云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.4全称量词与存在量词教学设计 新人教A版选修2-1（通用）

1、1.4全量词和存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(a)教学目标1.知识和技能目标(1)通过生活和数学中丰富的例子理解通用量词和存在量词的含义，熟悉常用的通用量词和存在量词。(2)理解包含量词的全称命题和专名命题的含义，并用数学符号和判断它的命题是真是假。2.过程与方法旨在让学生体验从具体到一般的认知过程，培养学生的抽象和概括能力。3.情感态度和价值观通过学生举例，培养学生的辨别能力和良好的思维品质，并在实践过程中进行辩证唯物主义思想教育。(二)教学重点和难点强调：理解通用量词和存在量词的意义：判断通用命题和特殊命题的真假。与教材相关的材料。教学设想：激发学生的学习热情、好奇心、严谨的

2、学习态度和进取精神。(三)教学过程学生的探究过程：1 .思考和分析下列陈述是命题吗？如果这是一个命题，你能判断它是真是假吗？(1) 2x 1是整数；(2)x 3；(3)如果两个三角形是全等的，那么它们对应的边是相等的；(4)两条平行于同一条直线的直线相互平行；(5)今年石海高中所有一年级学生的数学教材均为人民教育出版社的A版教材；(6)所有中国籍的人都是黄种人；(7)对于所有x r，x 3；(8)对于任何x z，2x 1是整数。1.推理和判断(让学生表达自己)(1)、(2)不能判断真假，不是一个命题。(3)和(4)是命题和真命题。(5)-(8)如果它是假的，我们只需要举一个反例。注：对于(5)

3、-(8)，最好指导学生以命题的形式写出反例。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”、“特殊命题”和“全名否定命题”的后续内容。(5)真假取决于命题：今年石海高中有部分(部分)高中生数学教材，不是人民教育出版社的A版教材；这个命题是真与假，所以命题(5)是假的；命题(6)是一个错误的命题。事实上，有一个中国人不是黄种人。命题(7)是一个错误的命题。事实上，有一个(单个的，确定的)实数(如x=2)，x 3。(至少一个x r，x 3)命题(8)是一个真实的命题。事实上，没有x z，所以2x 1不是整数。也可以说，某个x z使得2x 1不是整数，这是一个错误的命题。3.发现并总结命题(5)-(8)与命题

4、(3)和(4)有些不同。他们使用诸如“所有”和“任何一个”之类的词，这些词通常指特定范围内的全部或全部。这些词被称为全称量词，用符号“”表示。包含全称量词的命题称为全称命题。命题(5)-(8)都是全称命题。一般来说，包含变量x的语句表示为p(x)、q(x)、r(x)，变量x的值域表示为m。然后，全称命题“对于m中的任何x，p(x)成立”可以缩写为：“xM，p(x)，其读作“对于任何x，它属于m，而p(x)成立。”刚才，当判断命题(5)-(8)是真还是假时，我们也得出这样一些命题：(5)部分高中生的数学教材不采用人民教育出版社的A版教材；(6)有一名(个人、部分)非黄种人的中国籍人士。(7)有一

5、个(单个的，确定的)实数X(如X=2)，使得X 3。(至少一个X R，X 3)(8)不存在x z，这使得2x 1不是整数。这些命题使用诸如“有一个”和“至少一个”这样的词，这些词代表整体的一部分，被称为存在量词。并用符号表示。包含存在量词的命题称为特殊命题(或存在命题)(5)和-(8)，它们都是特殊命题(存在命题)。特殊命题：“M中有一个X，所以p(x)成立”可以缩写为：读作“有一个属于M的X，它使p(x)成立。”在日常语言中，全称量词相当于“一切”、“所有”、“任何一个”等；存在量词在日常语言中相当于“有一个”、“有一个”、“一些”、“至少一个”和“至多一个”。4.巩固练习(1)下列全称命题

6、中，真正的命题是：A.所有质数都是奇数；b .C.D.(2)在下列特殊命题中，虚假命题是：a.b .中至少有一个可以被2和3整除C.有两个相交的平面垂直于同一条直线。D.x2是有理数。(3)众所周知，A的取值范围是：变量：已知：如果等价为真，则a的取值范围为；(4)找出函数的取值范围；变量：已知：如果方程有解，找到A的值域.5.课外作业P29练习1.4A第1组和第2组：6.教学反思：(1)判断下列全称命题是真是假：(1)最后一位是o的整数，可以被5整除；线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。(2)判断下列特殊命题是真是假：(1)一些实数是无限非循环

7、小数；有些三角形不是等腰三角形；有些钻石是正方形的。(3)探索：(1)课后请探究命题(5)和(8)。命题(5)和(8)之间的关系是什么？(2)请写几个全称命题，并试着写出它们的无命题。写几个特殊的命题，试着写出它们的无命题。1.4.3含有量词的命题的否定(a)教学目标1.知识和技能目标(1)通过探索数学中的一些例子，学生可以总结出含有量词的命题及其否定形式的变化规律。(2)通过例题和习题的教学，学生可以根据含有量词的命题及其否定形式的变化规律，正确否定含有量词的命题。2.过程与方法目的：让学生体验从具体到一般的认知过程，培养学生的抽象和概括能力。3.情感态度和价值观通过学生举例，培养学生的辨别

8、能力和良好的思维品质，并在实践过程中进行辩证唯物主义思想教育。(二)教学重点和难点教学重点：通过探究，我们可以了解含有量词的命题的变化规律及其在形式上的否定，并能正确否定含有量词的命题。教学难点：包含量词的命题的正确否定。与教材相关的材料。教学设想：激发学生的学习热情、好奇心、严谨的学习态度和进取精神。(三)教学过程学生的探究过程：1 .回顾在前一节中，我们学习了逻辑连词“非”。对于给定的命题P，如何得到命题P的否定(或非否定)，它们的真实性之间有什么关系？2.思考和分析为了判断下列命题是完整的还是特殊的，你能写出下列命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每个素数都是奇数；(3)“

9、xR，x2-2x+10 .(4)一些实数的绝对值是正的；(5)有些平行四边形是菱形的；(6)$ xR，x2+10 .3.推理和判断在这些命题和它们的否定形式中，你能发现什么变化？(让学生表达自己)前三个命题都是全称命题，也就是说，它们的形式都是 。命题(1)的否定是“不是所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，有一个矩形并不都是平行四边形；命题(2)的否定是“不是每个素数都是奇数”，也就是说，有一个不是奇数的质数；命题(3)的否定是“非xr，x2-2x 10，即，$xR，x2-2x+1 0；最后三个命题是特殊的命题，即它们具有形式 。命题(4)的否定是“没有实数，它的绝对值是正数”，即，所有实数

10、的绝对值都不是正数；命题(5)的否定是“没有平行四边形是菱形”，也就是说，不是每个平行四边形都是菱形；命题(6)的否定是“不存在x r，x2 1 0”，即，xR，x2+10；4.发现和归纳从命题的形式来看，前三个全称命题的否定成了一个特殊的命题。最后三个特殊命题的否定成了全称命题。一般来说，对于含有量词的全称命题的否定，有以下结论：完整的命题p:它的否定& p说命题p:它的否定P:xM,P(x)全称命题和否定是特殊命题。一个特殊命题的否定是一个全称命题。5.巩固练习确定下列命题是全称命题还是专名命题，并写出它们的否定：(1 1) p:所有可被3整除的整数都是奇数；(2 2)p:每个四边形的四个顶点都是圆的；(3 3)p:对