数学人教版九年级上册《弧长和扇形面积》.4 弧长和扇形面积(第1课时).ppt

1、恭城民族中学 林桂英,24.4 弧长和扇形面积 第1课时,活动1：创设情境,如图，为一车轮的一部分，一只蚂蚁从O出发，爬到A处，再沿弧AB爬到B处，最后回到O处，若车轮的半径OA的长为60厘米，AOB=108，你能算出蚂蚁所走的路程吗？,B,（1）半径为R的圆,周长是,（3）1圆心角所对弧长是,（2）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧.,(6)若设O半径为R，n的圆心角 所对的弧长为,活动2：探究新知,（4）2圆心角所对弧长是.,(5）3圆心角所对弧长是,360,C=2R,（7）108圆心角所对的弧长是多少？ 你知道蚂蚁走过的路程是多少了吗?,B,60cm,活动3：达标检测1,1.制造弯形

2、管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm, 取3.14),l （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,解:由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,2.已知一条弧所对的圆心角为90，弧长为2 , 则半径是 3. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_.,160 ,4,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,1. 我们知道,弧是圆一部分,所以我们可以把弧长的问题转化成圆周长的问题来解决,那么扇形呢?你能类比弧长的推导方式推导出扇形的面积公式吗? 2.比较弧长公式和扇形的面积公式,

3、请推导出扇形面积和对应弧长的关系.（即用弧长来表示扇形的面积）,活动4：自主探究、合作交流,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ l的圆心角对应的扇形面积为 ， n的圆心角对应的扇形面积为,360 ,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面

4、积S扇形=_,活动5：达标检测2,C,D,弓形的面积 = S扇OAB- SOAB,4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到1cm）。,OC=6cm CD=3cm OD=3cm OD=DC,又 ADOC AD是线段OC的垂直平分线， AC=AO=OC AOD=60AOB=120,有水部分的面积,解：连接OA,OB,过点O作ODAB 于D，交O于点C,连接AC,变式:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到1cm）.,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ SOAB,本节课学习了：,课堂小结：,2.扇形面积的计算公式：,3.用弧长表示扇形面积:,1.弧长的计算公式：,练习册第83页至84页对应练习,课外作业：,1.（衡阳中考）如图，在 中， 分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）,拓展训练,2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.,B,B1,B,B2,3.如图，将半径为2、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线L上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过