高考数学专题复习（精选精讲）练习选修1-2习题精选精讲

1、目录目录 第一章：统计案例第一章：统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 （）（） 1.2 独立性检验的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想及初步应用 （ ） 本章测试本章测试 （ ） 第二章：推理与证明第二章：推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 （ ） 2.1.1 合情推理合情推理 （ ） 2.1.2 演绎推理演绎推理 （ ） 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 （ ） 2.2.1 综合法综合法 （ ） 2.2.2 分析法分析法 （ ） 2.2.3 反证法反证法 （ ） 本章测试本章测试 （ ） 第三章：数系的扩充与复

2、数的引入第三章：数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的的概念数系的扩充和复数的的概念 （ ） 3.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 （ ） 3.1.2 复数的几何意义复数的几何意义 （ ） 3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 （ ） 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 （ ） 3.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 （ ） 本章测试本章测试 （ ） 第四章：框图第四章：框图 4.1 流程图流程图 （ ） 4.2 结构图结构图 （ ） 本章测试本章测试 （ ） 第一章：统计案例第一章

3、：统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其 初步应用 回归分析的基本思想及其 初步应用 例题例题: 1. .在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确 的( ) (A)预报变量在轴上，解释变量在轴上xy (B)解释变量在轴上，预报变量在轴上xy (C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上x (D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上y 解析：通常把自变量称为解析变量,因变量称xy 为预报变量.选 B 2. 若一组观测值（x1,y1） （x2,y2）（xn,yn）之间 满足 yi=bxi+a+ei (i=1、2. n)若 ei恒为 0，则 R2 为 解析: ei恒为0，说明随机误差对yi贡献为0

4、. 答案:1. 3. 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修 费用 y（万元） ，有如下的统计资料： x23456 y2238556570 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系试求： （1）线性回归方程； （2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 解：解：（1）列表如下： i12345 i x 23456 i y 2238556570 iiy x 44114220325420 2 i x 49162536 ， ， ， 4x5y90 5 1 2 i i x 3 . 112 5 1 i iiy x 于是， 23. 1 4590 5453 .112 5 5 2 2 5 1 2 5

5、 1 xx yxyx b i i i ii 08. 0423 . 1 5bxya 线性回归方程为： 08 . 0 23 . 1 xabxy （2）当 x=10 时，38.1208 . 0 1023 . 1 y （万元） 即估计使用 10 年时维修费用是 1238 万元 课后练习课后练习: 1. 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立 的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确 的叙述是（ ） A.身高一定是 145.83cm; B.身高在 145.83cm 以上; C.身高在 145.83cm 以下; D.身高在 145.83c

6、m 左右. 2.两个变量与的回归模型中，分别选择了 4 个yx 不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效 2 R 果最好的模型是( ) A.模型 1 的相关指数为 0.98 2 R B.模型 2 的相关指数为 0.80 2 R C.模型 3 的相关指数为 0.50 2 R D.模型 4 的相关指数为 0.25 2 R 3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上 相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R2 4.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的 回归直线方程为，下列判断正确的是6090yx （） A.劳动生产率为 1000 元时，

7、工资为 50 元 B.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元 C.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元 5.线性回归模型y=bx+a+e中， b=_,a=_e 称为_ 6. 若有一组数据的总偏差平方和为 100，相关指数 为 0.5，则期残差平方和为_ 回归平方 和为_ 7. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它 按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有 缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运 转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： 转速 x(转/秒)1614128 每小时生产有缺点的零件数 y （件）

8、 11985 （1）变量 y 对 x 进行相关性检验； （2）如果 y 对 x 有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若 实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最 多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范 围内？ 1.2 独立性检验的基本思想及 其初步应用 独立性检验的基本思想及 其初步应用 例题例题: 1.三维柱形图中柱的高度表示的是（ ) A 各分类变量的频数 B 分类变量的百分比 C 分类变量的样本数 D 分类变量的具体值 解析: 三维柱形图中柱的高度表示图中各个频数 的相对大小.选 A 2. 统计推断，当_时，有 95 的把握说事件 A 与 B 有关；当_时，认为没有充分

9、的证据显 示事件 A 与 B 是有关的. 解析:当时,就有 95 的把握说事件 A 与 B 841. 3 k 有关,当时认为没有充分的证据显示事076 . 2 k 件 A 与 B 是有关的. 3.为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了 却 339 名 50 岁以上的人,结果如下表所示,据此数 据请问:50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有 关系吗? 患 慢 性 气管炎 未患慢性 气管炎 合计 吸烟43162205 不吸烟13121134 合计56283339 分析:有表中所给的数据来计算的观测值 k,再 2 K 确定其中的具体关系. 解:设患慢性气管炎与吸烟无关. a=43,b=162,

10、c=13,d=121,a+b=205,c+d=134, a+c=56,b+d=283,n=339 所以的观测值为 2 K .因此 469 . 7 )()()( )( 2 dbcadcba bcadn k ,故有 99%的把握认为患慢性气管炎与吸635 . 6 k 烟有关. 课后练习课后练习: 1. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的 乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差 越大两个变量有关系的可能性就（ ） A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对 2.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确 的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是 否有关系 B .从

11、二维条形图中可以看出两个变量频数的相对 大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小 C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两 个分类变量是否有关系 D .以上说法都不对 3对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 2 K K ,说法正确的是（) A . k 越大， X 与 Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小， X 与 Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于 0， X 与 Y 无关”程度越小 D . k 越大， X 与 Y 无关”程度越大 4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列 说法正确的是（ ） A.若 K2的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握

12、认 为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中 必有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺 病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可 能患有肺病; C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺 病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确. 5.若由一个 2*2 列联表中的数据计算得 k2=4.013,那 么有 把握认为两个变量有关系 6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该 课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 非统计专业统计专业 男1310 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关

13、系，根据表 中的数据，得到 2 50 (13 20 10 7) 4.844 23 27 20 30 k 因为， 所以判定主修统计专业与性别有 2 3.841K 关系，那么这种判断出错的可能性为 _; 7.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休 闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是 看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个 22 的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。 本章测试本章测试 一.选择题一.选择题 1. 炼钢时钢水的含

14、碳量与冶炼时间有( ) A.确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系 2.下列说法正确的有( ) 回归方程适用于一切样本和总体。 回 归方程一般都有时间性。样本取值的范围会影响 回归方程的适用范围。回归方程得到的预报值是 预报变量的精确值。 A. B. C. D. 3.下列结论正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关 系是一种非确定性关系 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统 计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统 计分析的一种常用方法。 A. B. C. D. 4. 设有一个回归方程为 y=2-2.5x,则变量 x 增加一 个单位时（ ） A.

15、y 平均增加 2.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 5.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23， 样本点的 中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.=1.23x4 B. =1.23x+5 y y C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23 y y 6. 已知 x 与 y 之间的一组数据： x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过（ ） A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点 7.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘 积

16、与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越 大两个变量有关系的可能性就（ ） A. 越大 B.越小 C.无法判断 D. 以上都不对 8.身高与体重有关系可以用（ ）分析来分析 A.殘差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验 9.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们 的相关系数是 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b， 纵截距是 a，那么必有（ ） A. b 与 r 的符号相同 B. a 与 r 的符号相同 C. b 与 r 的相反 D. a 与 r 的符号相反 10. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人xy 分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方 程和，两人计算知相同

17、，也相同，下列正 1 l 2 lxy 确的是( ) A. 与重合 B. 与一定平行 1 l 2 l 1 l 2 l C. 与相交于点 1 l 2 l),(yx D. 无法判断和是否相交 1 l 2 l 11. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到 如下表数据： 种子处理种子未处理合计 得病32101133 不得病61213274 合计93314407 根据以上数据，则( ) A. 种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种 子 是 否 经 过 处 理 决 定 是 否 生 病 D. 以上都是错误的 12.变量与具有线性相关关系，当取值xyx 16,14,12,8

18、时，通过观测得到的值分别为 11,9，y 8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是 10，y 则的最大取值不能超过( )x A.16 B.17 C.15 D.12 二二.填空题填空题 13.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的 财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐 标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的 关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径 与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学 号之间的关系，其中有相关关系的是 14. 归直线方程为 y=0.5x-0.81，则 x=25 时，y 的估 计值为 15. 在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是 _ 16. 许多因素都会

19、影响贫穷， 教育也许是其中之一， 在研究这两个因素的关系时收集了美国 50 个州的 成年人受过 9 年或更少教育的百分比()和收入x 低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分 比 () 的 数 据 ， 建 立 的 回 归 直 线 方 程 如 下y ， 斜 率 的 估 计 等 于 0.8 说0.84.6yx 明 ， 成年人受过 9 年或更少教育的百分比()和收入x 低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()y 之间的相关系数 (填充“大于 0”或 “小于 0”) 三三.解答题解答题 17.在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报 变量时，应注意什么问题？ 18.若,)101(,15 3 1

20、iiyyix ii 求., yx 19.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生 产线的产品合格率，同时各抽取 100 件产品， 检验后得到如下联表： 生产线与产品合格率列联表 合格不合格总计 甲线973100 乙线955100 总计1928200 请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上 有关系？ 20.为了研究某种细菌随时间 x 变化，繁殖的个数， 收集数据如下： 天 数 x/天 1 2 34 56 繁殖 个 数 y/个 6 12 25 49 95190 (1) 用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作 出这些数据的散点图 (2) 描述解释变量与预报变量之间的关系 (3) 计算残差、相关

21、指数 R2. 第一章：统计案例答案第一章：统计案例答案 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 1. D 2.A 3.B 4.C n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( 5. a=，e 称为随机误差 ybx 6. 50，50 7. （1）r=0.995,所以 y 与 x 有线性性相关关系 （2）y=0.7286x-0.8571 （3）x 小于等于 14.9013 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 1.A 2.C 3.B 4.C 5. 95% 6. 5% 7.解：（1）22 的列联表 性别 休闲方

22、式 看电视运动总计 女432770 男213354 总计6460124 （2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 2 124 (43 3327 21) 6.201 70 54 64 60 k 因为，所以有理由认为假设“休闲方式5.024k 与性别无关”是不合理的， 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 本章测试答案本章测试答案 15 BBCCC 610 DABAC 1112 BC 13.（1） （3） （4） 14. 11.69 15. (1)判断两变量是否线性相关 (2)判断两变量更近似于什么函数关系 16. 一个地区受过 9 年或更少教育的百分比每增加 1%， 收入低于官方规定的

23、贫困线的人数占本州人数 的百分比将增加 0.8%左右 大于 0 17. 答：应注意：(1)回归模型只适用于所研究的总 体。(2)回归方程具有时效性。(3)样本的取值范围 影响回归方程的适用范围。(4)预报值是预报变量 可能取值的平均值。 18.解析: 19. 甲乙生产的产品合格率有关的可能是 50% 20. (1)略 (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数 y= 的周围，于是令 Z=lny,则 2 C x 1e C x123456 Z1.792.483.223.894.555.25 由 计 数 器 算 得 则 有 Z=0.69X1.112 0.69x 1.112 y=e (3) y 6.0

24、612.0924.0948.0495.77190.9 y612254995190 =3.1643 = n 2 i i=1 e n 2 ii i=1 (yy ) n 2 ii i=1 (yy ) =25553.3 R2=1- n 22 i i=1 yny 3.1643 25553.3 =0.9999 即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释 了 99.99%. 第二章第二章 推理与证明推理与证明 21 合情推理与演绎推理 211 合情推理 典型例题典型例题 例 1 观察下列数的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第 100 项是( ) （A） 10 （B） 13 （C） 14

25、（D） 100 解析 由规律可得:数字相同的数依次个数为 1,2,3,4, n 由100 n 2 ) 1( nn 得,n=14,所以应选（C）*N 83.16)15 3 1 ( 10 1 10 1 ix i 10 1 2 3 . 97)15 3 1 ( 10 1 i iiy 例 2 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边 分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体 几 何 中 ,类 比 上 述 命 题 ,可 以 得 到 命 题: 。 解析 由类比推理 如果两个二面角的两个半 平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补 例 3、观察以下各等式： 202000 3 sin 30cos 60si

26、n30 cos60 4 202000 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 ，分 202000 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律 的等式，并对等式的正确性作出证明。 解析 猜想： 2200 3 sincos (30 )sincos(30 ) 4 。 证明 000 2200 1 cos21 cos(602 )sin(302 ) sin30 sincos (30 ) sin cos(30 ) 222 0 0 cos(602 )cos211 1sin(302 ) 222 00 0 2sin(302 )sin3011 1

27、sin(302 ) 222 00 3113 sin(302 )sin(302 ) 4224 练习练习 一、选择题 1、 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122, 中 x,y,z 的值依次是 ( ) (A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 2、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边 AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间， 类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥ABCD 的 三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ） (A)AB2+AC2+ AD2=BC2+

28、 CD2 + BD2 (B) BCDADBACDABCSSSS 2222 (C) 2222 BCDADBACDABC SSSS (D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2 3、已知 ， 2 ( ) (1),(1)1 ( )2 f x f xf f x *xN（） 猜想的表达式为 ( )(f x） A. B. C. 4 ( ) 22 x f x 2 ( ) 1 f x x D. 1 ( ) 1 f x x 2 ( ) 21 f x x 二、填空题 4、依次有下列等式： ，按此 222 576543 ,3432 ,11 规律下去，第8个等式 为 。 5、 （2000 年上海卷）在等差数列中，

29、若 n a ，则有等式0 10 a n aaa 21 成立， 类比),19( 1921 Nnnaaa n 上述性质，相应地：在等比数列中，若 n b ，则有等式 成立.1 9 b 三、解答题 6 （2004 年上海春招高考题）在DEF 中有余弦定 理： . 拓DFEEFDFEFDFDEcos2 222 展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱 ABC-的 3 个侧面面积与其中两个侧面所成 111 CBA 二面角之间的关系式，并予以证明. 7、已知数列，其中是 3021 ,aaa 1021 ,aaa 首项为 1， 公差为 1 的等差数列 ；是 201110 ,aaa 公差为的等差数列；是公差

30、为d 302120 ,aaa 的等差数列（）. 2 d0d （1）若，求；40 20 ad （2）试写出关于的关系式，并求的 30 ad 30 a 取值范围； （3） 续写已知数列，使得是公 403130 ,aaa 差为的等差数列， 依次类推， 把已知数列 3 d 推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2） 应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的 结论？ 212 演绎推理演绎推理 典行例题典行例题 例 1例 1 （1） 由正方形的对角线相等；平行四边 形的对角线相等；正方形是平行四边形，根 据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ） (A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四

31、边形 的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D)其它 （2）下列表述正确的是（ ） 。 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是 由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊 的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类 比推理是由特殊到特殊的推理。 （A）；（ B ） ； （ C ） ； （D）。 （3） 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数 是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为（ ） 。 （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C） 推理形式错误 （D）非以上错误 （4） 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平 面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面b ，直

32、线平面，直线平面，则直线a bb 直线”的结论显然是错误的，这是因为 a （ ） 。 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式 错误 D.非以上错误 答案 （1）选（A） （2）选（D） （3）选 （A） （4）选（A） 例 2例 2 （1）在演绎推理中，只要 是正 确的，结论必定是正确的。 （2）用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提 是 。 答案 （1）大前提和推理过程 （2）增函数的 定义 例 3 例 3 如图，S 为ABC 所在平面外一点，SA平面 ABC，平面 SAB平面 SBC。求证：ABBC。 证明：如图，作 AESB 于 E. 平面 SAB平面 SBC， AE平面 SBC，

33、 AEBC. 又SA平面 ABC，SABC， SAAE=A，SA平面 SAB，AE平 面 SAB， BC平面 SAB， ABBC. 练习练习 一、选择题 1、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后 在一起议论。 小王说：“我肯定考上重点大学。 ” 小刘说：“重点大学我是考不上了。 ” 小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定 没问题。 ” 发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大 学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预 言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实 恰好相反。可见：（ ） （A）小王没考上，小刘考上一般大学，小张 考上重点大学 （B）小王考上一般大学，小刘没考上，小张

34、考上重点大学 （C）小王没考上，小刘考上重点大学，小张 考上一般大学 （D）小王考上一般大学，小刘考上重点大学， 小张没考上 2、已知直线 l、m，平面、，且 l，m ，给出下列四个命题： （1）若，则 lm； （ 2 ） 若 lm，则； （3）若，则 lm； （ 4 ） 若 lm，则； E A B C S 其中正确命题的个数是（ ） （A）1（B）2（C） 3（D）4 3 、 给 出 下 列 三 个 命 题 ： 若 ；若正整数 b b a a ba 11 , 1 则nm和 满 足， 则； 设nm 2 )( n mnm 上任意一点， 圆9:),( 22 111 yxOyxP为圆 2 O 以为

35、圆 心 且 半 径 为1 。 当),(baQ 时，圆相切。1)()( 2 1 2 1 ybxa 21 OO 与圆 其中假命题的个数是（ ） （A） 0 （B ） 1 （C）2 （D）3 二、填空题 4、设函数，利用课本中推导 22 1 )( x xf 等差数列前项和公式的方法，可求得n 的值为 .( 5)(0)(5)(6)ffff 5、函数 yf（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数， 则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小 关系是 . .三、解答题 6、已知 ： 空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，判断直线 EF 与平面 ABD 的关系

36、，并证明 你的结论. 7、 设二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a,b,cR,a0)满足条 件： 当 xR 时，f(x-4)=f(2-x)，且 f(x)x； 当 x (0,2)时，f(x) 2 ) 2 1 ( x f(x)在 R 上的最小值为 0。 求最大值 m(m1)，使得存在 tR，只要 x 1,m，就有 f(x+t)x. 22 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 221 综合法综合法 典型例题典型例题 例例1 下 列 四 个 命 题 ： 若0a, 则 1 2 cos(1+a)cos(1-a); 若 0a1+a 1 1a ;若 x、yR，2a 满足 y=x ,则 log的最小值是；

37、 若 a、b 2 2(2 2 ) xy 7 8 R，则。其中正确的是 22 1ababab （ ） 。 (A) (B) (C) (D) 解析 用综合法可得应选（B） 例例 2 函数 yf（x）在（0，2）上是增函数，函 数 y=f(x+2)是偶函数，则 f(1),f(2.5),f(3.5)的 大小关系是 . 解析函数 yf（x）在（0，2）上是增函数， 0 x+22 即-2x0 函数 y=f(x+2) 在（-2，0）上是增函数， 又函数 y=f(x+2)是偶函数， 函数 y=f(x+2) 在（0，2）上是减函数 由图象可得 f(2.5)f(1)f(3.5) 故应填 f(2.5)f(1)f(3.

38、5) 例例 3 已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证 3 c cba b bca a acb 解析 a，b，c 全不相等 与，与，与全不相等。 a b b a a c c a b c c b 222 bacacb abacbc 三式相加得6 bccaab aabbcc (1)(1)(1)3 bccaab aabbcc 即 3 bcaacbabc abc 练习练习 一、选择题一、选择题 1如果数列是等差数列，则（ ） 。 n a （A） （B） 1845 aaaa 1845 aaaa （C） （D） 1845 aaaa 1845 a aa a 2在ABC 中若b=2asinB则 A 等于(

39、 ) (A) (B) (C) 00 6030 或 00 6045 或 (D) 00 12060 或 00 15030 或 3下面的四个不等式： ；cabcabcba 222 4 1 1 aa ； .2 a b b a 2 2222 bdacdcba 其中不成立的有 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 二、填空题二、填空题 4 已知 ， 向量的 夹角为，5, 2ba ba 与 0 120 则=aba )2( 5. 如图，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底 面四边形 ABCD 满足 条件 （或任何能推导出这个条件的其他 条件，例如 ABCD 是 正方形、菱形等）时，

40、有 A1CB1D1（注：填上 你认为正确的一种条 件即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题三、解答题 6 证 明 ： 已 知 ：， 求 证 ：0, 0ba ba a b b a 7已知求的最大值。(0,), 2 2 sincosy 222 分析法分析法 典型例题典型例题 例例 1 设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则 x 与 y 的大小关系为（ ） 。 （A）xy； （B）x=y； （C）x4 时，f(n)= 13、 若数列， (nN )是等差数列,则有数列 ba n * =(nN )也是等差数列，类比 n n aaa n 21 * 上述性质，相应地：若数列C是等比数列,且C n

41、n 0(nN ),则有 d =_ (nN )也是 * n * 等比数列。 14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一 项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这 个数列叫 做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数 列是等和数列，且，公和为 5，那ana12 么值a18 为_， 这个数列的前 n 项和的计算Sn 公式为_。 三、解答题三、解答题 .15设都是正数，求证cba, 。 accbbacba 111 2 1 2 1 2 1 16 （12 分）已知：，求证： 2 ( )f xxpxq （1）；(1)(3)2 (2)2fff （2）中至少有一个不小于。(1) ,(2) ,(3)fff

42、 1 2 N M P C B A 17（14 分）如图是所在平面外一点，PABC 平面，是的中点，,PAPB CBPABMPC 是上的点，。 求证 ：。NAB3ANNBMNAB 18（14分）已知： 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命 题： _ _= （ * ） 2 3 并给出（ * ）式的证明。 19 （ 14 分 ） 已 知 函 数， 当( )f xaxb 时，值域为，当时， 11 ,xa b 22 ,a b 22 ,xa b 值域为，当时，值域为 33 ,a b 11 , nn x

43、ab ，其中a、b 为常数，a1=0，b1=1, nn a b （1）若a=1，求数列an与数列bn的通项公式； （2）若，要使数列bn是公比不为 10,1aa 的等比数列，求 b 的值； 20 （ 14 分 ） 对 于 函 数， 若 存 在)(xf 成立，则称 000 )(,xxfRx使)( 0 xfx 为 不动点。如果函数 有且只有),()( 2 Ncb cbx ax xf 两个不动点 0，2 ， 且 , 2 1 ) 2(f （1）求函数)(xf 的解析式； （2 ）已知各项 不 为 零 的 数 列 ， 求数列通项； 1) 1 (4 n nn a fSa满足 n a （3）如果数列满足，求

44、 n a)(, 4 11nn afaa 证：当时，恒有成立。2n3 n a 第二章第二章 推理与证明推理与证明 参参 考考 答答 案案 21 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 211 合情推理合情推理 一、选择题一、选择题 （1） （A） 观察各项我们可以发现：x 为前一项的 3 倍即 143，y 为前一项减 1，z 为前一项的 3 倍， 故应选 42，41，123，选（A） 。 （2）分析分析 关于空间问题与平面问题的类比，通 常可抓住几何要素的如下对应关系作对比 ： 多面体 多边形； 面 边 体 积 面 积 ； 二面角 平面角 面 积 线段长； 由此，可类比猜测本题的答案： ，故选（C

45、） 。 2 ABC S 2 ACD S 2 ADB S 2 BCD S （3）由归纳猜想可得选（B） 。 二、填空题二、填空题 （4）由归纳猜想可得 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22 = 2 15 （5）猜测本题的答案为： ).,17( * 172121 Nnnbbbbbb nn 事实上，对等差数列，如果，则 n a0 k a nknnkn aaaa 222121 . 所 以 有 ：0 kk aa n aaa 21 2121 ( nnn aaaaa ） （）.从而对 nknk aa 1222 * , 12Nnkn 等 比 数 列， 如 果，

46、则 有 等 式 ： n b1 k b ), 12( * 122121 Nnknbbbbbb nkn 成立 三、解答题三、解答题 6 分 析分 析 根 据 类 比 猜 想 得 出 cos2 1111111111 222 BBCCAABBBBCCAABBCCAA SSSSS . 其中为侧面为与所成的二面角 11A ABB 11B BCC 的平面角. 证明 ： 作斜三棱柱的直截面 DEF， 111 CBAABC 则为面与面所成角，在DFE 11A ABB 11B BCC 中有余弦定理：DEF ，cos2 222 EFDFEFDFDE 同乘以，得 2 1 AA cos2 11 2 1 22 1 22

47、1 2 AAEFAADFAAEFAADFAADE 即 cos2 1111111111 222 BBCCAABBBBCCAABBCCAA SSSSS 7解：（1） 3,401010.10 2010 ddaa （2）)0(11010 22 2030 ddddaa ， 4 3 2 1 10 2 30 da 当时，.), 0()0,(d 30 7.5,a （3）所给数列可推广为无穷数列，其中 n a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 1021 ,aaa 当时， 数列是公差为1n )1(1011010 , nnn aaa n d 的等差数列. 12 分 研究的问题可以是 ： 试写出关于的关系式，

48、)1(10n ad 并求的取值范围. )1(10n a 研究的结论可以是：由 ， 323 3040 11010ddddaa 依次类推可得 . 1 ),1(10 , 1, 1 1 10 110 1 )1(10 dn d d d dda n n n 当时，的取值范围为0d )1(10n a),10( 等. 2 1. 2 演绎推理演绎推理 一、选择题一、选择题 （1）由推理知识，可知应选（C） （2）由直线和平面以及平面和平面平行和垂直的 判定定理、性质定理，可知应选（B） （3）由不等式的基本性质以及圆方程的性质，可 知应选（B） 二、填空题二、填空题 （4）分析分析 此题利用类比课本中推导等差数

49、列前n 项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点， 尝试着计算： )1 ()(xfxf ， 22 1 )( x xf ， x x x x x xf 22 2 2 1 222 2 22 1 )1 ( 1 ， 2 2 22 2 2 1 1 )1 ()( x x xfxf 发 现正 好 是 一 个 定 值 ， )1 ()(xfxf ，.12 2 2 2 S23S （5）函数 yf（x）在（0，2）上是增函数， 0 x+22 即-2x0 函数 y=f(x+2) 在（-2，0）上是增函数， 又函数 y=f(x+2)是偶函数， 函数 y=f(x+2) 在（0，2）上是减函数 由图象可得 f(2.5)f(

50、1)f(3.5) 故应填 f(2.5)f(1)f(3.5) 三、解答题三、解答题 6直线 BD 和平面 ABD 的位置关系是平行 证明：如图，连接 BD， 在ABC 中， BE=CE DF=CF EFBD 又 BD平面 ABD BD平面 ABD 7解 ： f(x-4)=f(2-x)，函数的图象关于 x= -1 对 称 即 b=2a1 2 a b 由知当 x= 1 时,y=0，即 ab+c=0；由得 f(1)1，由得 f(1)1. f(1)=1，即 a+b+c=1，又 ab+c=0 a= b= c= ， f(x)= 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 xx 假设存在 tR，只要

51、x1,m，就有 f(x+t)x 取 x=1 时，有 f(t+1)1(t+1)2+(t+1)+1 4 1 2 1 4 1 -4t0 对固定的 t-4,0，取 x=m，有 f(t+m)m(t+m)2+(t+m)+m 4 1 2 1 4 1 2 m +2(t-1)m+(t2+2t+1)0 m m tt41tt41 =9tt41) 4(4) 4(1 当 t= -4 时，对任意的 x1,9，恒有 f(x-4)x (-10 x+9)=(x-1)(x-9)0 4 1 2 x 4 1 m 的最大值为 9. 解法二：f(x-4)=f(2-x)，函数的图象关于 x=-1 对称 b=2a1 2 a b 由知当 x=

52、1 时,y=0，即 a b+c=0；由得 f(1)1，由得 f(1)1 f(1)=1，即 a+b+c=1，a b+c=0 a= b= c=f(x)= 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 2 xx =(x+1)2 4 1 由 f(x+t)=(x+t+1)2x 在 x1,m上恒成立 4 1 4f(x+t)-x=x2+2(t-1)x+(t+1)20 当 x1,m时， 恒 成立 令 x=1 有 t2+4t0-4t0 令 x=m 有 t2+2(m+1)t+(m-1)20 当 t-4,0 时，恒有解 令 t= -4 得，- 10m+901m9 2 m 即当 t= -4 时， 任取 x1,9恒有

53、 f(x-4)-x=( 4 1 2 x -10 x+9)=(x-1)(x-9)0 4 1 mmax=9 22 直接 证明 直接 证明 221 综 合法 综 合法 一、选择题一、选择题 （ 1 ） 由 等 差 数 列 的 性 质 ： 若 m+n=p+q 则 可知应填（B） 。 qpnm aaaa （2） 由正弦定理得sinB=2sinAsinBsinA= 2 1 A=故应选（D） 。 00 15030 或 （3）由不等式的性质可知应选（A） 。 二、填空题二、填空题 （4）由向量性质以及向量的数量积公式，故应填 13 （5）ACBD 三、解答题三、解答题 6证明：（用综合法） ，0, 0ba .

54、 0 )()( ) 11 )( 2 ba a b b a ab baba ab ba a ab b ba a a b b b a ba a b b a 7解： ) 2 , 0( 0cos, 0sin 则 27 4 ) 3 2 ( 2 1 ) 3 coscossin2 ( 2 1 coscossin2 2 1 cossin 3 3 222 222422 y 即 9 32 y 222 分 析法 分 析法 一、选择题一、选择题 （1）B （2）B （3）D 二、填空题二、填空题 （4）254（5）PRQ 三、解答题三、解答题 6解（I）从第 n 年初到第 n+1 年初，鱼群的繁殖 量为axn，被捕捞

55、量为 bxn，死亡量为 22 1 ,*.(*) nnnnnn cxxxaxbxcxnN 因此 1 (1),*.(*) nnn xx abcxnN 即 （II） 若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于 x1， nN*，从而由（*）式得 . . 0 *, 0)( 11 c ba xcxbaNncxbax nn 即所以恒等于 因为x10， 所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时， c ba x 1 每年年初鱼群的总量保持不变. 7证明：1） (2)( )22f xkf xxkxkxx（）si n()- si n =2xkx xx（）si n - si n2kxsi n 2) ( )sincosfxxxx 又 0000 ()sincos0fxxxx 22 00 sincos1xx 由 知= 所 以 2 0 sin x 2 0 2 0 1 x x 24 2222 00 0000 22 00 ()sin 11 xx f xxxx xx 223 反 证法 反 证法 一、选择题一、选择题 （1）C（2）D（3）B 二、填空题二、填空题 （ 4 ） 假 设都 小 于， 即)3(, )2(, ) 1 (ff