合成。,七、五次对称轴、二十面体与准晶,这部分内容只要求大概了解。,原子紧密堆积形成的3种配位多面体，其中（c）是二十面体配位结构，比（a）（b）的配位结构对称程度高、稳定。,当球体（原子、离子）堆积初期，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不