九年级数学上册 1 特殊平行四边形小结与复习课件 （新版）北师大版

1、小结与复习,第一章 特殊平行四边形,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、菱形、矩形、正方形的性质,要点梳理,定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个

2、角是直角的菱形,例1：如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，bad=60，bd =6，求菱形的边长ab和对角线ac的长. 解：四边形abcd是菱形， acbd(菱形的对角线互相垂直) ob=od= bd = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形abc中， bad=60， abd是等边三角形. ab = bd = 6.,考点讲练,证明：在aob中. ab= , oa=2,ob=1. ab2=ao2+ob2. aob是直角三角形, aob是直角. acbd. abcd是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).,1. 已知：如右图,在abcd中,对角线ac与bd相交于点o, a

3、b= ,oa=2,ob=1. 求证： abcd是菱形.,2,2.已知：如图,在abc, ad是角平分线,点e、f分别在ab、 ad上,且ae=ac,ef = ed. 求证：四边形cdef是菱形.,a,c,b,e,d,f,证明： 1= 2, 又ae=ac, acd aed (sas). 同理acfaef(sas) . cd=ed, cf=ef. 又ef=ed, 四边形abcd是菱形（四边相等的四边形是菱形）.,1,3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形abcd是什么形状？说说你的理由.,a,b,c,d,e,f,解：四边形abcd是菱形. 过点c作ab边的垂线交点e,作ad边

4、上的垂线交点f. s 四边形abcd=ad cf =ab ce . 由题意可知 ce = cf 且 四边形abcd是平行四边形. ad = ab . 四边形abcd是菱形.,例2：如图,在矩形abcd中,两条对角线相交于点o, aod=120,ab=2.5 ,求矩形对角线的长.,解：四边形abcd是矩形. ac = bd(矩形的对角线相等). oa= oc= ac,ob = od = bd , (矩形对角线相互平分) oa = od.,a,b,c,d,o,aod=120, oda=oad= (180- 120)=30. 又dab=90 , （矩形的四个角都是直角） bd = 2ab = 2 2

5、.5 = 5.,4.如图,在abcd中,对角线ac与bd相交于点o , abo是等边三角形, ab=4,求abcd的面积. 解：四边形abcd是平行四边形, oa= oc,ob = od. 又abo是等边三角形, oa= ob=ab= 4,bac=60. ac= bd= 2oa = 24 = 8.,abcd是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. abc=90（矩形的四个角都是直角） . 在rtabc中,由勾股定理,得 ab2 + bc2 =ac2 , bc= . sabcd=abbc=4 =,5.如图，o是菱形abcd对角线的交点，作beac，cebd，be、ce交于点e，四边形cebo是

6、矩形吗？说出你的理由.,d,a,b,c,e,o,解：四边形cebo是矩形. 理由如下：已知四边形abcd是菱形. acbd. boc=90. deac,cebd， 四边形cebo是平行四边形. 四边形cebo是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.,例3：如图在正方形abcd中,e为cd上一点，f为bc边延长线上一点,且ce=cf. be与df之间有怎样的关系？请说明理由.,解：be=df,且bedf.理由如下： （1）四边形abcd是正方形. bc=dc,bce =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） dcf=180-bce=180-90=90.,a,b,d,c,f,e,b

7、ce=dcf. 又ce=cf. bcedcf. be=df. (2)延长be交de于点m, bcedcf , cbe =cdf. dcf =90 , cdf +f =90.cbe+f=90 , bmf=90. bedf.,a,b,d,f,e,c,m,6. 如图,在矩形abcd中, be平分abc , ce平分dcb , bfce , cfbe. 求证：四边形becf是正方形.,f,a,b,e,c,d,解析：先由两组平行线得出四边形becf平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.,45,45,f,a,b,e,c,d,证明: bfce,cfbe， 四边形becf是平行四边形. 四边形abcd是矩形, abc = 90, dcb = 90, be平分abc, ce平分 dcb, ebc = 45, ecb = 45, ebc = ecb . eb=ec, becf是菱形 . 在ebc中 ebc = 45,ecb = 45, bec = 90, 菱形becf是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）,有一个