2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2.pptx

1、1.3.2球的体积和表面积,球的体积公式与表面积公式 (1)球的体积公式V_(其中R为球的半径) (2)球的表面积公式S_.,4R2,【答案】(1)(2)(3),2做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)三个球半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的_倍 (2)已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球的体积为_,3思一思：若球的半径为R，则经过球心的截面圆面积是多少？它与球的表面积有什么关系？ 【解析】经过球心的截面圆面积是R2，因此球的表面积等于截面圆面积的4倍,【解题探究】根据已知条件先求出球的半径，然后代入公式求解,球的体积与表面积的计算,8 (1)要求球的体积

2、或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解 (2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的体积或表面积的相关题目也就易如反掌了.,1若圆锥与球的体积相等且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比,【例2】一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2.,与球有关的组合体的计算问题,【解题探究】根据三视图先画出几何体的直观图，分清是由哪些简单几何体组成，再求表面积 【答案】412,8 (1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义根据

3、球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆 (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉,2(2019年甘肃兰州期末)某几何体的三视图如图所示，它的体积为() A72 B48 C30 D24 【答案】C,【例3】设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A3a2 B6a2 C12a2 D24a2 【解题探究】条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长，则球的表面积

4、易求 【答案】B,球的切、接问题,8 (1)在处理与球有关的相接、相切问题时，一般要通过作一适当的截面，将立体问题转化为平面问题解决，而这类截面往往指的是圆锥的轴截面、球的大圆等,8,空间想象不全面致误,【错因】由于空间想象能力差，易将四球组合体想象成如图所示情形，误认为过点O，O1，O2的平面与桌面垂直，故而导致错误结果,【警示】解有关球的切、接问题时，关键要把握住球心、切点、接点的相对位置，如果两球相切，那么类似于平面几何中的两圆相切，球心连线过切点且长度等于两球半径和,1球的表面积、体积公式是解决问题的重要依据，在球的轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形，其量值关系是解决问题的主要方法 2.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图,1(2019年辽宁大连双基训练)在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是() 【答案】B 【解析】正三棱锥的内切球球心在高线上，与侧面有公共点，与棱无公共点故选B,2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (),【答案】C,3已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截