数学人教版九年级上册一元二次方程的定义.ppt

1、的定义,一元二次方程,教学目标：,1、了解一元二次方程的概念。2、会把一元二次方程化成一般形式。3、会找一元二次方程二次项系数， 一次项系数，和常数项 4、会列一元二次方程。,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程 2x+7=4,二元一次方程 3x-4y=6,？,一、复习引入,一元二次方程,x2+3x+2=0,什么是一元二次方程？,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？,实际引例1：42页,用什么模型解决该问题？,数学化,x,8cm,x,解 设：花边的宽为Xm，根据题意，可列方程 （8-2x）（5

2、-2x）= 18,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的 长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案 的面积为18平方米，那么花边有多宽？,引例1,40-16x-10 x+4x2=18,观察等式 10+ 11 +12 =13+14 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？,寻找五个连续整数的方法？,引例2：数字问题（42页）,观察等式 10+ 11 +12 =13+14 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？,设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可 表示为x+1

3、， x+2，x+3，x+4根据题意，可得,引例2：数字问题,x +（x+1）+ （x+2） =（x+3）+ （x+4）,方法一：两次勾股定理。,引例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,?m,8m,10m,7m,6m,10m,1m,X+6,方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得： （x+6）+7 =10,例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,一元二次方程的概念,上面三个问

4、题得到的三个方程可化简为：,(8-2x)(-x)=18,2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),x2 8x 200.,（ x）,x2 12 x 15 0.,共同特点？,1、化简后都是整式方程 2、只含有一个未知数， 3、未知数的最高次数是2,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 。,什么叫做一元二次方程 ？,基础练习1：,你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。,x23x+2=0,2x2-9x=0, x(x+2)=11+2(20 x-5), +x2-3=0, 2+3=5,2x2-9x=0, x(x

5、+2)=11+2(20 x-5),x2+3x+2=0, x(x+1)=x(x+7),下列方程中有（ ）是一元二次方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,（A）（1）（5）（6） （B）（1）（4）（5） （C）（1）（3）（4） （D）（2）（4）（5）,A,基础练习2：,重新定义一元二次方程： 把一个整式方程经过变形后，只含有一个未 知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为 常数，a0）形式的整式方程。,2x2 13x 11 = 0 .,x2 8x 200.,x2 12 x 15 0.,把ax2+bx+c=0 （a0）称为一元二次方程一般形式，,一元二次方程定义：,

6、其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。 其中c是常数项。,注意： 一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：,当然也可以没有一次项、常数项。,请完成下表,点拨：1按顺序化成一般形式ax+bx +c=0 ， 2 要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。 3当系数为负数时，千万不要丢负号。 4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。,x-3x +2=0,1,-3X,2,4x+7x =0,4,+7X,0,3y-6=0,3,0,-6,-7x+x -1=0,-7,+X,-1,基础练习3：,1、课本48页第2题 2、课本49页第2题,基础练习4：,解2：

7、x2十12xx224x36 5x2十36x-32=0 所以一般形式为5x2十36x-32=0,二次项系数为 ： 5 一次项系数为 ： 36 常数项为 ： -32,基础练习4：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,知识技能2,基础练习4：,请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,-x2+8x+ =0,巩固提高1：（开放题）,3.已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_时，它是一元二次方程，此时各项

8、系数分别为_ 当k_时，它是一元一次方程。,巩固提高：,1,1,(k2-1)，,2(k-1),2k+2,已知关于x 的方程 当K 时，方程为一元二次方程， 当K 时，方程为一元一次方程。,3,=3,巩固提高4：,根据题意列方程： 从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。,巩固提高5：课本49页第3题）,解:设竹竿有x尺,则门宽(x-4)尺,门高(x-2)尺,X-4,X-2,x,(x-4)+(x-2)=x ,解:设门宽x尺,则竹竿有

9、 (x+4)尺, 门高(x+2)尺,x+(x+2)=(x+4),三个连续整数两两相乘，再求和是242，求这三个整数。,设三个连续整数中间的为x，另两个（x-1），（x+1） x （x-1）+ x （x+1） +（x+1）（x-1）= 242,巩固提高6：课本48页第1题）,x2 2x8 00.,3方程ax2+bx+c=0的条件：,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数 是二次，这样的整式方程叫一元二次方程,ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 为常数 ),（1）当a0时，是一元二次方程。 （2）当a=0并且b0 时 ，是一元一次方程。,小结,巩固训练,1 指出下列方程中哪些是一元

10、二次方程,（1）,（2）,（3）,（6）,（5）,(4),2.方程 化成一般形式后， a,b,c分别（） （A）3，4，2 （B）3, 2，4 （C）3，2，4（D）2，2，0,3. 方程 的二次项系数是， 常数项为， 的值为 。,B,解：因为a= ，b=-1 ，c=0 所以b-4ac= 0,4.一元二次方程 化成一般式后， 二次项系数为1，一次项系数为1，则a 的值为（） （A）1（B）1（C）2（D）2,5试问当m，n是什么实数时，关于x的方程 （n+1）（） （）是一元二次方程？ （）是一元一次方程？,解：当0,即-时是一元二次方程,当=0,且2m+n-3 0是一元一次方程 即:n=-1

11、 且 m 2时是一元一次方程.,7若关于的方程 （m +1）x2+m+2=， 是一元二次方程求出m的取值范围。,8一元二次方程 有两个解为1和1, 则有 ， 且有 .,结束寄语,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,作业：,1、课本上剩余的： 2、练习册： 3、预习估算法解一元二次方程。,2若方程 是关于X 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 且,D,补充训练:,剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它 的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?,设长方形的为宽Xcm。,列出方程 x（x十5）150,你能叫出这个方程的名字吗？,化简得