第三章 大学物理动量守恒定律和能量守恒定律

1、建筑物理学的基石，守恒定律，动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，第三章动量守恒定律和能量守恒定律，1。冲量粒子的动量定理，牛顿第二定律，动量，冲量：力对时间的累积效应，粒子和粒子系统的3-1动量定理，问题：动量增量的方向？冲动的方向？动量增量的方向通常与力的方向不一致。粒子系统：由两个或多个粒子组成的系统。内力：粒子系统中粒子之间的相互作用力。外力：系统外的物体对粒子系统中的粒子施加的力。粒子系统的动量定理推广到由n个粒子组成的系统，作用在系统上的外力的矢量和就是作用在系统中每个粒子上的外力的矢量和。只有外力才能改变系统的总动量，而系统的内力不能改变整个系统的总动量。质点系的动量定理：

2、作用在系统外力上的矢量和的冲量等于系统动量的增量。数学工具：函数f(x)在区间A和B的平均值的几何意义是什么？碰撞过程中经常用到冲量平均值、动量定理，动量定理与牛顿定律的关系表明，质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速度飞行，被板挡住后以20m/s的速度飞出。假设两种速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45和30，我们可以计算出：(1)乒乓球所获得的冲量；(2)如果冲击时间为0.01秒，计算板对球施加的平均冲击力的大小和方向。解决方法：以挡板和球体为研究对象，由于动作时间短，忽略了重力的影响。如果挡板对球的影响是：例如，以坐标系为例，并投影上面的公式，其中：是平均影响和X

3、方向之间的角度。动量守恒定律：当一个粒子系统不受外力作用或外力的矢量和为零时，系统中粒子之间的动量可以交换，但系统的总动量保持不变。守恒条件：动量守恒的3-2定律；1.系统动量守恒的条件是外力矢量之和为零。然而，当外力远小于内力时，外力对粒子系统的总动量变化影响不大。)，这是可以忽略的。此时，可以认为守恒条件大致满足。如碰撞、撞击、爆炸等。因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，而且相互作用的内力很大，而一般的外力(如空气阻力、摩擦力或重力)与内力相比是可以忽略不计的。2.如果系统上外力的矢量和不为零，但是某个坐标轴上外力的矢量和的分量为零，那么系统的总动量不守恒，但是这个坐标轴上的分量动量守恒

4、。3.动量守恒定律源于牛顿第二定律，因此它只适用于惯性系统。火箭以2.5103米/秒的速度水平飞行，并被控制器分开。首箱m1=100kg千克，相对于集装箱箱的平均速度为103米/秒。火箭集装箱仓库m2质量=200kg。计算集装箱箱和头箱相对于地面的速度。解决方案：v=2.5103m米/秒，vr=103米/秒，假设地面作为参考系统，头箱到地面的速度为v1，集装箱箱到地面的速度为v2，例如v2，v1，1。功，功率，元功：获得有限位移，功的单位是焦耳。在下列情况下，当粒子从运动到时，作用在粒子上的力是力的功：1。粒子的运动轨道是抛物线。粒子的运动轨道是直线，例如：2。单位时间内动力做功是反映做功速度

5、的物理量，单位：瓦特，平均功率，瞬时功率，粒子数学工具：粒子动能定理。功是对粒子动能变化的度量。过程数量解决方案：(一维运动可以是标量)使用牛顿定律和动能定理，1。重力作功在重力的作用下从A到B，以地面为坐标原点。可以看出，重力做功与路径无关，只与初始位置和最终位置有关。3-5保守力和非保守力的势能，1。保守势力，2。弹力作功。可以看出，弹簧弹力的功与路径无关，只与初始位置和最终位置有关。x是相对于弹簧原始长度的变量。当两个粒子在重力作用下相对运动时，M所在的位置为原点，M指向M的方向为矢量直径的正方向。m的引力方向与矢状方向相反。3.万有引力的功，可以看出万有引力的功与路径无关，而只与初始位

6、置和最终位置有关。第二，保守力和耗散力，力对粒子所做的功的大小只与粒子的开始和结束位置有关，而与路径无关。这个力叫做保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹力和静电场力。保守力对应于非保守力或耗散力，典型的耗散力是摩擦力。例2:一颗陨星从离地高度为h的地方坠落到地面，忽略空气阻力，计算陨星坠落过程中的重力功是多少？解决方法：以地球的中心为原点。一对作用力和反作用力m1和m2的功形成一个封闭系统。在dt时间里，一对力的总功等于一个质点上的力与质点相对于另一质点的位移的点积。与参考框架选择无关。力点乘以相对位移，在保守力的作用下，粒子所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可以引入仅与位置相关

7、的功能。点A的函数值减去点B的函数值被定义为由点A的保守力所做的功，它是势能函数。定义势能差，选择参考点(势能零点)，并假设，4。势能、势能函数、重力势能(以地面为零势能点，Y轴为原点在地面上)、重力势能(以无穷远为零势能点)、弹性势能(以弹簧的原始长度为零势能点)，势能只有相对意义，系统的机械能(机械运动所拥有的能量)，粒子在保守力作用下所做的正功等于相应势能的减少；保守力所做的负功等于相应势能的增加。外力所做的正功等于相应动能的增加；外力所做的负功等于相应动能的减少。比较1。计算势能时，必须指定零势能的参考点。势能是一个相对量，它的大小与零势能点的选择有关。2.势能函数的形式与保守力的性质

8、有关，并且可以引入对应于保守力函数的相关势能函数。3.势能由以保守力形式相互作用的物体系统分享。4.一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，当保守力做正功时，系统的势能减少；当保守力做负功时，系统的势能增加。注意：4。势能曲线、几种典型的势能曲线、(d)原子相互作用势能曲线、势能曲线3360势能随位置变化的曲线、h、EP (h)、o、(a)、r、EP (r)、o、(c)。2.势能曲线上任意点的负斜率表示粒子的保守力和平衡位置。势能曲线有极值，粒子处于平衡位置。势能曲线取最小平衡点，力总是指向平衡点，2-5泛函原理，机械能守恒定律，一对力的代数和功不为零，第一，质点系的动能定理，质点系中外力

9、、保守力和非保守力之和等于质点系总动能的增量。根据质点系的动能定理，系统外力和系统非保守内力之和等于系统机械能的增量。质点系的功能原理，其次，外力和非保守内力的代数和为零时的机械能守恒原理。系统的机械能增加、减少并保持不变。第三，机械能守恒定律，如图系统所示，物体a和B放置在光滑的桌面上，物体a和C，B和d之间的摩擦系数不为零。首先，用外力推动a和b在水平方向上彼此相对，以压缩弹簧，然后去除外力。当A和B反弹时，对于由A，B，C和D组成的系统，(A)动量和机械能守恒，(B)动量和机械能不守恒，(C)动量和机械能不守恒，(D)动量和机械能不一定守恒。例1:雪橇从山顶沿冰道滑行，高度为50米，从山

10、顶到山脚的坡道有500米长，继续沿水平冰道滑行，滑行数米后在C处停止。如果摩擦系数为0.050，计算该滑板沿水平冰道的滑动距离。(点B附近可视为连续弯曲的滑道，忽略空气阻力。)，该解决方案将雪橇、冰道和地球作为一个系统，这是从功能原理获得的，并且是可用的。替代已知数据，示例2具有一端轻的弹簧。另一端是一个质量为m的小球，它穿过环并在环上运动(不包括摩擦)。首先，球仍在点A，弹簧处于自然状态，其长度为环的半径R；当球移动到环的底端点B时，球在环上没有压力。求出弹簧的刚度系数。解决方案将弹簧、球和地球作为一个系统。只有保守的内力作功，系统的机械能是守恒的。此外，在示例3360中，起重机用钢丝绳提升

11、质量为m的物体，并以恒定速度v0下降。当起重机突然刹车时，物体由于惯性继续下降。钢丝绳有多少轻微的伸长？突然刹车时钢丝绳的最大张力是多少？将钢丝绳的刚度系数设为h，忽略钢丝绳的重量。解决方案：系统是地球物体钢丝绳。系统不受外力和无保证内力的影响，机械能守恒。选择势能零点的两个问题：重力势能零点可以选择，弹簧的弹性势能零点最好在弹簧的原始强度下选择。碰撞，碰撞：当几个物体相遇时，它们之间有一个很短的相互作用过程。发生碰撞时，物体可能相互接触，也可能不接触。例如，当同性的两个电荷彼此靠近时，它们有很强的排斥力，但它们离开时没有接触，这也是一种碰撞。当分子和原子相互靠近时，它们之间会有一种强烈的排斥力，这也叫做碰撞(通常叫做散射)。碰撞过程可以被认为是动量守恒，原因如下：1 .将碰撞中的几个物体视为一个系统，