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1、1,第3章 相对论基础( special relativity ),3-1 经典力学相对性原理与时空观 3-2 狭义相对论基本原理 3-3 狭义相对论的时空观 3-4 洛仑兹变换 速度变换 3-5 相对论动力学基础,课堂的讨论题：教材例题: 3.4、作业计算题: 4,作业：练习册 选择题：1-10 填空题：1-10 计算题：1-6,例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？,2,“牛顿啊，请原谅我，你所发现的道路，在你所在的那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路。你所创

2、造的概念，甚至今天仍然指导着我们的物理思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地了解各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概念来代替这些概念。” 爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年 纪念会上的讲话,3,研究的问题:,事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占。 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。,两组时空坐标之间的关系称为坐标变换。,在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S ）中考察同一物理事件。,1. 伽利略相对性原理,1 经典力学相对性原理与时空观,4,两个参考系（约定系统）,0与0 重合时，计

3、时开始,如图，S，S 相应坐标轴保持平行， x，x 轴重合， S 相对 S 以速度u 沿x 轴作匀速直线运动。,伽利略变换,事件： t 时刻，物体到达 P 点,正变换,5,伽利略变换,正变换,逆变换,速度变换,正变换,逆变换,加速度变换（u = 常数）,6,在两个惯性系中,（二）伽利略的相对性原理,牛顿力学中：,相互作用力是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,如：动量守恒定律,伽利略,7,据伽利略变换，可得到经典（绝对）时空观,(1) 同时的绝对性,在同一参照系中，两个事件同时发生,据伽利

4、略变换，在另一参照系中，,在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。,2. 经典力学时空观,(2)时间间隔的测量是绝对的,在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为,据伽利略变换， 在另一参照系中，,在其他惯性系中，两个事件的时间间隔不变。,8,（3）长度测量的绝对性,当杆沿轴方向运动时，长度是杆的两端的坐标差，但必须同时测量。,静止系中可不同时测量,运动杆同时测,运动杆不同时测,静止系中，杆的长度为,运动系中，杆的长度为,据伽利略变换,长度测量是绝对的,9,时空观宇宙观哲学、宗教,哥白尼的日心说，揭开了现代自然科学的序幕。,托勒密改进和完善了地心说,哥白尼提出天体运行论日心说,托勒密的地心说还

5、是哥白尼的日心说， 都认为宇宙是有限的球体。,布鲁诺则声称宇宙在空间和时间上都是无限的。宇宙不仅在空间上无边无限，在时间上也没有开始和结束。,教会对布鲁诺的理论感到恐惧和愤怒，他被监禁了7年，从不屈服。最终被教会判处火刑。,布鲁诺塑像,10,由于宣传哥白尼的日心说，伽利略在1616年受到宗教裁判所的警告。冒然出版了宣传日心说的关于两大世界体系的对话后，他受到宗教裁判所的审判，在1633年被判终身监禁。他被迫跪在法庭上做了“认罪”声明。,直到一九八年，才又经罗马教廷复议平反，宣布取消。这是科学史上时间拖得最长的一起冤案。,伽利略受审,教廷对伽利略的宣判：,根据教皇和最高的世界异端法庭各位枢机主教

6、的命令，两个原理:太阳静止和大地运行受到神学家的审查如下： 太阳是世界中心而且静止的原理，在哲学上是荒谬的，虚伪的，而且形式是异端的，因为它和圣经相矛盾。 大地不是世界的中心，而且不是静止的，也是昼夜运行的原理，在哲学上也是荒谬和虚伪的， 在神学上至少是信仰的错误。,11,2 狭义相对论基本原理,1.狭义相对论的基本原理,(1)电磁场方程组不服从伽利略变换, (2)真空中的光速是一个恒定的常数。,牛顿力学麦克斯韦电磁理论（1864年）,迈克耳逊莫雷实验： 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到

7、条纹的移动。,迈克耳逊 1852-1931 德裔美国物理学家，同莫雷爱德华一起证明以太这一假设的电磁波媒介的不存在，因其光谱学和气象学的研究获1907年诺贝尔奖。,如果找到了这个绝对静止的参照系，那么物质世界的图象更清楚了。,实验背景：早期人们类比声波，认为光也是通过某种介质以太传播的。 以太：宇宙中存在一种看不见的弹性介质，充满整个宇宙，并且认为以太应该是绝对静止的参考系。 电磁波在以太中的传播速度约为3108 m/s。只有相对以太作匀速直线运动的物体才是真正的惯性参考系。于是开始寻找以太，寻找绝对参考系。,12,S (地球）,相对于S 运动（自转、公转）,绝对静止以太,绝对静止的媒介质传播

8、光， 声音需要空气（媒介质）来传播。,S (地球）：按照加利略变换,光向右速度：c u，向左速度：c u,光相对以太（绝对静止）的速度为 C.,存在一个时间差(光行差),历史回顾,迈克耳逊莫雷实验（1881年）用足够精度的光学仪器来找这个时间差.,始终没有找到，否定的结果。,13,物理学家想出一个假设，说宇宙间充满一种很稀薄的物质，天体或其他物体间的作用就靠它作媒介，笛卡儿借用古希腊的哲学名词，叫它为“以太”。重要的是，以太的存在正好说明牛顿的绝对时空观，有了这么一个绝对静止的以太才会有地球、太阳等一切相对于它的运动，要不那些星球的运动拿什么来参照？,迈克尔逊开始研究找以太的办法。,他想地球这

9、只小船在以太海洋里以每秒三十公里的速度航行，我如果向逆着以太风的方向和垂直于以太风的方向同时射出一种东西，根据经典力学原理它们的合成速度肯定不同。如果能测出这种差别不就证明以太确实存在了吗？用什么东西来做这种实验呢？这当然是它得心应手的武器光。他这样不断地研究改进，到1887年终于在莫雷的合作下完成了物理学史上那个很著名的实验。这年爱因斯坦才八岁，他万没想到一个物理学前辈现时正在为他向相对论进军扫清道路呢。,14,迈克尔逊干涉仪就是一亿分之一秒的光行差也能测得出来 ,但是没有测出这种以太引起的光行差！,结论只可能有两个：要么是地球根本就没有动，要么以太这东西根本就不存在。这天体运动经哥白尼发现

10、到牛顿最后证明是决不能怀疑的。相比之下倒是以太说还有一点漏洞，看来宇宙间根本就不存在什么以太。迈克尔逊本是想以精确的实验为以太的存在提供证据，不想结果适得其反，却从根本上否定了以太。,迈克尔逊的实验结果一宣布立即在物理学界引起一场轩然大波，因为以太一旦被否定，城门失火，殃及池鱼，那牛顿力学的绝对时空观将要从根本上动摇。已经伴随人们过了两个世纪，指导物理学家作出无数发现的牛顿力学现在突然失灵了，经典物理学家金碧辉煌的大厦突然出现了裂缝。于是各国的物理学家们纷纷提出各种方案来挽救以太，总希望迈克尔逊的实验能有另一种解释。,15,以太说虽经多方改良但已很难维持局面，18年后有人便乾脆提出一个全新的革

11、命学说，此人就是爱因斯坦.,他26岁时在专利局作着小职员，听到了迈克尔逊的一系列实验和洛伦兹修修补补的解释， 便大笔一挥连续写了三篇论文，就是那个为相对论扫清了道路的迈克尔逊，至死也不敢相信的相对论原理。1931年，当他79岁第一次见到爱因斯坦时，这位老前辈遗憾地说，“我真没想到，我的实验反倒促成了相对论这样一个怪物的诞生。”,这个“怪物”是在1905年诞生的。爱因斯坦给当时的权威杂志物理学纪年写去一篇只有三页的论文。论文中他没有引用任何一个权威人物的结论，全是自己的语言，自己的思想。,由于人们的思想长期受到传统观念的束缚，一时难于接受崭新的时空观，爱因斯坦创建狭义相对论的论文发表后，相当一段

12、时间受到冷遇，被人们怀疑甚至遭到反对。,16,爱因斯坦的观点：,(1)相对以太的运动不存在以太不存在绝对静止不存在。,(2)真空中的光速是一个恒量,它和参照系的运动状态无关。,本质：否定了绝对静止、否定了加利略变换 经典力学的时空观。,狭义相对论的基本原理 (基本假设),爱因斯坦提出： (1)一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理. (2)光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理.,一切物理规律,力学规律,爱因斯坦的理论,是牛顿理论的发展,观念上的变革,牛顿力学,时间标度、长度标度、质量的测量.,与参考系无关，速度与参考系有关. (相对性),国际单位制,狭义相对论力学,光速

13、不变,长度、时间测量的相对性,17,S 爱因斯坦火车,S 地面参考系,爱因斯坦“大脑”实验,在火车上，A、B 分别放置信号接收器，中点M 放置光信号发生器.,M 发一光信号，,事件1：,A接收到闪光，,事件2：,B 接收到闪光，,研究的问题： S、S系两事件发生的时间间隔.,S ：M 处闪光，光速为C，,A 、B 同时接收到光信号，,事件1、事件2 同时 发生。,S：M 处闪光，光速也为C，,A 、B 随S 运动，,A 迎着光，应比B 早接收到光。,事件1先发生，事件1、事件2 不同时 。,同时具有相对性！,18,S 系中， A处有闪光光源及时钟C。 M为反射镜。,第一事件：闪光从A 发出,第

14、二事件：经发射返回A,S 系中（同一点）两事件：,S 系中的观察（不同点）：,时间膨胀,时间间隔的测量相对性,时间间隔的测量相对性,19,讨论沿运动方向的长度测量 (长度两端的坐标必须同时测量)， 同时性是相对的，长度测量必然是相对的。,AB 固定在 x 轴上，长度为l0 。求S系中的长度l,S系中t1 时刻B 过x1 ,t1 +t 时刻B 在x2= x1+ ut 处。,t（静）是棒的两端相继通过S系中同一点两事件的时间间隔.,S 系中认为x1点(钟)以速度u 相继通过 B 和A ，,长度缩短，相对静止时测得的长度最长。,长度测量相对性,t1 +t 时刻A 过x1 ,棒速度为u.,同时测量,2

15、0,4 洛仑兹变换 速度变换,洛仑兹在物理学上的主要贡献是创立了经典电子论，并为相对论的诞生进行了奠基性的研究。,一个叫洛仑兹的物理学家。发现了洛仑兹变换，这其实已经非常接近狭义相对论的数学表达式了，但洛仑兹没有给出数学公式的物理意义。,在光速不变原理和相对性原理的基础上，爱因斯坦推出了两个惯性系之间的坐标变换关系，这个关系就是洛伦兹等人早已得出的变换公式。不过，爱因斯坦是在不知道洛伦兹等人的工作的情况下，独立推出这一公式的。,我们看到非常有趣的情况，相对论的最主要的公式洛伦兹变换，是洛伦兹最先给出的，但相对论的创始人却不是洛伦兹而是爱因斯坦。应该说明，这里不存在篡夺科研成果的问题。洛伦兹本人

16、也认为，相对论是爱因斯坦提出的。,21,洛仑兹坐标变换式推导：,0、0 重合，且在此发出闪光，经一段时间，光传到 P 点。,由光速不变原理和相对性原理：,将(1)，(2)联立：得光速不变数学表示式。,如果将加利略变换代入(2),与(1)不同，不具有加利略变换的不变性。,22,试采用线性变换 ：,比较系数,光速不变数学表示式：,代入(3)得：,(a11 a12 a21 a22 ) 4个未知数，3个方程。,另有： 0 坐标,S：x = ut ，S ：x = 0,23,线性变换 ?,米尺长度测量,空间平移对称性（空间均匀性）：任意给定的物理实验或物理现象的发展变化过程，是和此实验所在的空间位置无关的

17、，亦即换一个地方作实验，其进展过程也完全一样，这个事实叫做空间均匀性或空间平移对称性。,24,坐标变换式,讨论,(1) 时间t 与 x，u，t 均有关，为时空坐标；,(2) u c ,伽利略变换,(3) u c，变换无意义，速度有极限。,25,例: 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为 x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0， t2=110-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t 时刻，问： (1)乙对于甲的运动速度是多少？ (2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,解(1)设S系被固定在飞行器甲上，以飞行器乙为参考

18、系S，乙相对甲的运动速度为u，乙所测得的这两个事件的时间间隔是,按题意, 代入已知数据，有，,由此解得乙对甲的速度为,根据洛仑兹变换,可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是,26,考虑一质点 P 在空间的运动，从 S 和 S系来看，速度分别是：,按速度 的定义：,速度变换式,由洛仑兹坐标变换,上面两式之比,同样得,27,洛仑兹速度变换式,正变换,逆变换,28,说 明,b. 在洛仑兹速度变换下，光速不变。,a. 在v c 的情况，上式即变为伽利略速度变换式。,29,例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面

19、上看，物体速度多大？,解：选飞船参考系为S 系， 地面参考系为S系.,经典力学：0.8C + 0.9C = 1.7C,30,例:在地面上测到有两个飞船a、b分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行,如图所示。求飞船a相对于飞船b的速度有多大。,解 设S 系被固定在飞船b上， 以地面为参考系S，,如用伽里略速度变换进行计算， 结果为：,31,狭义相对论的时空观,1.同时的相对性,在牛顿力学中，同时是绝对的。两事件在惯性系 S 中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S 观察也是同时发生的。 狭义相对论则认为: (不同地点发生)两个事件在惯性系S 中观察是同时的，而在惯性系S 观察就不会再是

20、同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。,设在惯性系S 中，不同地点 x1 和 x2 同时发生两个事件， 即：,以上说明同时性是相对的。,若x 0,32,对运动长度的测量,两端的坐标必须同时测量。,棒静止在S 系中, l0为静长。,事件1：测棒的左端,S 系中必须同时测量两端坐标：,由洛仑兹变换,事件2：测棒的右端,运动尺子变短,2.长度测量相对性,33,根据洛仑兹变换式有：,同长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。设在S 系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为：,而在S 系中的钟所记录两事件的时间间隔为：,运动时钟变慢,时间膨胀,3.时间间隔的测量相

21、对性,34,说明： (1)运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应， 与钟的具体结构和其他外界因素无关。,(2)运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。,例：一飞船以u=9103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？,解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S，,t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,35,4. 时序的相对性,S中看：如A先发生，B后发生,即t2 (后) t1(先),S中看：根据x2 - x1、u的不同值, 有三种不同情况,t 2 - t 1 0，即t 2 t 1，A先B后 (正序),t

22、2 - t 1 = 0，即t 2 = t 1，A、B 同时,t 2 - t 1 0，即t 2 t 1， A后B先 (倒序),这说明在S 中看来，时间顺序有可能颠倒过来。,例:地球上，两小孩的出生(完全是两独立事件)的时序. 在甲地 x1处 时刻 t1 出生一小孩 小甲 在乙地 x2处 时刻 t2 出生一小孩 小乙,若甲乙两地相距 x2 - x1 = 3000公里 t2 - t1 = 0.006秒，即甲先乙后(甲(哥)， 乙(弟).,飞船上看， 若u = 0.6c 可得t 2 - t 1 =0, 甲乙同时出生不分哥弟,若u = 0.8c 可得t 2 - t 1 0，甲后乙先, 甲(弟) , 乙(

23、哥) 时序可以颠倒,由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?,36,5. 因果关系的绝对性,S中：若 事件1-因(先), 2-果(后) 即: t2 - t1 0,令,信号速度,即事件1发生后，发出一信号，经(t2 - t1)时间传播(x2 - x1)距离到达2处，触发事件2发生.,信号-一些物体、无线电波、光波等 vs c,有t 2 - t 1 和 t2 - t1 同号,S中和S中时序相同,有因果关系的事件，时序不会颠倒，因果关系不变。,37,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件

24、； 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。,38,例：一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了100m的距离，在对地飞行速度为0.8c的飞船上观察，结果如何？,解：以地球为S系 ，以飞船为S 系。,t = 10s，x = 100m，u=0.8c,根据洛仑兹坐标 和时间变换公式,飞船上观察运动员的运动距离为：,- 4109(m),运动员运动的时间为,16.67(s),在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为16.67s；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4109m,39,例: 一飞船和慧星相对于地面

25、分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？,课堂的讨论题,教材 例题: 3.4 练习册计算题 第4 题,40,例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？,解答一: 两者相撞的时间间隔t = 5s是运动着的对象（飞船和慧星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时在飞船上观察的碰撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时间膨胀公式,可得时间间隔为,关键：,41,解答二：,选择两个参照系：地、飞船,事件1：飞船到

26、(地)x1,事件2：彗星到 (地) x2,事件3: 飞船和彗星在(地)x3 处相撞,地：,事件1、2在t0时同时发生，事件3在t1时发生。,飞船：,3个事件发生的时间分别为：,x1,t0,t0,t1,42,解答三,地：,飞船：,飞船看彗星的速度,(地)在t0时同时观察到彗星和飞船，但(飞船)两事件不同时。,（飞船）：彗星已经向飞船运动了5.25s，到了x4,43,牛顿力学中，动量,a.在洛氏变换下保持不变;,b.在 v/c 0 的条件下，还原为牛顿力学的动量形式。,M不随物体运动状态而改变的恒量。,相对论动量必须满足以下两个条件：,5 狭义相对论动力学基础,1. 相对论力学的基本方程,由此，得

27、相对论动量：,相对论性质量：,m0静止质量,质速关系反映了 物质与运动的不可分割性。,44,说明：,b. 当v c 时，m 即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。,c.当v = c时,必须m0= 0即以光速运动的物体是没有静止质量的。,d. 相对论力学基本方程,上式方程满足相对性原理,a.在v c 时，mm0 .,在v c 的条件下：,45,(1)相对论动能,2. 质量与能量的关系,两边求微分:,即相对论动能公式。,当v c 时:,则：,又回到了牛顿力学的动能公式。,46,(2) 相对论总能量,说明：,a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量。,b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。,c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应的变化。,d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。,47,(3) 动量与能量的关系,在相对论中：,由以上两式消去v 可得：,即相对论的动量能量关系式,以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，可构成直角三角形。,动能为Ek的粒子：,代入上式得：,回到了牛顿力学。,48,例: 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:,而从实验测得氦核质量MA小于质子和