（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（三）（通用）

1、综合模拟练习(3)1.已知向量m=(cos x，-1)，n=(sin x，cos2x)。(1)当x=时，取得Mn的值。(2)如果x和Mn=-，则得到cos 2x的值。解决方案：(1) x=时m=，n=，所以Mn=-=。(2)Mn=cosx sin x-cos2x=sin2x-cos2x-=sin-、如果Mn=-，则sin-=-，也就是说，sin=，因为x-所以为-2x-。所以cos=，cos2x=cos 2x=cos=coscos-sinsin=-=-=。2.如图所示，三角棱镜ABCA1B1C1中的M，N分别是AB，B1C1的中点。(1)验证：Mn平面aa 1c 1c(2) cc1=cb1，c

2、a=CB，平面CC1B1B平面ABC，认证：ab平面CMN。证明：(1)法1:A1C1的中点p，链接AP，np。因为C1N=NB1，C1P=PA1，所以NP-a1 B1，NP=a1 B1。三角棱镜ABCA1B1C1中的a1 B1-ab，a1 B1=ab。所以NP-ab，NP=ab。am=ab，因为m是AB的中点。所以NP=am，和NP-am，所以四边形AMNP是平行四边形，所以Mn-AP。Ap平面AA1C1C，Mn平面AA1C1C，所以Mn-平面AA1C1C .方法2:取BC的中点q、链接NQ、MQ。可以从三角棱镜中得到，四边形BCC1B1是平行四边形。Q，N分别是BC，B1C1的重点。所以C

3、Q-c1n，CQ=c1n，因此，四边形CQNC1是平行四边形。所以NQ-cc1。因为NQ平面MNQ，CC1平面MNQ，所以CC1平面MNQ。MQ-AC，因为Am=MB，CQ=QB。同样，可以得到AC-平面MNQ。交流平面AA1C1C，cc1平面AA1C1C，AC-cc1=c，因此平面MNQ平面AA1C1C。由于MN平面MNQ，MN-平面AA1C1C。(2) ca=CB，m是AB的中点，因此cmAB。CC1=CB1，N是B1C1的中点，因此CN-B1C1。三角棱镜ABCA1B1C1中的BC-B1 C1，所以cn-BC。平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABC=BC，CN平面CC1B

4、1B，所以CN平面ABC。由于AB平面ABC，CNAB。Cm平面CMN，cn平面CMN，cm所以ab平面CMN。3.(2020海门中学模拟)一个城市有矩形街道心广场ABCD，其中AB=400米，BC=300米，在其中心P(交流中点)有一个观景亭(1)将PM显示为角度的函数，并得出COS 的值范围。(2)求池PMN面积的最小值。解决方案：(1)矩形ABCD，AB=400米，BC=300米，AC=500米，P是交流中点，AP=CP=100米。设定ACB=、和sin =，cos =在CPM中，=，即=pm=，点m在b时为“PBC=”PCB=，cos =，点n在b时=”PBC=，cos cos的范围为

5、(0)。(2)在APN中=，即=， pn=S PMN=pmpnsin=2-=，即=(0，)时，如果sinmax=1，则(s PMN) min=3 (-1)此时cos =满足条件。答：游泳池PMN面积的最小值为(3-3) 100米2。4.在关注平面直角坐标系xOy中的x轴的椭圆c:=1通过点(b，2e)处，e是椭圆c的离心率，如图所示。点T(1，0)是坡率为k (k(k0)的直线l交点(1)求椭圆c的标准方程。(2)通过点O且平行于L的直线交点椭圆C位于点M，N，以获得值。(3)如果直线l和y轴的交点为p .则查找直线l的坡率k。解决方案：(1)椭圆c:=1通过点(b，2e)。所以=1。E2=，

6、因此=1，另外，a2=B2 C2，=1，理解B2=4或B2=8(舍去)。因此，椭圆c的方程式为=1。(2)设置A(x1，y1)，B(x2，y2)。因为T(1，0)，所以直线l的方程式为y=k (x-1)。联立直线l和椭圆方程移除y。收入(2k2 1) x2-4k2x 2k2-8=0，所以x1 x2=，x1+x2=。因为MN-L，直线MN的方程式为Y=KX。联立直线MN和椭圆方程式移除Y得(2K 2 1) X2=8，X2=。因为是Mn-l=，因为(1-x1) (x2-1)=-x1x2-(x1 x2) 1=，(XM-xn) 2=4x2=。所以=。(3)在y=k (x-1)中，如果x=0，则y=-k

7、，因此P(0，-k)、因此，=(-x1，-k-y1)，=(x2-1，y2)，=，-x1=(x2-1)、也就是x1 x2=，(2) x1 x2=，联立 收入x1=，x2=。x1x2=、8750k4-83k2-34=0，理解K2=2或k2=-(舍去)。另外，因为k 0，所以k=。5.序列an中给定正整数n的不相等正整数I，j(i0和q1，bn=b1qn-1)。序列bn具有属性pn；不相等的正整数I，j(ii1和I，jn *，；I j-21如果I j-2=1，则B1=，B2=1，B3=qB1=要创建bibj，bn中的项目必须与B1=矛盾。I j-21如果I j-2=2，则B1=，b2=，B3=1，B

8、4=q，B1=要创建bibj，bn中的项目必须与B1=矛盾。I j-22如果I j-2=3，则B1=，b2=，B3=，B4=1，b5=q，B6=Q2，B7=Q3，此时，n=1，2，7的bn=bibj存在。其中i0)、g (x)=ln x-2。(1)当m=1时，求函数f(x)的单调递增间隔。(2)函数h (x)=f (x)-XG (x)-，x0。如果函数y=h (h (x)的最小值为，则得出m的值。(3)如果函数f(x)，g(x)的定义字段都是1，e，那么对于函数f(x)的图像中的任意点a，函数g(x)的图像中存在一些b，因此OA解决方案：(1) m=1时f (x)=xln x，f (x)=- ln x 1。F(x)从(0，)单调递增，f (1)=0所以当x1时，f (x)0；0时，h(x)0，函数h(x)单调递增。因此，h (x) min=h=2-。 (2-1) 即m时，函数y=h (h (x)的最小值h (2-)=，也就是17m-26 9=0。解决方案=1或=(舍去)，因此m=1。在0 (2-1)的时候，即0在1，e中稳定成立。所以函数y=在1，e中单调递增。所以眼镜，因此，kOA表示，也就是说，ln xe在1，e中稳定成立。也就是说，-x2ln xmx2(e-ln x)在1，e中稳定成立。设置P (x)=-x2ln x。P (x)=-2xl