3.1平面直角坐标系

1、3.1 平面直角坐标系,第3章 图形与坐标,第1课时 平面直角坐标系,小明父子俩周末去电影院看国产大片战狼2，买了两张票去观看，座位号分别是3列6排和6列3排.怎样才能既快又准地找到座位？,情境引入,思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？,思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？,提示1：只给一个数据“第列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？,提示2：给出两个数据“第列，第3排”，你能确定是谁了吗？,讲授新课,第3排,第2列,（2,3）,（列数，排数）,约定:列数在前，排数在后,（1）在电影票上“6列3排”与“3列6排”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？,（2）如果将

2、“6列3排”简记作（6，3），那么“3列6排”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?,(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？,答:两个数据:列数和排数.,做一做,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,合作探究,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,1.小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能

3、找到吗？,若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.,概念学习,思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-

4、2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（，）,x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是； (2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为（，）.,试一试,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2),由坐标找点的方法： (1)先找到表

5、示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,x,y,在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）.,练一练,当堂练习,1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D

6、. ( 2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_， 在 x轴上的点的纵坐标是 _. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是 _ .,0,0,12,8,思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： 对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； 反过来，对于任意一对

7、有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标

8、的特征：,A（3，6） B（0，8） C（7，5） D（6，0） E（3.6，5） F（5，6） G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴上,x 轴上,原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为() A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解

9、析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,练一练,已知点P到x轴的

10、距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是() A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,本题的易错点有三处： 混淆距离与坐标之间的区别； 不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； 忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a=