山东济宁邹城二中学年高二数学上学期期中质检试题 理（通用）

1、邹城二中2011-2012学年高二上学期质量检测数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的表格内。）1若、为实数，则下面一定成立的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则2在中, 若,则的外接圆的半径为（ ）A B C D3在等比数列中，若，公比，则=（ ）A B C D4某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（ ）(单位为元)A. B. C. D.5

2、. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 66如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a等于( )A. B. 3C.D. 67“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条9若圆和关于直线对称，则直线的方程是（ ） A B C D10. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A B C D11已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，

3、且，则点P的轨迹方程是（ ）A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0 D6x+9y+28=0120.51abc12在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）13. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。14.在中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为 15. 当时，不等式恒成立，则的值范围是 （用区间表示）16. 若数列的前项和，且，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤（本大题共6个大题，共70分）。17(本小题满分10分)在ABC中，a、b是方程x22mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数； (2)求ABC的面积.座位号18、（本题满分12分）如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）求到平面PAD的距离19（本小题12分）已知椭圆E：（0）过点（0，），其左焦点与点P（1，）的连线与圆相切。（1）求椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明。20（12分）已知集合A，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)

5、；(2)若ABx|1x4，求实数m的值21、（12分）已知椭圆，直线与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，OxyABCMF连接OM并延长交椭圆于点C直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且（1）求的值； (2）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；22、（本题满分12分）已知动圆C过点A(2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线: y=kx+m(其中k，mZ)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少

6、条？若不存在，请说明理由.参考答案：1-5 CADBA 6-10 DBCDB 2020 CA13.8.14.15. 16. 17解：(1)2cos(A+B)=1，cosC=.角C的度数为120.(2)S=absinC=.18、解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明 设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥， 又， ， 即。（2）解 设平面PAD的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， 。19解：由已知得：设的方程为：，即，由解得（舍）所以，直线方程为:. 所以， ，所以， 椭圆的方程为:. （2）内切. 设的中点为,连. 则 所以,以为直径的圆内切于圆,即. 20.由1，得0，1x5

7、，Ax|1x5(1)m3时，Bx|1x3则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的 值为8.21.设直线AB的方程为y=kx+n，代入椭圆方程得 ，设，,，则，又， （）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k0)，代入椭圆方程，得 ，若OACB是平行四边形，则 ，C在椭圆上 ， ， ， ，a2，+ ， ，且，当且时，存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形；当或时，不存在a2，+，使得四边形OACB是平行四边形。22、解：（1）圆M：(x2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.|AM|=4|AM|， 3分圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(ab0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆C的圆心的轨迹方程为.5分(2)由消去y 化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)