人教版高三数学总复习课时作业60

1、课时作业课时作业 60曲线与方程曲线与方程 一、选择题 1 方程(x2y21)0 表示的曲线的大致形状是(图中实xy1 线部分)() 解析 ： 原方程等价于Error!或 xy10， 前者表示等轴双曲线 x2 y21 位于直线 xy10 下方的部分，后者为直线 xy10， 这两部分合起来即为所求 答案：B 2动点 P(x，y)满足 5|3x4y11|，则点 P x12y22 的轨迹是() A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线 解析：设定点 F(1,2)，定直线 l：3x4y110，则|PF| ， 点 P 到直线 l 的距离 d.由已知得 x12y22 |3x4y11| 5 |PF| d 1，但注

2、意到点 F(1,2)恰在直线 l 上，所以点 P 的轨迹是直线选 D. 答案：D 3已知点 A(1,0)，B(2,4)，ABC 的面积为 10，则动点 C 的轨 迹方程是() A4x3y160 或 4x3y160 B4x3y160 或 4x3y240 C4x3y160 或 4x3y240 D4x3y160 或 4x3y240 解析：AB 的方程为 4x3y40，又|AB|5，设点 C(x，y)由 题意可知 510，4x3y160 或 4x3y240. 1 2 |4x3y4| 5 答案：B 4设圆(x1)2y225 的圆心为 C，A(1,0)是圆内一定点，Q 为 圆周上任一点线段 AQ 的垂直平

3、分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为() A.1 4x2 21 4y2 25 B.1 4x2 21 4y2 25 C.1 4x2 25 4y2 21 D.1 4x2 25 4y2 21 解析：M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|MQ|， |MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故 M 的轨迹为椭圆，a ，c1，则 b2a2c2， 5 2 21 4 椭圆的标准方程为1. 4x2 25 4y2 21 答案：D 5动点 P(x，y)到定点 A(3,4)的距离比 P 到 x 轴的距离多一个单 位长度，则动点 P 的轨迹方程为() Ax26x10y240 Bx26x6y240 Cx26

4、x10y240 或 x26x6y0 Dx28x8y240 解析：本题满足条件|PA|y|1，即|y|1， x32y42 当 y0 时，整理得 x26x10y240； 当 y0 时，整理得 x26x 6y240，变为(x3)2156y，此方程无轨迹 答案：A 6设 P 为圆 x2y21 上的动点，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，若(其中 为正常数)，则点 M 的轨迹为() PM MQ A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则 Q(x0,0)，由得 PM MQ Error!(0) Error!，由 x y 1， 2 02 0 x2(1)2y21(0)，点

5、 M 的轨迹为椭圆 答案：B 二、填空题 7设 P 是圆 x2y2100 上的动点，点 A(8,0)，线段 AP 的垂直 平分线交半径 OP 于 M 点，则点 M 的轨迹为_ 解析： 如图，设 M(x，y)，由于 l 是 AP 的垂直平分线，于是|AM|PM|， 又由于 10|OP|OM|PM|OM|AM|，即|OM|AM|10，也就 是说，动点 M 到 O(0,0)及 A(8,0)的距离之和是 10，故动点 M 的轨迹 是以 O(0,0)，A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是 5 的椭圆 答案：椭圆 8直线 1 与 x、y 轴交点的中点的轨迹方程是 x a y 2a _ 解析：设

6、直线 1 与 x、y 轴交点为 A(a,0)、B(0,2a)， x a y 2a A、B 中点为 M(x，y)，则 x ，y1 ，消去 a，得 xy1， a 2 a 2 a0，a2，x0，x1. 答案：xy1(x0，x1) 9P 是椭圆1 上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O x2 a2 y2 b2 为坐标原点，则动点 Q 的轨迹方程是_ OQ PF1 PF2 解析： 由，又22， OQ PF1 PF2 PF1 PF2 PM PO OP 设 Q(x，y)，则 OP 1 2OQ (x，y)， 1 2 ( x 2， y 2) 即 P 点坐标为，又 P 在椭圆上， ( x 2， y 2) 则有

7、1，即1.( x 2 ) 2 a2 ( y 2 ) 2 b2 x2 4a2 y2 4b2 答案：1 x2 4a2 y2 4b2 三、解答题 10已知曲线 E：ax2by21(a0，b0)，经过点 M(，0)的直 3 3 线 l 与曲线 E 交于点 A，B，且2.若点 B 的坐标为(0,2)，求 MB MA 曲线 E 的方程 解：设 A(x0，y0)，B(0,2)，M(，0)， 3 3 故(，2)，(x0，y0) MB 3 3 MA 3 3 由于2，(，2)2(x0，y0) MB MA 3 3 3 3 x0，y01，即 A(，1) 3 2 3 2 A，B 都在曲线 E 上，Error!， 解得E

8、rror!.曲线 E 的方程为 x2 1. y2 4 11如图，设 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的 投影，M 为 PD 上一点，且|MD| |PD|. 4 5 (1)当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度 4 5 解 ： (1)设 M 的坐标为(x，y)，P 的坐标为(xP，yP)，由已知得Error! P 在圆上，x2( y)225，即轨迹 C 的方程为1. 5 4 x2 25 y2 16 (2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)，设直线与 C 的 4 5 4 5 交

9、点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y (x3)代入 C 的方程， 4 5 得1，即 x23x80. x2 25 x32 25 x1，x2. 3 41 2 3 41 2 线段 AB 的长度为|AB| x 1x22y1y22 1k2x1 x22 . 41 25 41 41 5 1在平面直角坐标系 xOy 中，设点 F，直线 l：x ， ( 1 2，0) 1 2 点 P 在直线 l 上移动，R 是线段 PF 与 y 轴的交点，PQFP，PQl. (1)求动点 Q 的轨迹方程 C； (2)设圆 M 过 A(1,0)，且圆心 M 在曲线 C 上，TS 是圆 M 在 y 轴上 截得的弦

10、，当 M 运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由 解： (1)依题意知，点 R 是线段 FP 的中点，且 RQFP， RQ 是线段 FP 的垂直平分线 |PQ|是点 Q 到直线 l 的距离 点 Q 在线段 FP 的垂直平分线上， |PQ|QF|. 故动点 Q 的轨迹是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线， 其方程为 y22x(x0) (2)弦长|TS|为定值理由如下 ： 取曲线 C 上一点 M(x0，y0)，M 到 y 轴的距离为 d|x0|x0， 圆的半径 r|MA|， x 0 1 2y2 0 则|TS|22，r2d2 y2 02x01 因为点 M 在曲线 C 上，所以 x0 ， y2 0

11、 2 所以|TS|22，是定值 y2 0y2 01 2如图，抛物线 C1：x24y，C2：x22py(p0)点 M(x0，y0) 在抛物线 C2上，过 M 作 C1的切线，切点为 A，B(M 为原点 O 时，A， B 重合于 O)当 x01时，切线 MA 的斜率为 .2 1 2 (1)求 p 的值； (2)当 M 在 C2上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程(A，B 重 合于 O 时，中点为 O) 解 ： (1)因为抛物线 C1： x24y 上任意一点(x，y)的切线斜率为 y ，且切线 MA 的斜率为 ，所以点 A 坐标为，故切线 MA x 2 1 2 ( 1，1 4) 的方程为 y (x1) . 1 2 1 4 因为点 M(1，y0)在切线 MA 及抛物线 C2上，于是2 y0 (2) ， 1 2 2 1 4 32 2 4 y0. 1 2 2 2p 32 2 2p 由得 p2. (2)设 N(x，y)，A，B，x1x2，由 N 为线段 AB 的 ( x1，x 2 1 4) ( x2，x 2 2 4) 中点，知 x， x1x2 2 y. x2 1x2 2 8 故切线 MA，MB 的方程为 y (xx1) . x1 2 x2 1 4 y (xx2) . x2 2 x2 2 4 由得 M