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1、4.1.2 圆的一般方程 课本121页,想一想,下列方程表示什么图形,1、(x-1)2+(y+2)2=4,以(1, -2)为圆心 ,以 2为半径的圆,以(1, -2)为圆心 ,以 2为半径的圆,X=2 ,Y=-3. 表示点(2,-3),不存在满足方程的解,既不存在这样的点,2、x2+y2-2x+4y+1=0,3、x2+y2+4x+6y+13=0,4、x2+y2-2x+2y+3=0,有规律吗?,1、(x-1)2+(y+2)2=4,圆,点,不存在这样的点,2、x2+y2-2x+4y+1=0,3、x2+y2+4x+6y+13=0,4、x2+y2-2x+2y+3=0,(1)当 时,,表示圆,,(2)当
2、 时,,表示点,(3)当 时,,不表示任何图形,新课探究:,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆?,配方:,练习,1、判断下列方程是否表示圆?,表示点(2,3),不表示任何图形,以(0,-b)为圆心,以 为半径的圆,2、方程 表示的图形是一个圆,求a的取值范围.,例4.求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,待定系数法,方法一:,例4 求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,解:设所求圆的方程为:,几何方法,方法二:
3、,y,x,A(1,1),B(4,2),0,例4.求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,解:设所求圆的一般方程为:,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,则,即(x-4)2+(y+3)2=25,待定系数法,方法三:,注意:求圆的方程时,要学会根据题目 条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆 的一般方程用待定系数法求解.,小结:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),1.任一圆的方程可写成 的形式,但方程 表示的曲线不一定是圆,当 时,方
4、程表示圆心为 半径为 的圆.,课堂小结:,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤: (1)设圆方程 ;(2)列方程组; (3)求系数; (4)写出方程.,动点的轨迹方程:,求出动点坐标x,y所满足的关系.,例 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标为(x0,y0),由于B点坐标为(4,3),M为AB的中点,所以,整理得,又因为点A在圆上运动,所以A点坐标满足方程,又有(x0+1)2+y02=4,所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理得,所以,点的轨迹是以( )为圆心,为半径的圆,相关点法,
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