苏教版选修4-4~4.1.2(1)极坐标系.ppt

1、4.1.2(1) 极坐标系,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,学习要点： 极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，在这两种坐标系中都可以确定点的位置，其各有特点.通常情况下，在运动的过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋转变动，则采用极坐标系.,（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？,军 舰,水雷群,创设情境,创设情境,从这向北1000米,请问去农行路怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走1000米！,出发点,方向,距 离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置

2、的思想，就是极坐标的基本思想.,情境分析,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线Ox，叫做极轴.,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,新课讲解,二、极坐标系内一点的极坐标的规定:,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从Ox到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标.,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从Ox到OM的角度，即以Ox（极轴）为始边，OM 为终边的角.,新课讲解,例1、 如图，写出各点的极坐标：,x,1,数学运用,小结

3、由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.,题组1：说出下图中各点的极坐标,练一练,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定: 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值.,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究:,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式 .,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同.也就是说它们是终边相同的角.,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角.,新课讲解,

4、题组2：在极坐标系里描出下列各点,练一练,解析：,四、1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值.,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP= ,2在OP的反向延长 线上取一点M，使OM= ; 如图示：,新课讲解,2、负极径的实例,在极坐标系中画出点:M（3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3; 如图示： M（3，/4）,新课讲解,题组3：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标,练一练,3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的吗？ 根据极径定义，极径是距离，当然是正的.现在所说的“

5、负极径”中的“负”到底是什么意思？,思考：试把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,新课讲解,4、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3,1作射线OP，使XOP= /4,2在OP的上取一点M，使OM= 3,画出点: （3，/4） 和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点.,5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”.,而反向延长也可以看成是旋转 ，因此，所谓

6、“负极径”实质是针对方向的.这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向 ”.,负极径小结：极径变为负，极角增加 .,答：（6， +）,或（6， +）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 .因为负极径只在极少数情况使用.,五、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M.,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应.,原因在于：极角有无数个.,新课讲解,一般地,若(,)是一点M的极坐标,则(,+2k)或 (,+(2k + 1)都可以作

7、为它的极坐标.,若限定0,02或 ,则除极点外,平面内的点和极坐标就可一一对应了.,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ),A.(,) B.(,) C.(,) D.(,),C,D,题组4 1. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( ),A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ),3.在极坐标系中,与点(8, )关于极点对称的点 的一个坐标是 ( ),A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ),A,思考：在本节开头关于修建高速公路的问题中能否在极坐标系中解题。,数学运用,例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于极点O的对称点； (2) P是点Q关于直线 的对称点. (3) P是点Q关于极轴的对称点。, 注意点M的极坐标具有多值性.,数学运用,3一点的极坐标是否有统一的表达式？,1建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数.极径有正有负；极角也有正负且无数个.,课堂小结,一般地,若(,)是一点M的极坐标,则(,+2k)或 (,+(2k + 1)都可以作为它的极坐标.,1、极坐标 （，2k+） 和（-，2k+）其中 表示同一个点（，）；,2、