人教版高三数学总复习课时作业79

1、课时作业课时作业 79坐标系坐标系 一、填空题 1在直角坐标系中，点 P 的坐标为(1，)，则点 P 的极坐3 标为_ 解析：2，Error! 12 32 ，即 P(2， ) 4 3 4 3 答案：(2， ) 4 3 2在极坐标系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是_(填 序号) ；(1,0)；(1，) ( 1， 2) ( 1， 2) 解析：圆的方程可化为 22sin，由Error! 得 x2y22y，即 x2(y1)21，圆心为(0，1)， 化为极坐标为. ( 1， 2) 答案： 3 极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是_(填序 号) 两个圆；两条直线；一个圆和一条射线；一条直线和一 条射

2、线 解析：由(1)()0(0)得，1 或 .其中 1 表示 以极点为圆心，半径为 1 的圆， 表示以极点为起点与 Ox 反向的 射线 答案： 4 在极坐标系(， )(02)中， 曲线 (cossin)1 与 (sin cos)1 的交点的极坐标为_ 解析 ： 曲线 (cossin)1 化为直角坐标方程为 xy1， (sin cos)1 化为直角坐标方程为 yx1.联立方程组Error!得Error! 则交点为(0,1)，对应的极坐标为. ( 1， 2) 答案： ( 1， 2) 5在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点 A ( 4， 6) 到圆心 C 的距离是_ 解析：将圆的极坐标方程

3、4sin 化为直角坐标方程为 x2y2 4y0，圆心坐标为(0,2)又易知点 A的直角坐标为(2，2)， ( 4， 6) 3 故点 A 到圆心的距离为2. 02 32 222 3 答案：2 3 6极坐标系下，直线 cos( )与圆 2 的公共点个数是 4 2 _ 解析：将已知直线和圆的极坐标方程分别化为普通方程为 xy 2，x2y24，由于圆心到直线的距离 d1，所以直线与圆相离，即 3 2 曲线 C1和 C2没有公共点 (2)设 Q(0，0)，P(，)，则Error!即Error! 因为点 Q(0，0)在曲线 C2上， 所以 0cos1， ( 0 3) 将代入，得 cos1， 2 ( 3)

4、即 2cos为点 P 的轨迹方程， 化为直角坐标方程为 ( 3) ( x1 2) 221，因此点 P 的轨迹是以 ( y 3 2 )( 1 2， 3 2 ) 为圆心，1 为半径的圆 1(2014江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系， 则线段 y1x(0 x1)的极坐标方程为() A，0 1 cossin 2 B，0 1 cossin 4 Ccossin，0 2 Dcossin，0 4 解析 ： y1x(0 x1)， 把 xcos， ysin 代入上式得 sin 1cos(0cos1)整理得 .(0 )故选 A. 1 sincos 2 答案：A 2(2014湖

5、南卷)在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线 l 与曲 4 线 C： Error!( 为参数)交于 A，B 两点，且|AB|2，以坐标原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l 的极坐标方程是 _ 解析：曲线 C 的普通方程为(x2)2(y1)21，设直线 l 的方程 为 yxb，因为弦长|AB|2，所以圆心(2,1)到直线 l 的距离 d0， 所以圆心在直线 l 上，故 yx1sincos1sin ( 4) ，故填 sin. 2 2 ( 4) 2 2 答案：sin ( 4) 2 2 3(2014重庆卷)已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐 标原点为极点

6、，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标 方程为 sin24cos0(0,02)，则直线 l 与曲线 C 的公共点 的极径 _. 解析：直线 l 的普通方程为 xy10，曲线 C 的平面直角坐标 方程 y24x.公共点为(1,2)， . 5 答案： 5 4(2014辽宁卷)将圆 x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵 坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C. (1)写出 C 的参数方程； (2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为 C 上点(x，y)， 依题意，得Error!， 由 x y 1 得 x2( )21，即曲线 C 的方程为 x2 1. 2 12 1 y 2 y2 4 故 C 的参数方程为Error!(t 为参数) (2)由Error!，解得：Error!，或Error!. 不妨设 P1(1,0)，P2(0,2)，则