北京市石景山区2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）（通用）

1、北京市石景山区2020学年二年级数学上学期期末考试试题(含分析)第一卷(选择题40分)1.选择题：有10个子问题，每个子问题得4分，共40分。在每个子问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.如果你成为一个算术级数，那么()A.不列颠哥伦比亚省答案 C分析分析它可以根据算术级数的一般公式求解。说明如果算术级数的公差是，解决方案，所以，因此：c【点睛之笔】本课题主要考查算术级数的一般公式，它需要记忆，属于基础课题。2.如果双曲线的偏心率是()A.不列颠哥伦比亚省答案 C分析分析首先，它可以通过偏心来解决。用双曲线，然后，,，那是因此：c【收尾工作】这个问题考察了双曲线的古怪之处，它需要记

2、忆，属于基本问题。3.抛物线的焦点坐标是()A.不列颠哥伦比亚省回答乙分析分析它可以通过抛物线的性质来求解。根据抛物线，焦点在轴的负半轴上。重点是，因此：b【收尾工作】本科目考查抛物线的焦点坐标，需要记忆抛物线的标准方程和焦点坐标，这是一门基础课。4.在系列、中，然后()A.不列颠哥伦比亚省回答答分析分析根据递推关系，该序列可以作为一个周期序列得到，所以它可以得到。解释通过，可用，、所以这个序列是一个周期序列，所以因此：答【点睛之笔】本课题研究序列的循环关系和序列的周期性，属于基础学科。5.命题“R”的否定是()A.皇家空军，皇家空军，皇家空军，答案 D分析分析全称命题的否定是特殊命题分析的答

3、案。【解释】命题“r”的否定是“r”。所以答案是d。【点睛之笔】本课题主要考察全称命题和专名命题的否定，旨在考察学生对这些基础知识的理解和掌握情况。6.假设椭圆的两个焦点是，点P的坐标是，那么()A.不列颠哥伦比亚省答案 D分析分析首先判断该点在椭圆上，然后利用椭圆的定义求解。说明将点P的坐标代入椭圆方程满足椭圆方程，即点P在椭圆上。到那时，,因此：d【收尾工作】本科目主要考查椭圆的定义，需要记住椭圆的定义，这是一门基础课。7.如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，以三条边的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。如果坐标为，则坐标为()A.不列颠哥伦比亚省回答答分析分析根据的坐标，可以得到长方体的长

4、、宽、高，进而可以得到点的坐标。【解释】的坐标是，这是坐标的原点，所以，,的坐标是。因此：答【收尾工作】本科目考查书写空间直角坐标系中的点，属于基础科目。8.假设它是一个几何级数，其第一项是正数，那么 就是任何正整数A.必要和充分条件C.必要和不充分的条件答案 C分析试题分析：由于试题的意义，它是必要的，也是不够的.测试中心必要和充分的关系【名师要点】判断充要条件的三种方法：定义方法：直接判断“如果P是Q”或“如果Q是P”是真是假，并注意与插图的结合。例如，如果“PQ”为真，那么P是Q的一个充分条件.等价方法：利用pq与非q与非p、qp与非p与非q、pq与非q与非p之间的等价关系，对于条件或结

5、论是否为定式的命题，一般采用等价方法。集合方法：如果ab，那么a是b的充分条件，或者b是a的必要条件；如果A=B，那么A是B的一个充要条件.9.设平面的法向量为，弦的方向向量为【说明】曲面的法向量是，直线的方向向量是，“”，那么“直线与平面夹角为”，相反，根据矢量角的定义，“直线与平面之间的角度为”，然后是“或”，因此，“”是“直线与平面之间的夹角为”的一个充分和不必要的条件。因此：答【点睛之笔】本科目考查矢量的夹角、线角和平面角，这是一门基础学科。它需要掌握它的定义并检查学生的基本知识。10.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，首先要制作四个全等的矩形骨架，总共要消耗9.6米的铁丝。骨架将圆柱

6、体的底面分成八个相等的部分。当提灯底面的半径为0.3米时，图中直线与对面直线形成的夹角余弦为()A.不列颠哥伦比亚省回答乙分析分析首先计算圆柱体的高度，建立以底部中心为原点和轴的空间直角坐标系，利用空间矢量的数量积求解。详细解释设定圆柱体的高度，那么解决方法是，底部的中心是原点和轴，并为轴建立空间直角坐标系。然后，,让直线形成的角度为，然后因此：b【点睛之笔】本课题主要考察利用空间矢量寻找不同平面的直线所形成的角度。解决这个问题的关键是建立一个合适的空间直角坐标系，这是一个中等范围的问题第二卷(非选择题共60分)二.填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题3分，总共12分。11.在空间直角坐标

7、系中，已知.回答分析分析它可以用空间矢量的数量积来求解。【详细解释】由,因此，答案是：【点睛之笔】本科目考查使用空间向量的数量积来寻找夹角，并且需要记住公式，这是一个基本的科目。12.众所周知，数列是具有正数的几何级数，如果数列的前几段之和为，那么(填入“、”或“=”)，其原因为。回答 (1)。(2)。分析分析首先，得到几何级数的通项公式，并利用其差值来比较大小。说明假设正项几何级数的公比是，所以解决办法是，因此，因此因此，答案是：【收尾工作】本科目考查几何级数的一般公式，并通过差值法比较大小，这是一个基本科目。13.学生甲和乙分别做以下问题：在平面直角坐标系中，移动点的距离大于轴的距离，就可

8、以得到轨迹。学生甲的答案是：答案：设定坐标，然后根据问题的意思，简化；(1)那时，方程可以变成：(2)这意味着射线的端点在原点，方向在轴的正方向，不包括原点；(3)那时，方程可以变成：(4)这意味着以直线为准线的抛物线；所以轨迹是一条以原点为端点，方向为轴的正方向的光线，不包括原点和以焦点和直线为准线的抛物线。b的解决方案是：解决方案：因为从移动点的距离大于到轴的距离。如图所示，交点为轴线的垂直线，垂足为。然后，让直线之间的交点，然后；移动点到直线的距离大于到轴线的距离；因此，到移动点的距离等于到直线的距离；因此，运动点的轨迹是以焦点和直线为准线的抛物线；在学生甲和乙中，_ _ _ _ _ _

9、 _(填写“甲”或“乙”)，他的回答过程从_ _ _ _ _ _ _ _ _(请在横线上填写、或)开始。回答 (1)。B (2)。分析分析杆的坐标可以是平面直角坐标系中的任意点，可以根据问题求解14.如果你知道平面上的线段和点，取上点。线段长度的最小值称为点到线段的距离。请写出与两条线段距离相等的一组点。是以下两组点之一。对于以下两种情况，您只需选择一种，满分为 3分； 5分。、您选择_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 (1)。、轴(2)。轴为非负半轴、抛物线、直线分析分析

10、根据问题的含义，从两组点的坐标中选出一组，根据给定的四个点的坐标写出两条直线的方程。从直线方程可以看出两条直线之间的平行关系，并可以得到所需的结果。详细解释对于、用两点公式写出两条直线的方程：两条线段，一组等距离的点，根据两条直线的方程，两条直线之间的关系是平行的，对于两条线段，等距点集是，对于、根据第一组数据的结果，观察第二组数据的特征，在连接线段之后，可以得到两条线段之间距离相等的点是轴的非负半轴、抛物线和直线因此，满足条件和的集合。总而言之，；、和。【点睛之笔】本课题主要考察点到直线的距离公式、两点间的距离公式以及点到线段的距离公式。本主题是一个综合性主题，属于中级主题。三.答案：共有6

11、个子问题，总分为48分。应编写书面说明、证明过程或计算步骤。15.已知的序列是算术级数、满足、和几何级数的公共序列。(1)求级数和的通式；(2)求出序列中前一项的和。回答 (1)，(2)。分析分析(1)可以根据算术级数和几何级数的通式求解。(2)可以根据分组求和和前面的算术和等比例求和来求解。(1)因为序列是算术级数，所以它满足，所以宽容。因此，级数的通式是。因为，所以，因为序列共同比率是几何级数，所以所以(2)。【点睛之笔】本课题主要考查算术级数和几何级数的通称公式、求和公式和分组求和，需要记住公式，这是一个基础课题。16.如图所示，在底部为正方形的金字塔中，平面是中点。(1)验证：平面；(

12、2)线段上有构成平面的点吗？如果是，计算值；如果不存在，请解释原因。回答 (1)见分析证明；(2)存在。分析分析(1)分别以点为坐标原点，以直线为轴建立空间直角坐标系，并根据直线与平面垂直的判断定理进行证明。(2)如果存在，可以用垂直线和平面的定义来证明。(1)证明了因为金字塔的底部是正方形和扁平的，以点为坐标原点，如图所示，分别为轴建立直线所示的空间直角坐标系。然后，,因为这是中点，所以，所以，所以所以所以飞机。(2)假设线段上有点，这构成/平面。设置，那么因为/飞机，飞机，所以所以因此，线段上有构成/平面的点。【点睛之笔】本科目考查空间向量证明的直线与平面垂直度的判定定理。解决问题的关键是

13、建立一个合适的空间直角坐标系，这是一个基础课题。17.众所周知，椭圆c的焦点是和，长轴是。让一条直线在a点和b点与椭圆c相交(1)求椭圆c的标准方程；(2)找出弦AB的中点坐标和弦长。回答(1)；(2)。分析分析(1)椭圆标准方程可以从问题的意义中得到。(2)直线和椭圆方程可用中点坐标公式和弦长公式求解。(1)因为e的焦点因此因此，弦AB的中点坐标是。【点睛之笔】本课题主要考查椭圆的标准方程、中点坐标公式和弦长公式，需要记住这些方程和公式，属于中级题。18.如图所示，在三棱柱中，o是中点和平面。(1)求二面角的余弦；(2)求出直线与平面之间角度的正弦值。回答(1)；(2)。分析分析(1)点是坐

14、标的原点，直线是轴。建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，可以用向量的数量积来求解。(2)直线与平面的夹角为0，可以用平面的法向量与平面的量的乘积来求解。(1)连接，因为，因此。由于是平面，所以以点为坐标原点，以直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示。然后所以假设平面的法向量是，也就是说，那么点菜吧。知道平面的法向量很容易。二面角的余弦是。(2)假设直线与平面之间的夹角为，那么因此，直线与平面之间角度的正弦值为。【点睛之笔】本课题主要考察用空间矢量求解二面角和线平面角。解决问题的关键是建立一个合适的空间直角坐标系，这是一个基础课题。19.已知椭圆是椭圆短轴的上下端点；是椭

15、圆的左焦点，p是椭圆上与该点不同的点，它是边长为4的等边三角形。(1)写出椭圆的标准方程；(2)设定点满足：验证：和的面积比是固定的。回答(1)；(2)证据见分析。分析分析(1)根据椭圆的定义，可以得到椭圆的标准方程。(2)直线的斜率是：写出直线方程，将直线方程与椭圆平方方程相结合，求出点的横坐标，从而求出直线方程，并求出与椭圆的面积比，即横坐标的比值。(1)因为它是边长为4的等边三角形，因此所以椭圆的标准方程是。(2)如果直线的斜率分别为，则直线方程为。直线方程是。替代，得到，因为它与椭圆上的点不同，所以。所以所以直线的方程式是。从，到。所以【点睛之笔】本科目考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，以及学生的计算能力，这是一门中级课程。20.知