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1、第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（） 第1课时 直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册,1. 在RtABC中，C=90两锐角之和：A+B=？,直角三角形的性质： 直角三角形两锐角互余,在Rt三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，可得：A+B=90.,新课导入,2.如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,由三角形内角和性质， A +B+C= 180， 因为A +B=90， 所以C=90， 于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,已知ABC是等腰直角三角形,C=90,AC=BC CDAB于D，试问：

2、 CD= AB吗？为什么？,RtABC中，C=90,AC=BC A=B=45,D,又CDAB AD=BD ACD=BCD=45, CD= AB,任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？,等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,解： CD= AB,AD=BD=CD,画一个RtABC，ACB=90， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,你们得到了什么结论？,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,图2,如图1，如果中线 ，即CD=AD，所以ACD=A。 于是在图

3、2中，过 RtABC 的直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D，使 1 = A，则有 (等角对等边),图1,AD=CD., (等角对等边),又A +B = 90( ) 1 +2 = 90,直角三角形两个角等于90,B =2, D是斜边AB的中点,即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,典例精析,例1 如图，已知：CD是ABC的AB边上的中线，且CD= AB， 求证：ABC是直角三角形.,2=B （ ）,证明：, 1=A,等边对等角,又 A+B+ACB =180（三角形 内角和的性质）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90,ABC是直角三角形( ),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,（1）在RtABC中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90，A -B =30 那么A= ，B= ；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是 ，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,当堂训练,38,60,30,AE、BE,CEA,B,1：直角三角形两锐角互余；,2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一

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