4.5垂线（1）

1、,4.5 垂 线,第4章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 垂 线,1.理解垂线的概念、性质；（重点） 2. 并会应用垂线的性质解决问题. （难点）,学习目标,日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,情境引入,导入新课,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题 如图,当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,两条直线相交成四个角，

2、如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.,注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.,垂直定义：,知识要点,如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：ABCD（或CDAB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：lm（或m l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.,A,B,C,D,l,m,垂直的表示法,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90,（已知） ABCD.（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么AOD=90.,性质： ABCD ,（已

3、知） AOD=90 .（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),垂线的基本性质,例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么 BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比 为15，那么COA_,BOC的补角为 .,mn,90,72,162,典例精析,图1,图2,例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE， BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC， AOC90， AOMAOCMOC

4、904050， NOC140，AOM50.,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？,？,合作探究,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba ，c a （已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),1= 2 = 90,(垂直的定义),解法1：如图，,验证猜想, ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc., ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，

5、两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行. 几何语言： ba,ca(已知) bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.),归纳总结,反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.,例3 如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若160，求2的度数,解 : 因为BD，AE都垂直于CG，所以BD/AE（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）,从而 2160 （两直线平行，同位角相等）,例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量

6、得1=90，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由.,解：方法1：测出3=90， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出2=90， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出5=90， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90， 理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角,C,当堂练习,2.找出图中互相垂直的线段：,AO CO BO DO,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线