人教版高三数学总复习课时作业35

1、课时作业课时作业 35数列求和数列求和 一、选择题 1数列12n1的前 n 项和为() A12n B22n Cn2n1 Dn22n 解析：由题意得 an12n1， 所以 Snnn2n1，故选 C. 12n 12 答案：C 2 设数列(1)n的前 n 项和为 Sn， 则对任意正整数 n， Sn() A. B. n1n1 2 1n11 2 C. D. 1n1 2 1n1 2 解析：数列(1)n是首项与公比均为1 的等比数列， Sn. 11n 1 11 1n1 2 答案：D 3已知数列an中，a11，a223，a3456，a478 910，则 a10的值为() A750 B610 C510 D505

2、 解析：a10464755505. 答案：D 4数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为 1，公比为 的等比数列，则 an等于() 1 3 A. (1) B. (1) 3 2 1 3n 3 2 1 3n1 C. (1) D. (1) 2 3 1 3n 2 3 1 3n1 解析：由题得 anan1( )n1，所以 an(anan1)(an1an 1 3 2)(a2a1)a1( )n1( )n2 1 (1 ) 1 3 1 3 1 3 3 2 1 3n 答案：A 5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列 的前 100 项和为() 1 anan1 A. B.

3、 100 101 99 101 C. D. 99 100 101 100 解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d. a55，S515，Error! Error!ana1(n1)dn. ， 1 anan1 1 nn1 1 n 1 n1 数列的前 100 项和为 1 anan1 1 1. 1 2 1 2 1 3 1 100 1 101 1 101 100 101 答案：A 6已知函数 f(n)n2cosn，且 anf(n)f(n1)，则 a1a2a3 a100() A0 B100 C100 D10 200 解析：f(n)n2cosnError!(1)nn2， 由 anf(n)f(n1)(1

4、)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n 1)2(1)n1(2n1)， 得 a1a2a3a1003(5)7(9)199(201) 50(2)100. 答案：B 二、填空题 7设 Sn ，若 SnSn1 ，则 n 的值为 1 2 1 6 1 12 1 nn1 3 4 _ 解析：Sn1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1 1， 1 n1 n n1 SnSn1 ，解得 n6. n n1 n1 n2 n n2 3 4 答案：6 8数列 ， ， ，的前 n 项和 Sn为_ 3 2 9 4 25 8 65 16 解析： 1 ， 2 ，3 ，4， 3 2 1 2 9 4 1 4 2

5、5 8 1 8 65 16 1 16 Sn (n) 3 2 9 4 25 8 65 16 1 2n (123n)( ) 1 2 1 22 1 23 1 2n 1. nn1 2 1 21 1 2 n 11 2 nn1 2 1 2n 答案：1 nn1 2 1 2n 9已知 f(x)，求 fff 4x 4x2 ( 1 11 )( 2 11 )( 10 11 ) _. 解析：因为 f(x)f(1x) 4x 4x2 41x 41x2 1. 4x 4x2 4 424x 4x 4x2 2 24x 所以 ffffff1. ( 1 11 )( 10 11 )( 2 11 )( 9 11 )( 5 11 )( 6

6、 11 ) fff5. ( 1 11 )( 2 11 )( 10 11 ) 答案：5 三、解答题 10 (2014安徽卷)数列an满足 a11， nan1(n1)ann(n1)， nN*. (1)证明：数列是等差数列； an n (2)设 bn3n，求数列bn的前 n 项和 Sn.an 解：(1)由已知可得1，即1 an1 n1 an n an1 n1 an n 所以是以1 为首项，1 为公差的等差数列 an n a1 1 (2)由(1)得1(n1)1n，所以 ann2，从而 bnn3n an n Sn131232333n3n 3Sn132233334(n1)3nn3n1 得：2Sn31323

7、33nn3n1 n3n1 3 13n 13 12n3n1 3 2 所以 Sn. 2n13n1 3 4 11(2014山东卷)已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn， 且 S1，S2，S4成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)令 bn(1)n1，求数列bn的前 n 项和 Tn. 4n anan1 解：(1)因为 S1a1，S22a122a12， 2 1 2 S44a124a112， 4 3 2 由题意得(2a12)2a1(4a112)， 解得 a11，所以 an2n1. (2)bn(1)n1(1)n1 4n anan1 4n 2n12n1 (1)n1. ( 1 2n1 1

8、2n1) 当 n 为偶数时，Tn ( 11 3) ( 1 3 1 5) ( 1 2n3 1 2n1) 1. ( 1 2n1 1 2n1) 1 2n1 2n 2n1 当 n 为奇数时，Tn ( 11 3) ( 1 3 1 5) ( 1 2n3 1 2n1) 1. ( 1 2n1 1 2n1) 1 2n1 2n2 2n1 所以 TnError! . ( 或Tn2n11 n1 2n1 ) 1设等差数列an的前 n 项和是 Sn，若ama10，且 Sm10 BSm0 CSm0，且 Sm10 DSm0，且 Sm10 解析 ： ama10，a1am10，且 Sm 10. 答案：A 2已知数列an： ， ，

9、 ， 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 10 2 10 3 10 ，若 bn，那么数列bn的前 n 项和 Sn为() 9 10 1 anan1 A. B. n n1 4n n1 C. D. 3n n1 5n n1 解析：an ， 123n n1 n 2 bn4( )， 1 anan1 4 nn1 1 n 1 n1 Sn4(1 )( )( ) 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 4(1). 1 n1 4n n1 答案：B 3数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1 ，且对任意正整数 m， 1 5 n，都有 am naman，若 Snt 恒成立，则实数 t 的最小值为 _

10、 解析：令 m1，则a1， an1 an an是以 a1为首项， 为公比的等比数列 1 5 an n， ( 1 5 ) Sn 1 5( 1 5 ) n1 11 5 1 4(1 1 5n) . 1 4 1 45n 1 4 由 SnSn的最大值，可知 t 的最小值为 . 1 4 答案：1 4 4已知数列an中，a11，an1(nN*) an an3 (1)求证：是等比数列，并求an的通项公式 an； 1 an 1 2 (2)数列bn满足 bn(3n1)an，数列bn的前 n 项和为 Tn，若 n 2n 不等式(1)nTn对一切 nN*恒成立，求 的取值范围 n 2n1 解：(1)由 an1得1， an an3 1 an1 an3 an 3 an 即 3，又 ， 1 an1 1 2 ( 1 an 1 2) 1 a1 1 2 3 2 是以 为首项，3 为公比的等比数列， 1 an 1 2 3 2 3n1，即 an. 1 an 1 2 3 2 3n 2 2 3n1 (2)bn，Tn123(n1)n n 2n1 1 20 1 21 1