Lec5-2 Multirate Signal Processing.ppt

1、实时信号处理系统设计与实现,王明全 Autumn 2008,5 多速率信号处理,王明全 Oct.8 2008,讲授内容安排（1）,1. 抽取和插值 Nobel 恒等式 基于有理数因子的采样数率转换 2. 多相分解 递归IIR抽取器 快速运行FIR滤波器 3. Hogenauer CIC滤波器 单级CIC滤波器 多级CIC滤波器 幅值和混叠畸变 Hogenaur修剪理论 基于RNS的CIC设计,讲授内容安排（2）,4. 多级抽取器 采用Goodman-Carey半带滤波器设计多级抽取器 5. 频率采样滤波器 6. 任意采样率转换器设计 分数延迟速率变换 多项式分数延迟设计 基于B-样条的分数速率

2、变换器 MOMS分数速率变换器 7. 滤波器组 均匀DFT滤波器组 双通道滤波器组 8. 小波 离散小波变换,V. 频率采样滤波器,频率采样滤波器（1）,频率采样滤波器(Frequency Sampling Filter，FSF) 可以用来实现渠道器或抽取滤波器，将信息谱分解成若干个离散的次能带（子带，subband）； CIC滤波器属于其中的一类； 广泛应用于现代通信系统中。 FSF典型结构 1个梳状滤波器和一组频率选择谐振器级联 每个谐振器独立产生一组极点，分别有选择地抵消梳状部分预滤波器产生的零点； 每个谐振器输出端接有1个增益调节器，来改变整个滤波器的幅值频率特性；,频率采样滤波器（2

3、）,级联全部滤波器极点部分和全部零点部分构成 通过选择梳状部分延迟1z-D就可以用其零点抵消极点部分的极点，最终生成全零FIR滤波器,频率采样滤波器（3）,极点角度为60o和梳状延迟D=6的零/极点抵消,频率采样滤波器（4）,FSF在实际应用中的优势 固有的低复杂性和线性相位特性，适于设计多速率滤波器组。 FSF设计中零/极点相互抵消的精确实现 可以通过采用2进制补码数制或RNS数制的整数环(integer ring)定义的多项式滤波器实现 这种实现，FSF滤波器的极点可以驻留在单位圆外围。但由于零/极点相互抵消，不存在不稳定性； 若非此方式实现，设计时必须保证极点位于单位圆内部； 允许零/极

4、点驻留在单位圆上，可以构成一个具有较少乘法器的FSF，并且降低了复杂度，增加了数据带宽。,频率采样滤波器（5）,零/极点分布 第1阶整系数滤波部分产生的极点位于0o和180o； 第2阶整系数滤波部分产生的极点位于60o，90o和120o（根据关系式2cos(2K/D)）=1，0和-1）； 高阶部分的频率选择性可经过查表得到。,频率采样滤波器（6）,具有整系数且根在单位圆上不超过6阶的多项式角频率,频率采样滤波器（7）,举例：常数Q值语音处理滤波器系统 构件：2进制补码滤波器组，整系数半带HB6抗混叠滤波器，3阶Hogenaur CIC滤波器 频率覆盖范围：9008000Hz；采样频率：16KH

5、z 每个谐振器的带宽都可以通过梳状部分的级数和延迟的数量独立进行调节，通过优化级数和延迟以便满足带宽要求。所有的FSF都有两个级和延迟。 不同的FSP设计可通过改变梳状部分的延迟、信道增益和级数量来实现。,VI. 任意采样速率转换器设计,有理数因子采样速率转换（1）,非整数有理数因子R1/R2的采样速率变换 首先用内插器将信号速率提高R1倍，然后用抽取器将信号速率再降低R2倍。 因为抗混叠和消除镜像滤波器都是低通滤波器，所以只需要一个最小通带频率等于二者带宽最小值的低通滤波器即可。,有理数因子采样速率转换（2）,举例：R=0.75的采样速率变换器 I 计算低通滤波器截止频率min(/3, /4

6、) =/4 输入信号为三角波 利用Matlab设计10阶Chebyshev II型IIR滤波器，阻带衰减为50dB 为了减少系数量化影响，采用二阶（Biquad）结构代替滤波器直接形式结构，有：,有理数因子采样速率转换（3）,有理数因子采样速率转换（4）,采用IIR低通滤波器存在的问题 波形基本保持，但滤波器输出出现阻尼振荡(振铃)现象！ 是否可以通过在频域构造精确的低通滤波器来提高插值效果？ 采用基于DFT/FFT的频域方法 DFT/FFT阶数,有理数因子采样速率转换（5）,利用FFT实现有理数因子采样速率转换 算法：利用FFT实现采样速率R = R1/R2 转换 选择1个kR2采样的块；

7、在相邻的采样值直接插入 R1- 1个0值； 对采样进行长度为N = kR1R2 的FFT变换； 在频域进行低通滤波； 进行长度为 N = kR1R2 的IFFT变换； 通过以因子R1向下采样，计算最终的输出序列。,有理数因子采样速率转换（6）,举例：R=0.75的采样速率变换器 II 输入信号为三角波序列 插值因子R = R1/R2 =3/4=0.75，k = 1 计算步骤： 选择原始信号采样块x =（1，2，3，4）； 在相邻的采样值直接插入 R1- 1 = 2个0值，得到采样 xi =（1, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 4, 0, 0）； 对采样进行阶数N = 12 的

8、FFT变换，得到 Xi =（10，-2+j2，-2，2-j2，10，-2+j2，-2，-2-j2，10，-2+j2，-2，-2-j2）； 低通滤波，得到Xlp=（10，-2+j2，-2，0，0，0，0，0，0，0，-2，-2-j2）； 计算IFFT，得到y = 3ifft(Xlp); 以因子3向下采样，输出序列y = (0.5000，2.6340，4.3660)。,有理数因子采样速率转换（7）,有理数因子采样速率转换（8）,问题：如何处理边界效应？ 边界效应出现的原因： 利用FFT实现有理数因子采样速率转换的假定前提是时域和频域的信号具有周期性。 解决办法： 采用窗函数将边界干扰平滑到0 存在

9、问题：会减少输出序列中有用采样的数量 处理办法：算法中引入交叠处理方式，采用更长的FFT计算（k 1），并且将头部和尾部的采样去掉。,有理数因子采样速率转换（9）,FFT计算多长为宜？ 从计算开销角度考虑尽量采用较短长度的FFT，较长的FFT对每个输出采样需要较大的计算量。 以2为基的FFT运算的复数乘法次数为ld(N)/2; N点以2为基的FFT运算的复数乘法次数为ld(N)N/2; 较长FFT简化计算方法 1. 由于插值后的序列中存在个R1-1零值，则采用Cooley-Tuckey基于时域抽取算法，对序列值进行划分，仅对非零值进行FFT运算。 FFT运算规模从N = kR1R2 降为N =

10、 kR2,有理数因子采样速率转换（10）,2. 在频域中计算向下采样 对于因子为2的向下采样 对于因子为R2的向下采样 又因为在频域中进行低通滤波，许多采样值被置为0，则 的值进一步减少，IFFT的计算长度只需要定为kR1 。,有理数因子采样速率转换（11）,较长FFT简化计算举例 假设实现FFT和IFFT运算的复数乘法次数均为ld(N)N/2，则采用简化计算后获得的计算量提升因子为： 对于R=3/4，k=2（交叠50%），有：,分数延迟速率转换（1）,在实际应用中，输入和输出采样速率的比值有时接近于1 例如，CD采样速率（44.1KHz）到DAT播放器采样速率（48KHz）的转换，转换因子为

11、R=147/160. 存在问题： 如果直接采用非整数有理数因子R1/R2的采样速率变换方式，即先用内插器将信号速率提高R1倍，然后用抽取器将信号速率再降低R2倍，则低通插值滤波器必须具有很高的采样速率。 例如：对于CDDAT转换，低通插值滤波器的采样频率必须是输入采样频率的147倍！,分数延迟速率转换（2）,采用分数延迟实现采样速率R1/R2转换 举例说明：采样速率R=3/4转换 对于每4个输入采样，转换系统要输出3个插值采样,分数延迟速率转换（3）,FIR低通延迟滤波器 时域传递函数为 f (t) = sinc (t) = sin (t) /t 滤波器I实现零延迟 滤波器II实现延迟为D =

12、 4/3 滤波器IIII实现延迟为D = - 4/3,分数延迟速率转换（4）,实现延迟为D = 5 - 4/3 和 D = 5 + 4/3,分数延迟速率转换（5）,分数延迟速率转换HDL设计（1）,分数延迟采样速率R1/R2转换HDL实现 R=0.75的采样速率变换器 III 系统接口设计,分数延迟速率转换HDL设计（2）,内部信号和寄存器,分数延迟速率转换HDL设计（3）,滤波器系数,分数延迟速率转换HDL设计（4）,状态机设计,分数延迟速率转换HDL设计（5）,使能信号生成,分数延迟速率转换HDL设计（6）,输入延迟控制,分数延迟速率转换HDL设计（7）,输出延迟控制,分数延迟速率转换HD

13、L设计（8）,TAP操作,分数延迟速率转换HDL设计（9）,F0 SOP计算,分数延迟速率转换HDL设计（10）,F2 SOP计算,分数延迟速率转换HDL设计（11）,F1 SOP计算 测试信号,分数延迟速率转换HDL仿真,仿真结果 注： 滤波器设计采用直接形式 改进：1. 滤波器系数采用MAG编码 2. 滤波器设计中引入流水线加法器,多项式分数延迟设计（1）,问题：如何用分数延迟实现大数值R1采样速率R1/R2转换？ 如果采用一系列低通滤波器实现分数延迟速率转换，对于大数值R1需要设计大量的低通延迟滤波器。 举例： CDDAT转换，转换因子R=147/160，需要设计147个不同延迟参数的低

14、通滤波器！ 解决方法：采用多项式近似方法计算分数延迟 Lagrange 多项式 样条（Spline）多项式,多项式分数延迟设计（2）,N点Lagrange多项式近似表达式为： N一般取值为34，对于高质量音频设计N取值为10 由于多项式插值在区间边缘具有振荡趋势特性，所以输入采样集合必须对称放在有效插值区间内 插值区间根据分数延迟d 设计，0 d 1 一般，设定输入采样时刻为 对于4点多项式，输入采样时刻为-1，0，1，2,多项式分数延迟设计（3）,多项式分数延迟设计（4）,4点Lagrange多项式近似表达式矩阵形式为： tk矩阵为Vandermonde矩阵,多项式分数延迟设计（5）,对于输

15、入采样时刻-1，0，1，2，有：,多项式分数延迟设计（6）,多项式近似表达式电路设计 直接结构 Farrow结构,多项式分数延迟设计HDL设计（1）,多项式分数延迟采样速率R1/R2转换HDL实现 R=0.75的采样速率变换器 IV 系统接口设计,多项式分数延迟设计HDL设计（2）,内部信号和寄存器,多项式分数延迟设计HDL设计（3）,状态机设计,多项式分数延迟设计HDL设计（4）,使能信号生成,多项式分数延迟设计HDL设计（5）,TAP操作,多项式分数延迟设计HDL设计（6）,SOP计算,多项式分数延迟设计HDL设计（7）,多项式分数延迟设计HDL设计（8）,测试信号,多项式分数延迟设计HD

16、L仿真,仿真波形,VII. 滤波器组,引言,近年来，滤波器组技术在语音编码、图像变换、通信信号处理、雷达等方面得到广泛应用。滤波器组在不同应用场合下有不同的结构，但基本原理都是通过分析滤波器将输入信号从频域分解为子带信号，经过处理之后通过综合滤波器将子带信号合成输出。,滤波器组（1）,滤波器组的基本概念 是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有共同的相加后的输出。,滤波器组（2）,滤波器组的基本构成 分析部分：将输入信号xn变成R个子带信号，在理想情况下各个子带信号无重叠。 每个子带信号的带宽是输入信号xn的1/R，信号速率降低R 倍； 在实际应用中，为了其后处理系统处理方便，需要在分析滤波器

17、后级联一个R 倍的抽取器； 分析滤波器需要被设计成抗混叠滤波器。 综合部分：将R个子带信号综合为单一公共的输出信号。 使重建信号 等于原始信号xn，二者速率相同； 在实际应用中，需要在综合滤波器前级联一个R 倍的插值器； 综合滤波器需要被设计成消除镜像滤波器。,滤波器组（3）,子带信号交叠 无重叠 略有重叠 完全重叠 有少量交叠的R通道滤波器组幅频特性,滤波器组（4）,完整的R通道滤波器组 处理系统所处理的信号速率仅为原始信号的1/R，能大大降低系统实现的复杂度，并降低硬件开销。 从本质上讲，滤波器组是硬件设计中串-并转换思想的完美体现！,滤波器组（5）,设计滤波器组的最重要任务 设计并综合应

18、用Hi(z)和Fi(z)来消除混叠失真，保证重建输出信号是输入的一个合理复制。 实际上由于一些因素，重建后的信号与原始信号之间存在误差： 混叠失真：由抽取和插值产生的混叠和镜像带来的误差所造成； 幅度失真：由滤波器幅频特性纹波误差所造成； 相位失真：由滤波器相频特性的非线性产生的误差所造成； 子带量化误差：由编码产生的误差，与量化噪声相似。 子带量化误差不可避免，前3种误差可以通过合理设计降低。,滤波器组（6）,不同滤波器组的区别标准 通道数 双通道滤波器组 多通道滤波器组 带宽 均匀带宽滤波器组 非均匀带宽滤波器组 倍频间隔滤波器组，小波滤波器组 各个滤波器的中心频率之间的间隔,均匀DFT滤

19、波器组（1）,最大抽取滤波器组（精密采样滤波器组） 抽取或插值因子R等于子带的数量K 均匀DFT滤波器组 第r个频带滤波器的脉冲响应hrn根据下式由单一原型滤波器脉冲响应演化获得,均匀DFT滤波器组（2）,R通道均匀DFT滤波器组实现 对输入信号xn和滤波器脉冲响应hrn进行多相分解 滤波器组中所有的通带滤波器hrn共享相同的多相滤波器hkn ，只是旋转因子 不同。,均匀DFT滤波器组（3）,第r个分析滤波器hrn的结构,均匀DFT滤波器组（4）,实质上， hrn结构中的旋转乘法运算对应一个输入向量为 的DFT元件，所以滤波器组的整个分析部分可以用R个多相滤波器级联其DFT（或FFT）元件实现

20、。,均匀DFT滤波器组（5）,均匀DFT综合部分结构实现 与分析部分的实现相反，将R个频谱成分输入到IDFT（或IFFT），采样多相插值器结构重建输出信号。,均匀DFT滤波器组（6）,重建带通滤波器为 信号完美重建 DFT和IDFT运算在分析部分和综合部分结合后抵消 信号完美重建条件 延迟d用于实现因果滤波器 在实际设计中，FIR滤波器不可能满足理想条件，常用两个FIR滤波器近似模拟，或通过FIR和IIR相结合实现。,DFT滤波器组举例（1）,有损积分器可被看作是R=2的DFT滤波器组，差分方程和系统函数为 通过在系统函数中引入一个额外的零/极点对，来改造系统函数，以获得2个多相滤波器,DFT

21、滤波器组举例（2）,如果用非递归FIR滤波器实现，系数必须达到16个才能将误差降低到1%，而采用递归IIR滤波器结构实现则更为有效。 2点DFT和IDFT的变换矩阵为：,DFT滤波器组举例（3）,完美重建操作 和 是单极点IIR滤波器，则 必为2抽头FIR滤波器； 因果延迟值取 d = 1,DFT滤波器组举例（4）,分析滤波器部分,DFT滤波器组举例（5）,综合滤波器部分,双通道滤波器组（1）,双通道滤波器组是最基本的滤波器组，是设计通用滤波器组和小波分析的重要工具。,双通道滤波器组（2）,双通道滤波器组操作 输入信号xn 经过双路分析部分，H(z)和G(z)分别具有高通和低通频率响应。 经过

22、分析滤波器的2个信号带宽都近似原来的1/2，对其进行2倍抽取，子带信号采样率降为输入信号1/2。由于滤波器过渡带不为0，抽取后存在部分混叠。 2路子带信号经过处理系统（编码、传输和解码）后，得到的信号 经过2倍插值，分别经过高通综合滤波器 消除信号的低频部分(0/2)，经低通综合滤波器 消除信号的高频部分(/2 )，由于抽取后存在混叠，最终的到的信号中有混叠频谱。,双通道滤波器组（3）,分析滤波器构造方法 一般只定义低通滤波器G(z)，然后用其构造高通滤波器H(z)，构造公式为： 两个滤波器关于/2镜像对称，被称为正交镜像滤波器（Quadrature Mirror Filter，QMF）组。

23、问题： H(z)和G(z)均非理想矩形滤波器，信号抽取后会出现混叠，如何实现保证输入信号被完美重建? 满足,双通道滤波器组（4）,举例：双通道Haar滤波器组 I,双通道滤波器组（4）,滤波器系统函数 输入序列 经过G(z) 和H(z)滤波，分别得到信号 和 。经过抽取和插值后得到的信号每隔一个采样出现一个0值。 经综合滤波器组后，得到序列 ，延迟 d = 1，实现完美重建。,双通道滤波器组（5）,双通道Haar滤波器组 I 信号,双通道滤波器组（6）,实现完美重建所要求4个滤波器遵循的准则 信号sk 经过因子为2的抽取-插值等同于Sz 乘上序列 ，有： 则对于双通道滤波器组，有,双通道滤波器

24、组（7）,信号经过综合滤波器 和 后，有： 加式的前半部分体现幅值畸变 后半部分为信号混叠部分 完美重建准则,双通道滤波器组（8）,举例：双通道Haar滤波器组 II,双通道滤波器组（9）,完美重建双通道滤波器组设计限制准则 无混叠双通道滤波器组设计 对于4阶滤波器，有： 定义积滤波器 ，有： 则完美重建准则的第二条可写为： 为半带滤波器,双通道滤波器组（10）,构造完美重建双通道滤波器组步骤： 定义一个标准因果半带滤波器，满足 将滤波器 分解为 ； 采用限制条件 ，计算 和 。,双通道滤波器组（11）,举例：采用F3半带滤波器实现完美重建滤波器组 长度为7的标准因果半带滤波器 系统函数的零点

25、为： 滤波器分解方案如下： 注：符号L/N表示滤波器 为L阶， 为N 阶,双通道滤波器组（12）,5/3滤波器实现实线性相位滤波器 4/4滤波器实现实线性相位滤波器 4/4 Daubechies滤波器实现实正交滤波器 约束条件：,双通道滤波器组（13）,双通道滤波器组（13）,对于半带滤波器 ，因式分解的条件为： 如果构造实数滤波器，在同一滤波器内必须具有共轭对称的零点（ 和 ）存在； 如果构造线性相位滤波器，零/极点必须关于单位圆z=1对称。零点对（ 和 ）必须在同一滤波器内； 如果构造正交滤波器， 具有互为镜像特性，则所有的 和 对必须位于不同的滤波器。,双通道滤波器组实现（1）,多相双通

26、道滤波器组 滤波器G(z) 和H(z)可以由多相滤波器组实现 硬件开销为2L个乘法器和2(L-1)个加法器，没有降低；但运行速度是采样速率的2倍。,双通道滤波器组实现（2）,4个多相滤波器的阶数是原始滤波器的1/2，可以用以下4种方法实现： 1. 直接形式实现； 2. 利用Winograd卷积算法构造运行-长度（run-length）滤波器实现； 3. 采用FFT或NNT快速卷积实现； 4. 采用分布式算法，RAG或RNS实现。,双通道滤波器组实现（3）,FFT快速卷积实现多相滤波器组 对于阶数较高（大于32）的滤波器可以提高性能，但一般双通道滤波器阶数小于32.,双通道滤波器组实现（4）,提升（Lifting）方法 由S