12.2全等三角形的判定(2)边角边.2全等三角形的判定(2)边角边.ppt

1、课前热身：,2、三角形全等判定（1）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,用数学语言表述：,1、全等三角形性质： 若ABC DEF， 对应边：AB=DE,BC=EF,CA=FD. 对应角:A=D,B=E,C=F.,情境创设：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,如果两个三角形有三组对应相等的元素， 那么会有几种可能的情况？,两边一角,两角一边,三角,三边,全等三角形的判定（2）边角边,学习目标：,1、理解并掌握全等三角形判定方法（2）-“边角边”； 2、 能应用“边边角”作为条件判定三角形全等，并能

2、进行简单的推理。 3、能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等,学习重难点：,重点：能应用“边角边”证明两个三角形全等，,难点：理解满足边边角的两个三角形不一定 全等,预习检测：,根据预习课本P3738例2前的内容，完成下列问题： 1、如果已知三角形的两边及一角，那么有几种可能？（画图说明） 2、已知线段a=4 cm,b=6 cm,=30,在硬纸片上用直尺和圆规作出ABC,使BC=a,AC=b,C=,并填一填: (1)作MCN= ;(2)在射线CM 上 BC=, 在射线CN上截取 = ;(3)连接线段 ； 3、三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、

3、大小是否唯一确定了?,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,第一种,第二种,【问题1】已知ABC，画一个ABC使A B =AB,A C =A C , A =A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验正？,画法: 1.画 DA E= A；,2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E上截取A C =AC;,3. 连接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？,自主探究：,SAS的证明:,如图在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC,由于AB

4、AB，我们移动其中ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等,边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简记为SAS（或边角边）,三角形全等的判定方法（2）：,几何语言：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,这是一个公理。,2.在下列推理中,填写需要补充的条件,使结论成立. (1)如图,AB=DC,BE=CF,只需补充 = ,就可以证明ABEDCF. (2)如图,AC、BD相交于O点,只要补充 = 和 = ,就可以证明ADOBCO.,1、如图,

5、只要满足( ),则ABCADC. A、AB=AD,B=D B、AB=AD,ACB=ACD C、BC=DC,BAC=DAC D、AB=AD,BAC=DAC,B,B,C,AO,BO,DO,CO,如图， AB=CB ， ABD= CBD ， ABD 和 CBD 全等吗？,证明:,所以 ABD CBD（SAS）.,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，,BD=BD(公共边)，,A,B,C,D,在 ABD 和 CBD中，,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,AD=AD,BD=CD,S,2.如图，要证ACB ADB ，至

6、少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,C,在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立： (1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,纸上得来终觉浅， 绝知此事要”躬“行。,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,

7、知识应用,问题2】如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,【分析】如果证明ABCDEC，就可以得出AB=DE，由题意可知，ABCDEC具备“边角边”的条件。,ABCDEC,AB=DE,在ABC和DEC中,证明：,1、如图AF=CE,ADCB,AD=CB. 试问:(1)ADF与CBE全等吗?(2)DF与BE相等吗?请说明理由.,【变式训练】题目如上题，试说明,DFBE,2、ABC和AEF中,AB=AE,AC=AF,要证明AB

8、CAEF, 需补充的条件可以是,请根据所补充的条件给予 证明。,3、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,4、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D,议一议：,是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？,如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=BD， B=B,他们全等吗？,注：这个角一定要是这两边所夹的角,动手做：,根据下面条件画图：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，剪下你画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？由此你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,能力提升,达标检测：,导学测评P13第2,3,5,6,7题,畅所欲言:,2、用尺规作图：已知两