第四章正弦交流电.ppt

1、第4章正弦交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第二节 正弦量的有效值,第三节 正弦量的相量表示法,第四节 基尔霍夫定律的相量形式,第六节 RLC串联电路及其谐振,了解正弦交流电和直流电的区别。 掌握正弦量的三要素概念。 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念，掌握三者的关系。 掌握理解相位、相位差的概念、能根据相位差求解两个同频率正弦量的相位关系。,第一节 学习目的与要求,1.1 认识正弦交流电,大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如,等腰三角波,矩形脉冲波,正弦波,其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。,电动势、电压和电流的大小和方向都不随时间t变化的

2、电压或电流称为直流电。,1.2 正弦电动势的产生,正弦电流是正弦电动势作用于线性电路时产生的。 实际上，正弦电动势是由交流发电机产生的。 交流发电机示意图 交流发电机原理图,交流电的感应电动势和感应电流,设磁感应强度为B，磁场中线圈一边的长度为，平面从中性面开始转动，经过时间t，线圈转过的角度为 ，这时，其 单侧线圈切割磁感线的线速度与磁感线的夹角也为 ，所 产生的感应电动势 。所以整个线圈所产生的感 应电动势为 。 其中 为感应电动势的最大值，设为 ，则 上式为正弦交流电电动势的瞬时值表达式，也称为解析式。 电压瞬时值表达式 电流瞬时值表达式,1.3 正弦量的三要素,正弦量的三要素： （1）

3、Em 正弦量的最大值 （2） 角频率 （3） 初相位,（1）. 正弦交流电的最大值,最大值,正弦量振荡的最高点称为最大值或峰值，用Um(或Im)表示,（2）. 正弦交流电的频率、周期和角频率,T=0.5s,单位是秒,1、周期,交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的周期。用T表示。,u(i),交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频率，用f 表示。,1秒钟,f=2Hz,单位是赫兹,u(i),2、频率,T=0.5s,=4rad/s,单位是 每秒弧度,u(i),显然,三者是从不同的角度反映的同一个问题：交流电随时间变化的快慢程度。,交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用表示。,交

4、流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 弧度或3600。,国 标,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。,初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超过180。,(1)相位,(2)初相,正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。,正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。,u、i 的相位差为：,显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差。,已知,(3)相位差,，求,电压与电流之间的相位差。,注 意,不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180! 相位差是与时间 t 无关的。,在讨论两个正弦量的相位关系时：,(1)当

5、 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前) 12 ；,(2)当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后) | 12 | ；,(3)当 12 = 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相如图 7-1(a)；,(4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相如图 7-1 (b)；,(5)当 12 = 或 90 时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。,图 7-1相位差的同相与反相波形,例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即

6、 u 比 I 滞后 90，或 I 比 u 超前90。,1、瞬时值 i(t),2、极大值 Im,3、有效值 I,4、周期T,5、频率f,6、角频率,=,7、相位,8、初相位,9、相位差, =,I= Im/,二、正弦交流电的物理量,= 21,t =0时的相位,交流电任何时刻的取值,瞬时值中的最大值,交流电完整地变化一次所需要的时间,交流电每秒钟变化的次数,f=1/T(HZ),产生交流电的发电机转子旋转的角速度,2/T,=2f,数学表达式中的电角(t + ),两个同频率正弦交流电的相位之差,(t + 2),(t + 1),正弦交流电的三要素,(以i(t)为例),【例4-1】某正弦电压的最大值Um=3

7、10V,初相u=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相i=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压和电流的相位差。,解：,答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。,(1),(2),【例4-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(t+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。,解：,答：初相位是2/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。,(1),(2),初相位:,最大值:,角频率:,则

8、:,当t=0.5s时：,有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。,在t 时间内产生的热量为Q,例,在t 时间内产生的热量也为Q,两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。,第二节 正弦量的有效值,有效值用U或I表示。,就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t) 的大小，于是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍，即,正弦交

9、流电压的有效值为,正弦交流电动势的有效值为,例如正弦交流电流 i = 2sin( t30) A 的有效值 I = 20.707 = 1.414 A，如果通过 R = 10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为 P = I2R = 20 W，即与 I = 1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。,我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V、频率为50 Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。,因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。,思考 回答,何谓交流电的三要素

10、？它们各反映了什么？,耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？,何谓反相？同相？超前？滞后？,正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。最大值反映了交流电大小的变化范围；角频率反映了交流电变化的快慢；初相位反映了交流电的初始状态。,不能！因为180V的正弦交流电，其最大值255V 180V!,u1与u2反相，即相位差为180；,u1与u4同相，即相位差为零。,第七节 电阻与电感的串联电路,一、瞬时功率,由RLC串联电路可知，设其电流和端口电压为 式中的是电压超前电流的相位差，也就是RLC串联电路的阻抗角。由图示电压、电流的参考方向，瞬时功率为,二、有效功率、无效功率和视在

11、功率,式中，U和I分别是电路的端电压和总电流的有效值；是电路的阻抗角。上式适应于任一正弦交流电路。有功功率的单位为W或KW,（1）有功功率为：P,当电路中有多个电阻元件时，电路的有功功率就等于各电阻的有功功率之和，即,二、有效功率、无效功率和视在功率,（2）无功功率为：Q,工程上习惯认为，电感是“消耗”无功功率的（QL0）；电容是“产生”无功的QC0；因此无功功率为,得,式中，U和I分别是电路的端电压和总电流的有效值；是电路的阻抗角。上式适应于任一正弦交流电路。无功功率的单位为或var或kvar,当电路中有多个电感和电容元件元件时，电路的无功功率就等于各个储能元件的无功功率之代数和，即,（3）

12、视在功率 S,总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率。,即：,VA(伏安) 或 KVA(千伏安),单位,视在功率用来表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。下式cos称为功率因数，用字母表示。 =cos=P/S,（3）视在功率 S,总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率。,即：,VA(伏安) 或 KVA(千伏安),单位,视在功率用来表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。,第六节 三相交流电源,所谓三相制，就是三个频率相同而相位不同的电压源（或电动势）作为电源供电的体系。,优点,（1）制造三相发电机、变压器比制造单相省材料，而且构造简单，性能优良。,（2）同样材料制造的、同体积的三相发

13、电机比单相发电机输出的功率大。,（3）输送同样的电能，三相输电线路同单相输电线路相比，可节省25%左右的材料且电能损耗教单相输电少。,一、三相交流电动势的产生,由三相绕组产生三相对称的正弦交流电动势，它们的频率相同、振幅相同、相位互差120 ，构成三相电源。,在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用U1、 V1、 W1表示，末端分别用U2、 V2、 W2表示。这3个绕组分别称为U相、V相、W相绕组。,定义：1.端线 2.中性线 3.星形联接,三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电系统,三相三线制：只用三根端线制组成的供电系统,（低压供电网）,（低压供电网的动力负荷）,三个

14、电压 同幅值 同频率相位互差120,电压达最大值的先后次序叫相序，图示相序为：UVW,正序,三相电源的星形连接,星形连接：3个末端连接在一起引出中线，由3个首端引出3条火线。,每个电源的电压称为相电压,火线间电压称为线电压。,由相量图可得：,可见，三个线电压幅值相同，频率 相同，相位相120,第六节 三相负载的连接方式,日常使用的各类电器可分为：,A：单相负载 （照明灯，电扇，单相电动机等）,B：三相负载 （三相交流发电机，三相电炉等）,三相对称负载 不对称负载,1三相对称负载星形（）连接,特征,（1）各相负载所承受的电压为电源的相电压。,（2）相电流等于线电流。,（3）三相负载各相负载上的电

15、压与该相电流之间的相位差为：,即：,（3）中性线电流等于三个线（相）电流的相量和。,由KCL得：,作用,中性线的作用在于保证负载上的各相电压接近对称，在负载不平衡时不致发生电压升高或降低，若一相断线，其它电压不变。,【例2-6】某三相四线制电路，每相负载R=3,XL=4,外加电压UL=380V，试求负载相电压,相电流和线电流的有效值。,解：,(1),(2),相电压:,相电流:,(3),线电流:,答：负载相电压,相电流和线电流的有效值分别是220V，44A，44A。,2.三相不对称负载的星型连接,（1）必须引一根中性线供电流不对称部分流过，即必须采用三相四线制,（2）不论负载有无变动，各相负载承

16、受的电源相电压不变，从而保证了各相负载正常工作,工程实际,将许多单相负载分成容量大致相等的三相，分别接到三相电源上。,三相负载通常不对称：采用三相四线制,特点,（3）中性线不能断开。并且通常取中性线的横截面积小于端线的横截面积。,3.三相负载的三角形（）连接,（1）无论负载平衡与否，负载的相电压与电源的线电压相等。,将三相负载的首尾相连，再将三个连接点与三相电源端线U、V、W连接，就构成了负载三角形连接的三相三线制电路。,特点,即：,（2）如果负载对称，负载的相电流也是对称的。,线电流总是滞后于相应的相电流300，数值上等于 倍的相电流。即：,相,线,（3）各相负载的相电流：,【例2-7】三相

17、对称负载，每相R=6，XL=8，接到UL=380V的三相四线制电源上，是分别计算负载做星形，三角形连接时的相电流、线电流。,解：,二.三相交流电路的功率,1、有功功率,三相负载总的有功功率等于各相有功功率之和：,即：,若负载对称，则：,2、无功功率,3、视在功率,想想 练练,交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？,有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？,阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？你能正确画出这几个三角形吗？,在含有L和C的电路中出现电压、电流同相位的现象，称为什么？此时RLC串联电路中的阻抗如何？电压一定时电流如何？L和C两端有无电压？多大？,一台功率为

18、1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因数为多少？,（1）,（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生了变化，由I1变成I。电流相量关系为：,画电路相量图分析：,例,解,可见，电路并联了电容C后，功率因数由原来,的0.5提高到了0.845，电源利用率得以提高。,检验学习结果,1. RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。,2. 如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？,分析：RL在直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3; 工频下：,3. 并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容