等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质,说课单位：大金中学 说 课 人：毛 桃 珍,本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察-发现-猜想-论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。,一、教材分析,1、确定教材的地位和作用,2、教学目标,一、教材分析,知识与技能目标： 掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。,过程与方法目标： 通过对性质

2、的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。,情感与态度目标： 通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。,3、教学重难点,探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 （这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）,重点：,等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。 （由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为

3、难点。）,难点：,一、教材分析,二、教学方法,在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。,三、学法指导及能力 培养,只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。,四、教学过程,1、创设情景,复习提问：向同学们出示精美的建筑物 图片,问题：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图

4、形吗？,引入新课：再次通过精美的建筑物图 片，找出里面的等腰三角形。,四、教学过程,1、创设情景,相关概念：,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，,另一条边叫做底边.,相关概念：,角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,b.等腰三角形具备哪些性质？,提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形 吗？,四、教学过程,1、创设情景,、合作探究,动动手：让同学们制作一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多）,四、教学过程,分组讨论。(把

5、全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.),小组代表发言，交流讨论结果。,评讲归纳：,性质1：等腰三角形的两底角相等。 （简写成“等边对等角” ）,四、教学过程,、合作探究,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）,已知,等边对等角,评讲归纳：,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）,四、教学过程,、合作探究,用符号语言表示为：,在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,

6、AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,3、性质的应用（例题评讲）,四、教学过程,例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_,变式练习：1、在等腰中，A =50, 则 B =_，C=_ 2、在等腰中，A =100, 则 B =_，C=_,（变式1） （变式1） （变式1）,四、教学过程,评析：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和

7、底角时，应分类讨论：变式1（如图）当A =50为顶角时，则B=65，C=65。当A =50为底角时,则B =50，C =80；或B =80，C =50。变式2当A =100为顶角时，则B=40，C=40。当A =100为底角时，则ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0顶角180, 0底角90）。,3、性质的应用（例题评讲）,四、教学过程,例二：在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，则 ABC的周长=_,变式练习：在等腰ABC中，AB =5，AC = 12，则 ABC的周长=_,评析：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边

8、的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。,3、性质的应用（例题评讲）,四、教学过程,例三： 在ABC中，点D在BC上，给出4个条件：AB=AC BAD=BAC ADBC BD=CD，以其中2个条件作题设，另外个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）,A,D,B,C,

9、3、性质的应用（例题评讲）,四、教学过程,评析：此题是一道探究性试题，让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培养学生分析问题和解决问题的能力，此题结果中 运用等腰三角形的“三 线合一”性质 运用全等三角形的判定 和性质（不能运用“三线合 一” ）,、巩固提高,四、教学过程,（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则这个等腰三角形顶角为 度。,、巩固提高,四、教学过程,(2)如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。,G,O,F,H,M,B,A,、巩固提高,四、教学过程,（3）如图

10、，已知AB=AC，BDAC。 求证：DBC=A 评析：: (1)题运用等腰三角形的性质 及注意三角形高的不稳定性，引导学 生知识的移植，此题也是一题多解 （如图），学生能正确画出图形就容 易得出结果。（2）题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。 (3)题灵活运用 “三线合一”这一性质，培养学生的发散思维。,情感态度,四、教学过程,以上题目既加深学生对本节课学习知识的巩固，同时让学生体会日常生活与几何知识是紧密相联的，激发学生对学习几何的兴趣。,、布置作业,四、教学过程,、课堂小结,今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注