高考数学一轮复习名师首选练习题：第8章 第5节《椭圆》

1、第八章 第五节 椭圆 一、选择题 1 已知 F1， F2 是椭圆1 的两焦点， 过点 F2 的直线交椭圆于 A， B 两点 在AF1B x2 16 y2 9 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为 () A6 B5 C4 D3 2若直线 mxny4 和圆 O： x2y24 没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1 x2 9 y2 4 的交点个数为 () A至多一个 B2 个 C1 个 D0 个 3已知椭圆 C1：1(ab0)与双曲线 C2：x21 有公共的焦点，C2 的一条渐 x2 a2 y2 b2 y2 4 近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1 恰好将线段 AB

2、三等分，则 () Aa2 Ba213 13 2 Cb2 Db22 1 2 4已知椭圆y21 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 M 在该椭圆上，且 x2 4 0，则点 M 到 y 轴的距离为() 1 MF 2 MF A. B. 2 3 3 2 6 3 C. D. 3 3 3 5方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为 A，左、右焦点分别为 F1、F2，D 是它短轴 x2 a2 y2 b2 上的一个端点，若 3 2 ，则该椭圆的离心率为 () 1 DF DA 2 DF A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 4 1 5 6已知椭圆 E：1，对于任意实数 k，下列直线被椭圆 E 截得的弦长与 l：y

3、kx x2 m y2 4 1 被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是 ()来源:学。科。网 Z。X。X。K Akxyk0 Bkxy10 Ckxyk0 Dkxy20 二、填空题 7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆1(ab0)的左 x2 a2 y2 b2 顶点为 A，左焦点为 F，上顶点为 B，若BAOBFO90，则椭 圆的离心率是_ 8 设 F1、 F2 分别是椭圆1 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点， x2 25 y2 16 点 M 的坐标为(6,4)， 则|PM|PF1|的最大值为_ 9设 F1，F2 分别为椭圆y21 的左、右焦点，点 A，B 在椭圆上，若 5 x2 3 1 F

4、A ，则点 A 的坐标是_ 2 F B 三、解答题 10设椭圆 C1(ab0)过点(0,4)，离心率为 . x2 a2 y2 b2 3 5 (1)求 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标 4 5 11 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， M、 N 分别是椭圆 x2 4 y2 2 1 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于 P、A 两点，其中点 P 在第 一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C.连接 AC， 并延长交椭圆于 点 B.设直线 PA 的斜率为 k. (1)当直线 PA 平分线段 MN 时，求 k 的值； (2)当 k2 时，求点 P 到

5、直线 AB 的距离 d；来源:Z*xx*k.Com (3)对任意的 k0，求证：PAPB. 12已知椭圆 Gy21.过点(m,0)作圆 x2y21 的切线 l 交椭圆 G 于 A，B 两点 x2 4 (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB|的最大值 详解答案 一、选择题 1解析：根据椭圆定义，知AF1B 的周长为 4a16，故所求的第三边的长度为 1610 6. 答案：A 2解析：直线 mxny4 和圆 O：x2y24 没有交点， 2，m2n24，1m21，点(m，n)在椭圆 4 m2n2 m2 9 n2 4 m2 9 4m2 4 5 36 x2

6、 9 1 的内部，过点(m，n)的直线与椭圆1 的交点个数为 2 个 y2 4 x2 9 y2 4 答案：B 3解析：如图所示 设直线 AB 与椭圆 C1 的一个交点为 C(靠近 A 的交点)，则|OC| ， a 3 因 tanCOx2， sinCOx，cosCOx， 2 5 1 5 则 C 的坐标为(，)，代入椭圆方程得1，5a2b2，b2 . a 3 5 2a 3 5 a2 45a2 4a2 45b2 1 2 答案：C 4解析：由题意，得 F1(，0)，F2(，0)设 M(x，y)，则 33 1 MF 2 MF (x，y)(x，y)0，整理得 x2y23 .又因为点 M 在椭圆上，故y23

7、3 x2 4 1，即 y21 .将代入 ，得 x22，解得 x.故点 M 到 y 轴的距离为. x2 4 3 4 2 6 3 2 6 3 答案：B 5解析：设点 D(0，b), 则 (c，b)， (a，b)， (c，b)， 1 DF DA 2 DF 由 3 2 得3ca2c，即 a5c，故 e . 1 DF DA 2 DF 1 5 答案：D 6解析：A 选项中，当 k1 时，两直线关于 y 轴对称，两直线被椭圆 E 截得的弦长相 等；B 选项中，当 k1 时，两直线平行，两直线被椭圆 E 截得的弦长相等；C 选项中，当 k1 时，两直线关于 y 轴对称，两直线被椭圆 E 截得的弦长相等 答案：

8、D 二、填空题 7解析：BAOBFO90， BAOFBO. . OB OA OF OB 即 OB2OAOF， b2ac. a2c2ac0. e2e10. e. 1 14 2 1 5 2 又0e0，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)设直 线 PB，AB 的斜率分别为 k1，k2.因为 C 在直线 AB 上，所以 k2 . 0y1 x1x1 y1 2x1 k 2 从而 k1k12k1k21211 y2y1 x2x1 y2y1 x2x1 2y2 22y2 1 x2 2x2 1 x2 22y2 2x2 12y2 1 x2 2x2 1 0. 44 x2 2x2 1 因此 k1k1，所以

9、PAPB. 12解：(1)由已知得 a2，b1， 所以 c.a2b23 所以椭圆 G 的焦点坐标为(，0)，(，0)，33 离心率为 e . c a 3 2 (2)由题意知，|m|1. 当 m1 时，切线 l 的方程为 x1，点 A，B 的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|AB| 3 2 3 2 . 3 当 m1 时，同理可得|AB| . 3 当|m|1 时，设切线 l 的方程为 yk(xm) 由Error!得(14k2)x28k2mx4k2m240.设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2， y2)，则 x1x2，x1x2. 8k2m 14k2 4k2m24 14k2 又由 l 与圆 x2y21 相切，得1， |km| k21 即 m2k2k21. 所以|AB| x2x12y2y12 1k2x1x224x1x2 .1k2 64k4m2 14k22