安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）（通用）

1、安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A. 的虚部为B. C. 的共轭复数为D. 为纯虚数【答案】D【解析】【分析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.2.椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是（ ）A. B. C. D. 【答

2、案】A【解析】【分析】根据伸缩变换，利用表示出椭圆上的点，代入椭圆的方程可求得，进而求得焦点坐标.【详解】由得： ，即： 一个焦点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.3.已知，的取值如下表所示；若与线性相关，且，则（ ）01342.24.34.86.7A. 2.2B. 2.6C. 2.8D. 2.9【答案】B【解析】分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值详解：点（）在回归直线方程y =0.95x+a上，4.5=0.952+ a，解得：a =2.6故答案为：B点睛：（1）本题主要考查

3、回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.4.观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都是故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的

4、的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，第二次，第三次，第四次，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.7.已知条件，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析

5、】解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B8.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，故A正确，对于B中国，因为，故B正确，对于C中，因，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。9.已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点

6、坐标为，则双曲线的虚轴长为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得到所求虚轴长.【详解】由题意知： 设双曲线方程为：，则其渐近线方程为： 将代入渐近线方程得：，即将代入渐近线方程得：，舍去双曲线的虚轴长为：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.10.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，

7、为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。11.已知函数在区间内存在单调递减区间，实数取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，

8、故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题12.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令函数F（x）=xf（x），则F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F（x）=xf（x），x（，0）单调递减，y=f（x）是定义在R上的奇函数，F（x）=xf（x），在（，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+）上为增函数a=f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），a=F（），b=F（2），c=F（1）F（3）F（2）F（1），即abc故选

9、：A点睛：构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+）上为增函数，分析可得a=f（）=（）f（），b=2f（2），c=f（1）=（1）f（1），结合单调性分析可得答案.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.写出命题“，使得”的否定_【答案】，都有【解析】【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.14.若函数的最小值为3，则实数的值为_【答案】或【解析】【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得

10、结果.【详解】 即：，解得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.15.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_【答案】【解析】【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.16.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由

11、椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中 本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.三、解答题：（本大题共6小题共70分.解体须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.设是实数，命题：函数的最小值小于0，命题：函数在上是减函数，命题：.（1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方

12、法可得不等式组，解不等式求得结果.【详解】当命题为真时：则函数的最小值为，解得：当命题为真时：，则不等式在上恒成立，解得：（1）因为“”和“”都为假命题为真命题，为假命题 实数的取值范围是（2）若是的充分不必要条件则，解得：故实数的取值范围是【点睛】本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条件和必要条件的判断方法求解参数范围问题，属于基础题.18.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合

13、计男女合计（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关【解析】【分析】（）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。（）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。（）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。【详解】（）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人

14、； （）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为 . （）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题。19.曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为：.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）为曲线上任意一点，求

15、点到直线的距离的最小值、并求取最小值时的点坐标.【答案】（1），；（2）， .【解析】【分析】（1）利用可将参数方程化为普通方程；利用极坐标和直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线距离公式表示出所求距离，利用三角函数知识可求得最小值及取最小值时点坐标.【详解】（1）由题意可得：曲线普通方程为：直线，化为直角坐标方程为：（2）设点点到直线的距离为： 故点到直线的距离的最小值为：，此时【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、利用参数方程求解椭圆上的点到直线距离的最值问题，属于常规题型.20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集，求

16、实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）利用绝对值的几何意义求出最小值为，由的解集不是空集，可得.详解：（1），当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以，即的取值范围是点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21.已知，动点满足,设动点的轨迹为曲线（1）求曲

17、线的方程；（2）已知直线与曲线交于两点，若点，求证：为定值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得结果.【详解】解：设动点，动点M满足 ，可得：，得曲线C的方程： （2）由，得，显然.设，由韦达定理得：， 为定值【点睛】本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数.（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值 ，解得：则当时，单调递减；当时，单调递增为的极小值点，满足题意 函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，当时若，恒成立，恒成立