18.2.2 菱形（一）.ppt

1、,18.2特殊的平行四边形,18.2.2菱形,饶平县凤洲中学 林丽珠,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则四边形ABCD是菱形。,让我们一同走进生活中的菱形,

2、菱形就在我们身边,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,折一折,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（1）图中AB与哪些线段相等？ （2）对角线有什么位置关系？,（1）AB=CD=AD=BC,菱形的四条边都相等。,已知:如图，四边形ABCD是菱形， 求证：AB=BC=CD=DA,证明：四边形ABCD是菱形 DA=DC(菱形的定义) DA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DA,（2）ACBD,且AC平分DAB和DCB ，BD平分ADC和ABC,1,2,3,4,5,

3、6,7 8,菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,已知:如图四边形ABCD 是菱形，,求证：ACBD ， AC平分DAB和DCB ， BD平分ADC和ABC。,证明：由（1）可知，DAC是等腰三角形 又AO=CO DBAC，DB平分ADC（三线合一） 同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,谈谈你的发现,、菱形是轴对称图形吗? 如果是，那它的对称轴在哪？ 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴。 、菱形的四边在数量上有什么关系? 四边相等。 、菱形的两条对角线有什么位置关系？ 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积

4、除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,典型例题,例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m ）,O,2,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,学以致用,4、如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长

5、6cm，求这个菱形的周长和它的面积。,O,学以致用,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,回顾与总结,从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形是轴对称图形； 菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S= ab。,作业： 课本第60页 习题18.2 第5、11题,（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE,证明：四边形ABCD是菱形， CB=