四川省雅安市2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（通用）

1、雅安市2020学年上期期末检测高中二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（ ）A19 B 20 C 18 D212.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D3.点关于轴的对称点是（ ）A B C D 4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）A 84 B85 C. 86 D875.小吴一星期的

2、总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A 1% B2% C.3% D5%6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A -3 B-10 C. 0 D-27.已知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（ ）A 椭圆 B 圆 C. 双曲线 D抛物线8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C. 或 D或9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ）A B C. D10.点是抛物线与双曲线

3、：的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A B C. D11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A B 3 C. D212.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是 14.袋中含有大小相同的总个数为5的黑球、白球，若从袋中任

4、意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为 15.不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是 16.已知，动点满足，若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.18. 已知抛物线与直线交于两点.（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标.19. 已知集合.（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样

5、了人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.22.已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.（1）若交轴于点，求的取值范围； （2）若的倾斜角为

6、，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.雅安市2020学年上期期末检测高中二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题:123456789101112ACCBCAADCCDB二、填空题：13、方差 14、 15、（2，3） 16、（1，2）三、解答题：17【解析】方法一设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，方法二设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心为C，由CAl，A(3，6)、B(5，2)在圆上，所求圆的方程为：x2y210x9y390.18.【解析】 ()设、,由得,. 解方程得或，、两点的坐标为、()设点,点到的距离为

7、,则,=12，.，解得或点坐标为或19解：()设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为 ()设“xy0，x，yR”为事件B，x0，2，y1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的概率为 20解：()由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，再结合频率分布直方图可知，()第二，三，四组

8、中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组： 人，第三组： 人，第四组： 人（）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有： 共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为21. 解：（）由题可知，又a2=b2+c2，故-3分所以椭圆的标准方程为 （II）联立方程消去y 整理得：则，解得.8分设，则，即AB的中点为又AB的中点不在园内，所以，解得综上可知，22解; （）依题意，曲线C是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线C的方程为设方程为代入由消去得设、，则所以的取值范围是()由（）知方程为