直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化

1、第三章 图形的平移与旋转,3.1 图形的平移,第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴 的两次平移,1. (x,y)(x,y4),2. (x,y)(x,y 2),在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？,向上平移4个单位,向下平移2个单位,4. (x,y)(x3 , y),3. (x,y) (x1 , y),向左平移1个单位,向右平移3个单位,创设情境,思考： (x,y)(x3 , y4),A ( x, y ),B (x3, y),向左平移3个单位,向上平移4个单位,C (x3, y4),A,B,C,A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？,创设情境,o,A,x,y,1 2 3 4 5

2、 6 7 8 9 10,6 5 4 3 2 1 -1 -2,A,问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A 你能找到A的位置吗？,活动探究,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6 5 4 3 2 1 -1 -2,A,问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？ （2）A点能否通过一次平移到达A点的位置？若能， 请指出平移方向和距离？,活动探究,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6 5 4 3 2 1 -1 -2,A,问题3：观察A点和A点的坐标，有何变化？ A(2,1) A(5,1),活动探究,y,x,O,2,4,6,4,2,

3、-2,-4,-2,8,A,画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.,活动探究,问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.,能,平移方向是O到A,平移距离是OA=,问题2：对应点的坐标之间有什么关系？,横坐标加3，纵坐标减2,活动探究,做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼

4、” F经过一次平移得到的？与同伴交流.,活动探究,y,x,(6,-2),(7,-1),(7,1),(5,0),(7,4),(2,0),“鱼”G各“顶点”坐标,“鱼”F各 “顶点”坐标,(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(4,-2),“鱼”H各“顶点”坐标,(2,3),(7,7),(5,3),(7,4),(7,2),(6,1),1 “鱼”G各“顶点”坐标如下表：,2 “鱼”H各“顶点”坐标如下表：,F,G,H,活动探究,结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.,2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平

5、移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .,问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.,活动探究,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？,新课讲解,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.,新课讲解,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(3,5)B(4,3)C(1,1) D(1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移 4个单位长度，得到四边形ABCD.,（1）四边形ABCD 与四边形AB

6、CD对应 点的横坐标有什么关 系？纵坐标呢？分别 写出点A，B，C，D的坐标,解：四边形ABCD与 四边形ABCD对应点的 横坐标分别增加了4， 纵坐标分别增加了3， A（1，8），B（0，6）， C（3，4），D（3，7）.,例题讲解,例1,（2）如果四边形ABCD看成是由四边形ABCD经过一 次平移得 到的，请指出这一平移的平移方向和 平移距离.,解：平移方向A到A， 如图所示；平移距 离AA,由勾股定理 得AA=5.,例题讲解,1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个 单位长度得到A1,则A1的坐标 为_.,(1,4),2.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3 个

7、单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A， 则点A的坐标是（） A.（1，1） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2）,A,随堂演练,3.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将 线段AB平移至A1B1，则ab的值为 （）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,随堂演练,A,B,C,-4,-5,1,2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,o,y,(3,2),(2,1),(3,0),4.如图，ABC上任意 一点P(x0,y0)经平移 后得到的对应点为 P1(x02,y04)，将 ABC作同样的平移 得到A1B1C1.求A1、 B1、C1的坐标.,P(x0,y0),P1(x0+2,y0+4),B,解：A（3,2）经平移后得到（32,24），即A1