解直角三角形 测试题 与 答案

1、求解垂直角三角形的测试题和解答1 .选择题(共十二题)如图所示，点a(t，3 )是第一象限，夹在oa和x轴之间的锐角是，tan=，t的值是()a1b1.5c2d3在rtabc中，如果c=90，sina=，则tanb的值为()abcd在(2014凉山州)abc中，如果| cosa|(1，tanb )2=0，| c的度数为()a45b60c75d1054.(2014随州)如图所示，测量从b点到河岸ad的距离时，在a点测量bad=30，在c点测量bcd=60，另外，在ac=100米时，从b点到河岸ad的距离为()a百米赛跑b五十米c大米d五十米5.(2014凉山州)如水库横剖面图所示，迎水坡ab的坡

2、比为1 :防洪堤高bc=10m，斜面ab的长度为()a15米b20米c10米d20米6.(2014百色)从一栋二层楼房顶点a看对面的教学楼，探测器显示，教学楼底点c的俯角为45，楼顶点d的仰角为60，两栋楼之间的水平距离为6米，教学楼的高cd为()a六十六米b(六十三)大米c(六十二)大米d十二米7.(2014苏州)如图所示，港a是观测站o的正东方向，oa=4km，一艘船从港a向北偏东15方向航行一定距离后到达b，此时从观测站o测定该船位于北偏东60方向，则该船航行的距离(即a4公里b2公里c2公里d(1)公里8.(2014路北区二型)如图所示，abc的项点全部在正方形网格的网格点上时，cos

3、c的值为()abcd根据图9.(2014长宁区一型)，在abc，acb=90，cdab在d，下边的各边的比不能表示sinb的()abcd如果tan( 10)=1，则锐角的度数为()a20b30c40d5011.(2014鄂州四月调考)abc中，a=120，ab=4，如果ac=2，则sinb的值为()abcd12.(2014邢台一型) rtabc中c=90，ab=4，sina=的话斜边上的高度比()高abcd2 .填空题(共六题)如图所示，在abc中，如果a=30，b=45，ac=，则ab的长度为从图14.(2014徐汇区一型)可知，对于梯形abcd，abcd、abbc且adbd是已知的，如果c

4、d=1、bc=3(2014虹口区一型)订正算： cos45sin260=_ .16.(2014武威模拟)如果有人沿坡度i=3:4的斜面前进100米，其上升高度为_米。17.(2014海门市模拟)某中学3年级学生进行测量物体高度的实践活动，他们测量建筑物ab的高度。 如图所示，如果他们首先在点c建筑物ab的顶点a的仰角为30，然后向建筑物ab前进20m到达点d，点a的仰角为60，则建筑物ab的高度在(2013扬州)abc中，如果ab=ac=5，sinabc=0.8，则bc=_。3 .解答问题(共六题)19.(2014盘锦)如图所示，用一根6米的直钢管弯曲成如图所示的路灯杆abc，如果ab垂直于地

5、面，线段ab与线段bc所成的角度abc=120，路灯杆前端c到地面的距离cd=5.5米，则求出ab长根据20.(2014遵义)图，大楼ab的后面有假山，其坡度为i=1:斜面的e点有休息亭，假斜面的脚丫子c和大楼的水平距离bc=25米，离亭子的距离ce=20米，小丽从大楼的山顶测量了e点21.(2014哈注音字)如图所示，ab、cd为两个建筑物，建筑物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点到建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，建筑物cd的底部d点的俯角ead为45。(1)求出两建筑物底部间的水平距离bd的长度。(2)求建筑物cd的高度(结果留下方根符号)。22.(2014邵阳)一艘旅游船

6、从港口a以北东60方向出港观光，从80海里航行到c处时发生侧滚沉船事故，立即发出求救信号，港口正东方向的海警船接到求救信号，事故船在其东北37方向，立即4723.(2014射阳县三型)小明想测量树的高度，他发现树影正好落在地面和斜面上，如图所示，这时地面上的影子长8米，斜面上的影子长4米。 斜坡坡度30，云同步，一根长1米，垂直于地面的测量棒24.(2014崇川区一型)如图所示，某登山运动队在山麓a测量山顶b处的仰角为45，沿着坡角30的斜面ad前进1000m到达d，在山顶b处的仰角为60。 求山的高度bc。请参考回答和解析问题1 .选择题(共十二题)如图所示，点a(t，3 )是第一象限，夹在

7、oa和x轴之间的锐角是，tan=，t的值是()a1b1.5c2d3考试分数：锐角三角函数的定义坐标和图形的性质.精英阶层网着作权所有主题：数形结合分析：从相切的定义可以解出来解答：解：点a(t，3 )在第一象限，ab=3、ob=t、另外，tan=、t=2。故选： c评价：本问题考察了锐角三角函数的定义和运用：在垂直角三角形中，锐角的正弦是对边比斜边，佟弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边在rtabc中，如果c=90，sina=，则tanb的值为()abcd考试分数：互补双角三角函数的关系.精英阶层网版权所有主题：修正算法问题分析：根据题意作成垂直角abc，根据sina=化学基，设一方的直角边bc为

8、5x，斜边ab为13x，可以根据链式定理求出另一方的直角边ac的长度，根据三角函数的定义求出tanb。解答：解：sina=，设bc=5x、ab=13x时，变为ac=12x，所以tanb=。故选： d评价：本问题研究了互补双角三角函数的关系，属于基础问题，解题的关键是掌握三角函数的定义和拉链定理的运用在(2014凉山州)abc中，如果| cosa|(1，tanb )2=0，| c的度数为()a45b60c75d105考试分数：特殊角的三角函数值非负性质：绝对值非负性质：偶乘三角形内角和定理精英阶层网着作权所有主题：修正算法问题分析：由非负性质可以得到cosa和tanb的值，其次可以得到a和b的度

9、数，由三角形的内角和定理可以得到c的度数解答：从题意出发，得到了cosa=、tanb=1，a=60，b=45，c=180-a-b=180-60-45=75。故选： c评价：该问题考察了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次的非负性，是基础问题，重要的是记住特殊角的三角形函数值，也要注意使用三角形的内角和定理4.(2014随州)如图所示，测量从b点到河岸ad的距离时，在a点测量bad=30，在c点测量bcd=60，另外，在ac=100米时，从b点到河岸ad的距离为()a百米赛跑b五十米c大米d五十米考试分数：求解垂直角三角形的应用.精英阶层网版权所有主题：几何图形问题分析：如果超过b制作bmad，则

10、根据三角形的内角和外角的关系得到abc=30，进而根据等角对等边得到bc=ac，之后修正cbm的度数，进一步得到cm的长度，最后利用拖拽定理得到答案。解答：解：过b作bmad，bad=30，bcd=60，abc=30，ac=cb=100米，bmad，bmc=90，cbm=30，cm=bc=50米，bm=cm=50米，故选： b评价：该问题主要研究垂直角三角形的应用，重要的是证明ac=bc，把握垂直角三角形的性质： 30角的相对直角边等于斜边的一半。5.(2014凉山州)如水库横剖面图所示，迎水坡ab的坡比为1 :防洪堤高bc=10m，斜面ab的长度为()a15米b20米c10米d20米考试分数

11、：垂直角三角形的应用-坡度坡角问题.精英阶层网版权所有主题：修正算法问题分析：在rtabc中，已知斜面ab的斜率比和垂直高度bc的值，通过解垂直角三角形能够求出斜面ab的长度。解答：解：在rtabc中，bc=10m、tana=1:ac=bc坦纳=10米，ab=20m米。故选： d评价：该问题主要是了解学生斜坡角的把握和三角函数的运用能力，巧妙运用拉链定理是解决该问题的关键6.(2014百色)从两层楼房顶点a看对面的教学楼，探测器显示教学楼底点c俯角45，楼顶点d仰角60，两层楼房间水平距离6米，教学楼高cd ()a六十六米b(六十三)大米c(六十二)大米d十二米考试分数：垂直角三角形的应用仰角

12、问题精英阶层网版权所有主题：几何图形问题分析：可以用rtabc求出cb，用rtabd求出bd，接着求出cd .解答：解：在rtacb中，cab=45、abdc、ab=6米，bc=6米，在rtabd中，谭板=，bd=abt an bad=6米，dc=cb bd=6 6 (米)。故选： a评价：本问题研究了仰角的定义，要求学生能够根据俯角构建垂直角三角形来求解垂直角三角形，难度一般7.(2014苏州)如图所示，港a是观测站o的正东方向，oa=4km，一艘船从港a向北偏东15方向航行一定距离后到达b，此时从观测站o测定该船位于北偏东60方向，则该船航行的距离(即a4公里b2公里c2公里d(1)公里考

13、试分数：垂直角三角形的应用-方向角问题.解决精英阶层网版权所有主题：几何图形问题分析：如果通过点a作为adob首先解开d.rtaod，则得到ad=oa=2，abd为等腰垂直角三角形，如果得到bd=ad=2，则得到ab=ad=2。解答：解：如图所示，通过点a把adob变成d。在rtaod中，ado=90、aod=30、oa=4，ad=oa=2。在rtabd中，adb=90、b=cab、aob=75、30=45，bd=ad=2，ab=ad=2。即，该船航行的距离(即ab的长度)为2km。故选： c评价：了解垂直角三角形的应用方向角问题，建立难度适中、辅助线结构垂直角三角形是解题的关键8.(2014

14、路北区二型)如图所示，abc的项点全部在正方形网格的网格点上时，cosc的值为()abcd考试分数：锐角三角函数的定义链的定理精英阶层网版权所有主题：网状模型分析：当首先建构网格点三角形adc时，ad=2，cd=4，并且可以通过拉链定理校正ac，从而根据佟弦的定义求解。解答：解：在格点三角形adc中，ad=2、cd=4，ac=2，cosc=。所以选择b。评价：本问题考察了锐角三角函数的定义：在垂直角三角形中，锐角的侑弦等于其邻边与斜边之比.也考察了拉链定理根据图9.(2014长宁区一型)，在abc，acb=90，cdab在d，下边的各边的比不能表示sinb的()abcd考试分数：锐角三角函数的定义.精英阶层网版权所有分析：利用两角相互抵消关系得到b=acd，再利用锐角三角函数关系即可解答：解：abc中acb=90，c