大学静力学02.第二章 汇交力系.ppt

1、第二章 汇 交 力 系,任何复杂的力系都可简化为一个汇交力系和一个力偶系, 2-1 汇交力系的合成,一、力的可传性,二力平衡原理,力的可传性,作用于刚体上某一点的力，可以沿其作用线移到刚体上任一点，而不改变对刚体的作用效果,加减平衡力系原理,汇交力系,力偶系,基本力系,B,滑移矢量,作用在刚体上的力是滑移矢量, 2-1 汇交力系的合成,二、汇交力系合成的几何法,1. 两个汇交力系的合成,FR = F1+F2,FR,FR,力的三角形法则,力的平行四边形法则, 2-1 汇交力系的合成,2. 汇交力系合成的几何法, 2-1 汇交力系的合成,汇交力系,共点力系,方法: 连续使用力的三角形法,F1,F2

2、,F3,F4,FR,F1,F2,F3,F4,FR,用力多边形求合力的方法叫力多边形法则,即：汇交力系合成的几何法,2. 汇交力系合成的几何法, 2-1 汇交力系的合成,力多边形,F1,F2,F3,F4,FR,空间汇交力系的力多边形为一空间多边形,不宜用多边形法则求合力矢,平面汇交力系可简化为一个合力, 其合力的大小与方向等于各分力的矢量和, 合力作用线通过汇交点, 2-1 汇交力系的合成,力多边形法则应用于作用线相同的力系, 2-1 汇交力系的合成,三、汇交力系合成的解析法（投影法）,1. 力在轴上的投影,B,A,b,a,力 F 和 x 轴共面，ab 为 AB 在 x 轴上的投影，则 F 在

3、x 轴,上的投影为,力在任意相互平行的轴上的投影相同,如果力 F 和 x 轴不共面，可将力 F 平移到 x 轴上再求其投影,力在轴上的投影为代数量！, 2-1 汇交力系的合成,2. 力在平面上的投影,B,A,b,a,FM,FM的大小为,FM= F cos , 2-1 汇交力系的合成,Fy,Fx,3. 力在直角坐标轴上的投影,Fz,Fx= F cos,Fy = F cos,Fz = F cos, 2-1 汇交力系的合成,Fxy,Fxy=F cos ,Fx = Fxy cos ,= F cos cos ,Fy = Fxy sin ,= F cos sin ,Fz = F sin ,3. 力在直角坐

4、标轴上的投影, 2-1 汇交力系的合成,4. 力的解析表示式,F = F1+ F2+ F3,若用 i、j、k 分别表示x、y、z 轴的单位矢量，则,F1 = Fx i,F2 = Fy j,F3 = Fz k,F = Fxi+ Fyj +Fzk,合力大小,合力方向余弦, 2-1 汇交力系的合成,5. 汇交力系合成的解析法,平面汇交力系F1、F2、F 3汇交于A点, 求合力,F1x,F2x,F3x,FRx,FRy,F3y,F2y,F1y, 2-1 汇交力系的合成,合力投影定理,合力在某一轴上的投影，等于各力在同一轴上投影的代数和,对于空间汇交力系（F1，F2，Fn）汇交力系 求合力，同样有,FRx

5、 = F1x+ F2x+Fnx=Fx,FRy = F1y+ F2y+Fny=Fy,FRz = F1z+ F2z+Fnz=Fz, 2-1 汇交力系的合成,合力的大小为,合力方向余弦为,平面汇交力系的合力和方向余弦为, 2-1 汇交力系的合成, 2-2 汇交力系的平衡条件,FR1,O,一、 三力平衡定理,设作用在物体上的三个力F1 、F2 、F3 共面且互不平行, 使物体处于平衡状态,三力平衡汇交定理:,作用于刚体上三个相互平衡的力, 若其中两个力的作用线汇交于一点, 则此三力必在同一平面内, 且第三个力的作用线通过汇交点。, 2-2 汇交力系的平衡条件,汇交力系平衡的必要充分条件是该力系的合力等

6、于零,即: F = 0,刚体在汇交力系作用下处于平衡的几何条件是:,力多边形自行闭合,二、汇交力系平衡的几何条件,由于汇交力系可用其合力来代替，因此：, 2-2 汇交力系的平衡条件,三、汇交力系平衡的解析条件,合力计算公式,由,得,刚体在汇交力系作用下处于平衡的解析条件是:,力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零, 2-2 汇交力系的平衡条件,例2-1 如图所示的压路碾子, 自重P=20kN, 半径R=0.6m, 障碍物高h=0.08m。碾子中心O作用一水平拉力F。试求: （1）当水平拉力F=5 kN时, 碾子对地面及障碍物的压力; （2）欲将碾子拉过障碍物, 水平拉力至少是多少; （

7、3）力F 沿什么方向拉动碾子最省力, 此时力F为多大。, 2-2 汇交力系的平衡条件,（1）选碾子为研究对象，,解:,按比例量得,FA = 11.4 kN,FB =10 kN,由几何关系也可计算FA、FB的数值,FA = 11.34 kN,FB =10 kN,按比例画出封闭力多边形, 2-2 汇交力系的平衡条件,（2）碾子能越过障碍物的力学条件是 FA = 0,Fmin,由几何关系, 水平拉力,F=P tg = 11.55 kN,此时 B 处的约束反力,FB= P/cos = 23.9 kN,（3）当拉力与FB 垂直时，拉动碾子的力最小, 即,Fmin=P sin =10kN, 2-2 汇交力

8、系的平衡条件,例2-2,P, 2-2 汇交力系的平衡条件,如图所示, 重物P=20kN, 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上, 钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上。杆AB与BC铰接, 并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计, 并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。,解:,（1）取滑轮B 为研究对象,（2）画受力图,（3）列平衡方程, Fx = 0, Fy = 0,FBAFcos60 Fcos30 = 0 （a）,FBCFcos30 Fcos60 = 0 （b）,（4）求解方程,FBA=0.366 P =7.321 kN,FBC= 1.366 P = 27.32 kN,F1 = F2 = P =20 kN, 2-2 汇交力系的平衡条件,本 章 小 结,汇交力系的合成： (1)