1.1二次函数

1、二次函数,第1章,1.1 二次函数的定义,三塘中学 陆继珊,2108.12.17,学习目标,1. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. 2.探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围. 3.进一步体验建立函数模型的思想方法，能够表示简单变量之间的二次函数关系. 重点：理解二次函数的概念，体会二次函数的意义. 难点：建立二次函数数学模型.,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？,ax2+bx+c=0(a 0),学校准备在校园里利

2、用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？,由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m.,于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：,S = x(100-2x)， 0 x50，,为什么有 0 x50？,某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？,笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1-x)倍，我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的

3、关系：,y = 6000(1-x)2， 0 x1，,与有什么共同点？,它们与一次函数的表达式有什么不同？,如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数.它的一般形式是 其中x是自变量， a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,（a、b、c是常数，a 0）,注：二次函数的自变量取值范围是全体实数.但在实际问题中，它的自变量取值会有一些限制.,1.为什么规定a 0?,当a=0时， ，为含有自变量的一次多项式，它不是二次函数.因此a 0.,2. b=0可以吗?,当b =0时， ,为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了一次项.,4. b=0，c=0可

4、以吗?,3. c=0可以吗?,当c=0时， , 为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了常数项.,当b=0,c=0时， ,为含有自变量的二次多项式，它是二次函数，缺少了一次项和常数项.,所以a0，b、c可以是全体实数.,举 例,例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数和常数项. (1) y=3(x1)+1 (2) s=32t,(3)y=(x+3)x (4) y= r ,解：是.a=3,b=-6,c=4.,解：是.a=-2,b=0,c=3.,解：不是.,解：是.a= ,b=0,c=0.,例2 一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为

5、x(cm)的正方形，求余下面积S (cm2)与x之间的函数表达式.,x,分析：本题中的数量关系是,木板余下面积=矩形面积-截去面积,解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：,x的取值范围是多少？,举 例,m取什么值时,此函数是二次函数?,解：y是x的二次函数,变：m取什么值时,此函数是一次函数?, m=3,y是x的一次函数,变：m取什么值时,此函数是反比例函数?,y是x的反比例函数,2.写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.,（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数. （2）圆的周长C关于它的半径r的函数.,(3) 圆的面积S关于它的半径r的函数. （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的 长度y关于另一条对角线的长度x的函数.,二次函数,定义,y=ax2+bx+c (a 0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a 0.,特殊形式,y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c (a 0，a,b,c是常数）.,1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函 数，哪些是反比例函数？ y=3x+1 y=3x2+2x+1 y=3x2+1 y=-3x2+x y= y= x2,3. 一长方体水池深2m，底面矩形的周长为8m，设底面一边长为x（m），水池的