浙江省理科数学复习试题选编27：空间中的平行与垂直问题（学生版）

1、浙江省浙江省 2014 届理科数学复习试题选编届理科数学复习试题选编 27：空间中的平行与垂直问题：空间中的平行与垂直问题 一、选择题 1. （浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学（理）试题）已知 , , 是三个互不重合的平面,l l是 一条直线,下列命题中正确命题是( )（） A若 ,l l ,则 / / /l l B若l l上有两个点到 的距离相等,则 / / /l l C若l l ,l l ,则 D若 , ,则 2. （浙江省永康市 2013 年高考适应性考试数学理试题 ）已知平面平面,交于直线l,且直线a, 直线b,则下列命题错误的是（） A若ba/,则la/或lb/B若

2、ba ,则la 且lb C若直线ba,都不平行直线l,则直线a必不平行直线b D若直线ba,都不垂直直线l,则直线a必不垂直直线b 3. （浙江省杭州四中 2013 届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知直线l l和平面 , ,下下列命题正 确的是（） A若l l , ,则 l lB若l l , ,则l l C若l l , l l,则 D若l l , l l,则 4. （浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）下列命题正确的是下列命题正确的是（ ） A 若平面a不平行于平面 .则 内不存在直线平行于平面a B若平面a不垂直于平面 .则多内不存在直线垂直于平面a C若直线

3、l 不平行于平面a则a内不存在直线平行于直线 l D若直线 l不垂于平面a.则a内不存在直线垂直于直线 l 5. （浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷）设m、n为空间的两条不同的直 线,、为空间的两个不同的平面,给出下列命题: 若m,m,则;若m,m,则; 若m,n,则mn;若m,n,则mn. 上述命题中,所有真命题的序号是（） ABCD 6. （浙江省宁波市十校 2013 届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若有直线.和平面.,下mn 列四个命题中,正确的是（） A若,则 /m/n/mn B若,则 mn/m/n/ C若,则 mm D若,则mm/m 7. （浙江

4、省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）在正方体中, 1111 DCBAABCD MN 分别,是的中点,则下列判断错误的是 1 BC 1 CD （） A与垂直 B与垂直 C与平行 D与平行MN 1 CCMNACMNBDMN 11B A 8. （浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学（理）试题）已知,是空间中两个不同平面,m , n 是空间中两条不 同直线,则下列命题中错误的是（） A若m/n m 丄 , 则n 丄B若m/ , 则m/n C若m丄 , m 丄, 则/D若m丄, m 则 丄 9. （浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷）设为两条不同的直

5、线,是一个平面,nm, 则下列结论成立的是（） A且,则B且,则nm/m/nnm m/n C且,则D且,则nm /mnnm/mn 10. （浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷）下列命题正确的是 （） A若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 B若平面,则平面 , C平行四边形的平面投影可能是正方形 D若一条直线上的两个点到平面的距离相等,则这条直线平行于平面 11. （浙江省诸暨中学 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）对两条不相交的空间直线 a 和 b,则 （） A必定存在平面 ,使得B必定存在平面 ,使得 , ,a ab b , ,/ /

6、 / /a ab b C必定存在直线 c,使得D必定存在直线 c,使得/ / / / , , / / / /a ac c b bc c/ / / / , ,a ac c b bc c 12. （浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷）对于下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行; 若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行; 若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面; 若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面. 其中的真命题是（） A和B和C和D和 13. （浙江省温州十校联合体 2013 届高三期

7、中考试数学 （理） 试题）已知直线l平面,P,那么过点P 且平行于直线l的直线 （） A只有一条,不在平面内B有无数条,不一定在平面内 C只有一条,且在平面内D有无数条,一定在平面内 14. （浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知nm ,是两条不同的直线, ,是两个不同的平面.在下列条件中,可得出 的是（） A/,nmnmBnmnm,/ C/,/,nmnmDnmnm,/,/ 15. （2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知直线l lm m、,平面 、,且 l lm m, ,给出下列命题: 若 ,则 ml l; 若 ,则 ml l; 若 ml l

8、,则 ; 若 ml l,则 其中正确命题的个数是（） A1B2C3D4 16. （浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学 （理） 试题）设 m,n 是不同的直线, 是不同的平面, 下列命题中正确的是（） A若 m/,nmn则B若 m/,/ /nmn则 C若 m/,/ / ,nmn则D若 m/,/ / ,/ /nmn则 17. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设a是空间中的一条直线, 是空间中的一个平面,则下列说法正确的是（） A过a一定存在平面,使得/B过a一定存在平面,使得 C在平面内一定不存在直线b,使得ba D在平面内一定不存在直线

9、b,使得 ba/ 18. （浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知不同的直线 l,m,不同的平面, , 下命题中: 若 若, , , ,l l 则则l l , ,; ;l ll l 则则 若 ,则 l l m m l lm m, , , l lm m 若若则则 真命题的个数有（） A0 个 B1 个C2 个D3 个 19. （浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知两个不重合的平面, ,给定以 下条件: 内不共线的三点到的距离相等;, l m是内的两条直线,且/ / ,/ /lm; , l m是两条异面直线,且/ / , / / ,/ /

10、,/ /llmm; 其中可以判定/ /的是（） ABCD 20. （浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理） 试题）关于直线以及平面,下面命l lb ba a, , ,N NMM, , 题中正确的是（） A若 则B若 则 , ,/ / /, ,/ / /MMb bMMa a; ;/ / /b ba a, , ,/ / /a ab bMMa a ; ;MMb b C若 且则 , , ,MMb bMMa a , , ,b bl la al l ; ;MMl l D若则, ,/ / /, ,N Na aMMa a . .N NMM 21. （浙江省温州市 2013 届高三第三次适应性

11、测试数学(理)试题（word 版） ）已知两个不同的平面和 , , 两条不重合的直线,则下列命题不正确的是（） n nm m, , A若则B若则 , ,/ / /n nm m, , m m, , n n, , m m, , m m / / / C若,则D若,则 , , m m , ,/ / /n nm m n n , ,/ / / m m , , n n n nm m/ / / 22. （浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学（理） 试题）设m、n是两条不同的直线,、是两个 不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是 （） Anmnm,Bnmnm/,/ Cnmnm/, Dnmnm, 2

12、3. （浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）设直线l,m及平面,则下列 命题中不正确的是（） A 若l,m,则lmB若l/,m,则l/m C若lm,m,则l/或lD若l,l/m,则m 二、填空题 24. （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知为直线,为平面.在下列四ba, 个命题中, 若,则 ; 若 ,则;ba,ba/,/baba/ 若,则; 若 ,则.aa,/,/ba/ 正确命题的个数是_ 三、解答题 25. （浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷）已知四边形是矩形,是等腰ABEFABC 三角形,平面平面,分别

13、是ABEF ABC 120BACNACNAFAB3,4 2 1 MPQ， ， 的中点.BCEFAF， ()求证:直线平面;/PQBMN ()在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的长;若不存在,请ABRPQRBMNAR 说明理由. 26. （浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几 何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,MM是B BD D的中点.又已知侧视图是直角梯形, 俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (1)求出该几何体的体积; (2)求证:EM平面ABC; (3)试问在棱DC上是否存在点 N,使 NM平面

14、B BD DE E? 若存在,确定点 N 的位置;若不存在,请说明理由. 27. （浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷）( 本题满分 14 分 ) 已知,如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在线ABCDPABCDPGABCDG G 段上,且,是的中点,四面体的体积为ADGDAG 3 1 GCBG 2GCBGEBCBCGP . 3 8 (1)求异面直线与所成角的余弦值;GEPC (2)若点是棱上一点,且,求的值.FPCGCDF FC PF 28. （浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）来源:学、科、网 Z、X、X、K 已知在四棱锥 P

15、 -ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, PA平面 ABCD,PA=3,AB=1.AD= 2. BAD= 120,E,F,G,H 分别是 BC,PB,PC,AD 的中点 ()求证:PH平面 CED; ()过点 F 作平面a,使 ED平面a,当平面a平面 EDC 时,设 PA 与平面a交于点 Q,求 PQ 的长. 浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 27：空间中的平行与垂直问题参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. D 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. D 13. C 14. D 15. B 【解析】对,错 16.

16、C 17. B 18. C 19. D 20. D 21. D 22. B 23. B 提示 根据线面关系逐一判断.B 选项应该是平行或异面. 二、填空题 24. 2 三、解答题 25.解:() 如图建立空间直角坐标系 x N M Q P E F C A B y z 则, )8,0,4(, )8,0,0(, )0,32,2(,)0,0,4(, )0,0,0(EFCBA )0, 2 3 , 2 1 (, )4,0,0(, )0,3, 1 (, )8,0, 2(NMQP 设平面的法向量 BMN),(zyxn 则, 044 0 2 3 2 9 0 0 zx yx BMn BNn 令, 则 所以 1x

17、 1 33 z y ) 1,33, 1 (n 又, )8,3, 1(PQ 而 0891 PQn 所以 又 平面 PQn PQBMN 所以平面 /PQBMN () 假设在线段上存在点,使平面平面 ABRPQRBMN 设,平面的法向量为 ( , 0, 0) (04)RPQR),( 111 zyxm 则,令 08)2( 083 0 0 11 111 zx zyx PRm PQm 3 1 x 则 所以 8 )2(3 1 1 1 z y ) 8 ) 1(3 , 1,3( m 若平面平面,则 PQRBMN0 nm 即 0 8 )2(3 ) 1(333 得: 25 18 所以,存在点,使平面平面,且 RPQ

18、RBMN 25 18 AR 26.解:由题意, EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC,且 AB=AC=2 (1)EA平面 ABC,EAAB, 又 ABAC, AB平面 ACDE , 四棱锥 B-ACDE 的高 h=AB=2,梯形 ACDE 的面积 S= 6 1 1 4 4 3 3 B B A AC CD DE E V VS S h h , 即所求几何体的体积为 4; (2)证明:M 为 DB 的中点,取 BC 中点 G,连接 EM,MG,AG, MGDC,且 1 1 2 2 MMG GD DC C MG AE,四边形 AGME 为平行四边形, E

19、MAG, 又 AG 平面 ABC EM平面 ABC (3)由(2)知,EMAG, 又平面 BCD底面 ABC,AGBC,AG平面 BCD EM平面 BCD,又EM 平面 BDE, 平面 BDE平面 BCD , 在平面 BCD 中,过 M 作 MNDB 交 DC 于点 N, MN平面 BDE 点 N 即为所求的点, 6 6 3 3 4 42 2 6 6 D DN ND DMMD DN N D DN N D DB BD DC C 即即 D DMMN N D DC CB B 3 3 4 4 D DN ND DC C 边 DC 上存在点 N,满足 DN= 3 3 4 4 DC 时,有 NM平面 BDE

20、 27. ( 本题满分 14 分 ) 解法一: (1)由已知 3 8 2 1 3 1 3 1 PGGCBGPGSV BCGBGCP PG=4 如图所示,以 G 点为原点建立空间直角坐标系 oxyz,则 B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4) 故 E(1,1,0) (1,1,0),(0,2, 4)GEPC = B A E G N D C M 210 cos, 10| |220 GE PC GE PC GEPC (2)设 F(0,y , z) 3 333 (0, , )(,0)( , )(0,2,0) 2 222 ,0 3333 ( ,0) (0,2,0)2()0 2222 DFOF

21、ODy zyzGC DFGCDF GC yyy 则 在平面 PGC 内过 F 点作 FMGC,M 为垂足,则 2 1 , 2 3 MCGM3 MC GM FC PF 解法二: (1)由已知 3 8 2 1 3 1 3 1 PGGCBGPGSV BCGBGCP PG=4 在平面 ABCD 内,过 C 点作 CH/EG 交 AD 于 H,连结 PH,则PCH(或其补角)就是异面直线 GE 与 PC 所成 的角. 在PCH 中, 18,20,2PHPCCH 由余弦定理得,cosPCH= 10 10 (2)在平面 ABCD 内,过 D 作 DMGC,M 为垂足,连结 MF,又因为 DFGC GC平面

22、MFD, GCFM 由平面 PGC平面 ABCD,FM平面 ABCD FM/PG 由 GMMD 得:GM=GDcos45= 2 3 33 2 1 2 3 FC PF GCDF MC GM FC PF 可得由 28. () 连接 HC,交 ED 于点 N,连结 GN, 由条件得:DHEC 是矩形,N 是线段 HC 的中点,又 G 是 PC 的中点, GN/PH, 又 GN平面 GED,PH 不在平面 GED 内, PH/平面 GED (第 20 题) () 方法 1:连结 AE,120BAD, ABE 是等边三角形,设 BE 的中点为 M,以 AM、AD、AP 分别 为zyx,轴建立空间直角坐标系. 则 B( 2 3 , 2 1 ,0), C( 2 3 , 2 3 ,0),D(0,2,0),P(0,0,3 ), 则 E( 2 3 , 2 1 ,0), F