【步步高】2020学年高中数学 第二章 数列习题课（2）导学案新人教A版必修5（通用）

1、【步高】2020学年高中数学第二章数列练习题课(2)新人教a版必修5会话目标1 .可以根据简单的递推公式求出数列的通式2 .掌握数列合订的几个基本方法1 .等差数列的前n项和公式： Sn=na1 d。2 .等比数列的前n项和公式：在q=1的情况下，Sn=na1；当q1时，Sn=。3 .数列的前n项和Sn=a1 a2 a3 an的话，an=。4 .下列分解项公式经常用于分解项之差的修订：(1)=-；(2)=(-)；(3)=-。一、选择题1 .数列an的前n项的和是Sn，其中，如果an=，则S5等于()A.1 B. C. D .答案b分析an=-，S5=(1-) (-) (-) )=1-=。2 .

2、若上述n项之和为10，则数列an的通式an=的项数为()A.11 B.99 C.120 D.121答案c分析an=-，Sn=-1=10，n=120。3 .数列1、2、3、4.的前n项之和是()A.(n2 n 2)- B.n(n 1) 1-C.(n2-n 2)- D.n(n 1) 2(1- )答案a解析1 2 3 (n )=(1 2 n) ( )=(n2 n) 1-=(n2 n 2)-。4 .由已知数列an的一般项an=2n 1，bn=决定的数列bn的前n项的和为()分别为n 2、b 4、c 5和d 7答案c解析a1 a2 an=(2n 4)=n2 2n。bn=n 2，bn的第一个n项和Sn=。

3、在已知Sn=1-2 3-4 (-1)n-1n的情况下，S17 S33 S50等于()A.0 B.1 C.-1 D.2答案b分析S17=(1-2) (3-4) (15-16) 17=9，s33=(1-2) (3-4) (31-32) 33=17。S50=(1-2) (3-4) (49-50)=-25。S17 S33 S50=1。6 .数列an为a1，a2-a1，a3-a2，an-an-1在第一项满足1，公比满足2的等比数列时，an等于()A.2n-1 B.2n-1-1 C.2n 1 D.4n-1答案a分析从an-an-1=12n-1=2n-1开始，那么，an=a1 (a2-a1) (an-an-

4、1 )=1 2 2n-1=2n-1。二、填海问题a1=3、a2=6、an 2=an 1-an的数列，这个数列的第五项是答案-6在数列中，对于所有正整数n，an 1=成立，并且如果a1=2，则an=_。答案分析an 1=，=.为等差数列，公差d=；(n-1 )=，an=。9.100可以被3除尽，而7中除不尽正整数的和是答案1 473能被分析器100中的所有三除的整数的和是S1=3 6 99=1 683。可被100内的21整除的总数是S2=21 42 63 84=210。100内能被3除尽的7为除不尽全部正整数的和是S1-S2=1 683-210=1 473。10 .在数列an中，Sn是之前的n项

5、之和，如果a1=1，且an 1=Sn (n1 )，则an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是优选的数值。答案分析an 1=Sn、an 2=Sn 1，an 2-an 1=(Sn 1-Sn)=an 1，an 2=an 1 (n1 )。a2=S1=，an=。三、解答问题11 .已知等差数列an满堆脚丫子： a3=7，a5 a7=26，an的前n项之和为Sn。(1)求出an及Sn取(bn=(nN* )，求数列bn的

6、前n项和Tn。设解(1)等差数列an的第一项为a1，公差为d。因为a3=7，a5 a7=26解是an=3 2(n-1)=2n 1，Sn=3n 2=n2 2n。因此，an=2n 1，Sn=n2 2n。(2)从(1)获知an=2n 1，所以bn=、Tn=(1- - - )=(1-)=、即数列bn的前n项和Tn=。12 .设数列an满堆脚丫子a1=2、an 1-an=322n-1。(1)求数列an的公式设定(bn=nan，求出数列bn的前n项和Sn。解(1)是已知的，在n1的情况下，an1= (an1- an ) (an-an-1 )(a2- a1) 另一方面，a1=2与上式一致，因此数列an的通式

7、为an=22n-1。(由bn=nan=n22n-1得知Sn=12 223 325 n22n-1，从22Sn=123 225 327 n22n 1. 开始-得到的(1-22)Sn=2 23 25 22n-1-n22n 1，即，Sn=(3n-1)22n 1 2。能力提高在数列中，如果a1=2，且an 1=an ln，则an等于()a.2数码相机2 (n-1 )数码相机2数码相机1数码相机答案a分析an 1=an ln，an 1-an=ln=ln=ln(n 1)-ln n另外，a1=2，an=a1(a2- a1) (a3- a2) (a4- a3)(an-an-1 )=2 ln2-。14 .知道正项数列an的前n项和Sn=(an 1)2，求出an的公式。在n=1的情况下，解是a1=S1，并且a1=(a1 1)2。解a1=1。在n2的情况下，an=sn-sn-1=(an1)2- (an-1 )2=(a-a2an-2 an-1 )a-a-2 (安安-1)=0，(an-1 ) (an-an-1-2 )=0。an an-10，an-an-1-2=0。an-an-1=2。an是首项为1、公差为2的等差数列。an=1 2(n-1)=2n-1。1 .递推公式是表示数列的重要方法。 由