人教版高三数学总复习课时作业28

1、课时作业课时作业 28平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1设平面向量 a(1,0)，b(0,2)，则 2a3b() A(6,3)B(2，6) C(2,1)D(7,2) 解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6) 答案：B 2若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c 等于() A a b B. a b 1 2 3 2 1 2 3 2 C. a bD a b 3 2 1 2 3 2 1 2 解析 ： 设 cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy) Error!解得Error!，则 c a b，选 B. 1 2 3 2 答案：B

2、3已知ABC 和点 M 满足0，若存在实数 m 使 MA MB MC 得m成立，则 m() AB AC AM A2B3 C4D5 解析：根据题意，由于ABC 和点 M 满足0，则 MA MB MC 可知点 M 是三角形 ABC 的重心， 设 BC 边的中点为 D， 则可知 AM 2 3 () ()，所以3，故 m3. AD 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC AB AC AM 答案：B 4在ABC 中，点 P 在 BC 上，且2，点 Q 是 AC 的中 BP PC 点，若(4,3)，(1,5)，则等于() PA PQ BC A(2,7)B(6,21) C(2，7)D(6，21) 解

3、析：33(2)63(6,30)(12,9)( BC PC PQ PA PQ PA 6,21) 答案：B 5已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c， 向量 m(ac，ab)，n(b，ac)，若 mn，则C() A. B. 6 3 C. D. 2 2 3 解析：因为向量 m(ac，ab)，n(b，ac)，且 mn，所 以(ac)(ac)b(ab)0，即 a2b2c2ab0.由余弦定理，得 cosC .故C . a2b2c2 2ab ab 2ab 1 2 3 答案：B 6在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且3，设 BC CD O 在线段 CD 上(与点 C、D

4、不重合)，若x(1x)，则 x 的 AO AB AC 取值范围是() A. B. ( 0，1 2) ( 0，1 3) C. D. ( 1 2，0) ( 1 3，0) 解析 ： 依题意，设，其中 10，n0，向量 a(m,1)，b(2n,1)，且 ab，则 1 m 的最小值是_ 2 n 解析：ab，m2n，即 mn2. 又 m0，n0， (mn)( ) 1 m 2 n 1 2 1 m 2 n (1 2) 1 2 2m n n m (3 ) (32) . 1 2 2m n n m 1 2 2 3 2 2 (当且仅当 nm 时，等号成立)2 答案： 3 2 2 三、解答题 10如上图所示，在平行四边

5、形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知c，d，试用 c，d 表示，. AM AN AB AD 解：设a，b. AB AD 因为 M，N 分别为 CD，BC 的中点， 所以 b， a. BN 1 2 DM 1 2 因而Error!Error! 即 (2dc)， (2cd) AB 2 3 AD 2 3 11已知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2. OM OA AB (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当 t11 时，不论 t2为何实数，A，B，M 三点都共 线 解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2) O

6、M OA AB 当点 M 在第二或第三象限时，有Error! 故所求的充要条件为 t20 且 t12t20. (2)证明：当 t11 时，由(1)知(4t2,4t22) OM (4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2， AB OB OA AM OM OA AB A，B，M 三点共线 1若 ， 是一组基底，向量 xy(x，yR)，则称(x，y) 为向量 在基底 ， 下的坐标， 现已知向量 a 在基底 p(1， 1)， q (2,1)下的坐标为(2,2)，则 a 在另一组基底 m(1,1)，n(1,2)下的 坐标为() A(2,0)B(0，2) C(2,0)D(0,2) 解析：a 在基底

7、p，q 下的坐标为(2,2)， 即 a2p2q(2,4)， 令 axmyn(xy，x2y)， Error!即Error! a 在基底 m，n 下的坐标为(0,2) 答案：D 2平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1， 3)，若点 C 满足，其中 ，R 且 1，则点 C OC OA OB 的轨迹方程为() A(x1)2(y2)25B3x2y110 C2xy0Dx2y50 解析 ： 设 C(x，y)， 则(x， y)，(3,1)，(1,3)由 OC OA OB OC ，得(x，y)(3，)(，3)(3，3) OA OB 于是Error! 由得 1 代入，消去 得Error

8、! 再消去 得 x2y5，即 x2y50. 答案：D 3给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为 120. OA OB 如图所示，点 C 在以 O 为圆心的上运动若xy，其 AB OC OA OB 中 x，yR，则 xy 的最大值是_ 解析：以 O 为原点，OA 为 x 轴，垂直于 OA 的直线为 y 轴，建 立如图所示的直角坐标系，则 A(1,0)，B，设 OC 与 x 轴的 ( 1 2， 3 2 ) 夹角为 ，则 C(cos，sin)， ( 0 2 3 ) 由题知(cos，sin)x(1,0)y，则 cos yx，sin ( 1 2， 3 2 ) 1 2 y，故 xycossin2sin，当 时，(xy)max 3 2 3 ( 6) 3 2. 答案：2 4在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a(2,1)， A(1,0)，B(cos，t)， (1)若 a，且|，求向量的坐标； AB AB 5 OA OB (2)若 a，求 ycos2cost2的最小值 AB 解：(1)(cos1，t)， AB 又 a，2tcos10. AB cos12t. 又|，(cos1)2t25. AB 5 OA 由得，5t25，t21.t1. 当 t1 时，cos3(舍去)，当 t1 时，cos1，