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文档简介
1、一元二次方程复习课,通过复习,掌握一元二次方程的概念,并能够熟练的解一元二次方程,并且利用一元二次方程解决实际问题,一元二次方程的概念:,含有一个未知数 未知数的最高次数为2 左右两边都是整式,一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0 (a0),一元二次方程的解法:,因式分解法适应于左边能分解为两个 一次式的积, 右边是0的方程,直接开平方适合形如(x+a)=b(b0)的形式,配方法适合任何形式,公式法适合任何形式,一元二次方程的应用,一元二次方程,一、一元二次方程的概念,引例:判断下列方程是不是一元二次方程 (1)4x- x + =0 (2)3x - y -1=0 (3)ax +x+c=
2、0 (4)x + =0,巩固提高:1、已知关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0,当m 时是一元二次方程,当m=时是一元一次方程,当m= 时,x=0。 2、若(m+2)x|m|+3m x +1=0是关于x的一元二次方程则m 。,是,不是,不是,1,-1,不一定,=2,因式分解法: 适应于左边能分解为两个一次式的积,右边是0的方程,例如:,解:x(x+12)=0 x=0 或 x+12=0 x1=0, x2=-12,下例解方程过程是否正确? 3(x-2)2=2(x-2) 解:两边除以(x-2),得 3(x-2)=2 x-2=3/2 x=,千万记住:方程的两边有相同 的含有未知数的因式
3、的时候不能两边 都除以这个因式,因为这样会把方程 的一个根丢失了,要利用因式分解法 求解。,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,开平方法,对于缺少一次项的一元二次方程 用直接开平方法来解比较简便。,例如:9y2-1=0,形如(1) ax2+c=0,,(2)a(x-m)2=k,例如:3(x-2)2=12,注意:在用直接开平方法解一元二次方程时(1
4、)中的a和c要满足什么条件?(2)中的a和k呢?,配方法:适应于任何一个一元二次方程,但是在没有特别要求的情况下,除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外,一般不用。,用配方法解下列方程:,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.,用配方法解方程2x +4x +1 =0, 配方后得到的方程是 。,(x+1)2=1/2,公式法: 适应于任何一个一元二次方
5、程,用公式法解下列方程 :(1)4x2+1=-4x (2),用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般形式, 再求出b2-4ac的值, b2-4ac0则方程有实数根, b2-4ac0则方程无实数根。,注意: (1)当方程中各项系数为分数时,在整理方程过程中, 方程两边同乘以适当的数,化分数系数为整系数,这样便于运算。 (2)在计算b2-4ac时,将b2-4ac化为含有某数平方的因式 (如本题中16213)。便于开方运算,判别式的应用:,所以,原方程有两个不相等的实根。,1、不解方程,判别方程的根的情况,选择适当的方法解下列方程:,检查你的复习效果:,1、一元二次方程ax +bx +c =0, 若
6、x=1是它的一个根,则a+b+c= , 若a -b+c=0,则方程必有一根为 。 2、,3、方程2 x -mx-m =0有一个根为 - 1, 则m= ,另一个根为 。,0,5或-1。,2或-1,2或1/2,-1,2、已知关于x 的方程: 有两个 不相等的实数根,k为实数,求k 的取值范围。,3、设关于x 的方程: ,证明,不论m 为何 值时,方程总有两个不相等的实数根。,1、一块矩形地大小尺寸如图所示,要在这块地上沿东西和南北方向分别 挖2条和4条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为 9600m2。那么水渠应挖多宽?,162m,64m,解:设水渠应挖xm.由题意得 (162-2x)(64-4x)=9600 解得 x1=1 ,x2=96,2、如图,AO=BO=50厘米,OC是一条射线,OCAB,一只蚂蚁从点A 以2厘米/秒的速度向点B爬行,同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行,问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米?,A,B,O,C,C1,A1,C2,A2,解:设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点O
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