![第一章 生命函数Microsoft PowerPoint 演示....ppt_第1页](http://file1.renrendoc.com/fileroot2/2020-1/21/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d1.gif)
![第一章 生命函数Microsoft PowerPoint 演示....ppt_第2页](http://file1.renrendoc.com/fileroot2/2020-1/21/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d2.gif)
![第一章 生命函数Microsoft PowerPoint 演示....ppt_第3页](http://file1.renrendoc.com/fileroot2/2020-1/21/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d3.gif)
![第一章 生命函数Microsoft PowerPoint 演示....ppt_第4页](http://file1.renrendoc.com/fileroot2/2020-1/21/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d4.gif)
![第一章 生命函数Microsoft PowerPoint 演示....ppt_第5页](http://file1.renrendoc.com/fileroot2/2020-1/21/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d/891cbcb7-5cc1-4401-a67c-cc6dc816a51d5.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、保险精算学,主讲教师 沈治中,精算学,精算学在西方已经有三百年的历史,它是一门专门研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险问题的定量方法和技术的学科,是现代保险业、金融投资业和社会保障事业发展的理论基础。目前,精算已经渗透到商业保险的各个领域,并在投资机构、社会福利组织、政府咨询和监管等机构中发挥越来越重要的作用。,中国精算师资格考试,中国精算师资格考试分为两部分:准精算师部分和精算师部分。其中准精算师部分的考试内容包括: 数学基础、数学基础、生命表基础、寿险精算实务、复利数学、非寿险精算数学与实务、综合经济基础、风险理论、非寿险精算数学(非寿险)、非寿险原理与实务(非寿险)、 非寿险定价(非
2、寿险)、非寿险责任准备金评估(非寿险)。 精算师部分的考试内容包括: 保险公司财务管理(必)、保险法规(必)、个人寿险与年金精算业务(必)、社会保障、资产负债管理、非寿险保险监管与法律法规(必)、团体寿险、养老金计划精算实务。,职业结构,1)保险公司 2)咨询精算师3)保险经纪人 4)保险部门5)其它政府机构6、大学和学院7)银行和投资顾问8)软件发展商和销售商9)服务于保险经济的组织10、其他,简要介绍,一、保险精算 寿险精算 非寿险精算 二、精算的原理 大数法则 等价原理(保费收入=支出) 三、寿险精算的内容 保费 责任准备金 现金价值 资产份额 红利 四、寿险精算的基础 利息理论 生命表
3、 五、三要素 利率 死亡率 费率,第一章,生命分布函数,第一节 生命的一般分布函数,主要内容: 1、生命状态 2、死亡函数、生存函数 3、余命函数 4、取整余命 5、几种生存函数假设,一、生命状态,1、生存状态、死亡状态; 2、单生命状态、多生命状态。,二、x分布函数,1、死亡函数 设一个人从出生到死亡的时间为x, 即人的寿命。是一个随机变量,用f(x)表示其分布函数,则:,又称为0岁的人在,岁之前死亡的概率。通常假定,且F(x)是一个连续型随机变量。,2、生存函数,s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率,则:,显然:,3、0岁的人在x1岁和x2岁之间死亡的概率,例:设,求:,1),2)新生
4、儿在30岁前死亡的概率; 3)新生儿活过50岁的概率; 4)新生儿在30岁和50岁之间死亡的概率。,解:,1),2),3),4),三、T分布函数(余命函数),设x岁的人的剩余寿命为T(x),简写为T。,1、(X)的余命函数 (死亡函数),定义:(x)的人在t年内死亡的概率。,2、(X)的生存函数,。,表示(x)岁的人活过t年的概率。 (或活过x+t岁的概率),讨论,1)由上式得: 表示0岁的人活过x+t岁的概率等于x岁还活着的概率乘以(x)活过t年的概率。 2),3、国际通用的精算符号,表示(x)在t年内死亡的概率 表示(x)活过t年的概率 表示(x)的人活过t年在u年死亡的概 率。,特殊 :
5、t=1时,u=1时 一些公式:,。,例:用精算符号表示下列概率,1)Pr(50)在 51岁之前死亡 2)Pr(22)活至23岁 3)Pr(22)活至24岁 4)Pr(35)在 55岁之前死亡或在70岁以后死亡 5)Pr(20)活至80岁 6)Pr(50)在 55岁和70岁之间死亡 7)Pr(50)在 52岁之前死亡,例:证明,证:右边,例:已知,解:1),2),3),求:,四、取整余命(K分布函数),取K(x)=T(x)=K k=0,1,2,3- 表示(x)未来活过的整数年。 取整余命函数 PrK(x)=k=PrkTk+1 =Fx(k+1)-Fx(k),例:证明,证:左边,五、生存函数的解析表
6、达式,1、 1729年 De Movire假设 2、 1825年 Gomperz假设,。,3、1860年 Markham解析式 4、1939年 Weibull解析式:,例:已知,求:,解:,第二节 平均寿命与平均余命,主要内容 一、概率密度 二、平均寿命 三、平均余命 四、取整平均余命 五、死亡力,一、概率密度,1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数,则: 2、T的概率密度,二、平均寿命,X的期望值,三、平均余命,T的期望值,四、取整平均余寿,K的期望值,例:已知:,。求: 解: 1),2),。 3) 4),五、死亡力,在瞬时的死亡率称为死亡力,简称死力。 1、x岁时的死亡力,2、
7、x+t岁时的死亡力,,,3、死亡力与概率密度的关系,。,4、死亡力与生存函数,因:,两边积分:,。,同理:,5、几种常见的死力假设,(1)、De Moivre假设,证明:在De Moivre假设下:,(2)、Gompertz假设,(B、C为常数),(3)、Markeham假设,(4)、Weibull假设,(A、B、C均为常数),例:已知,死亡服从Markeham死亡律:,解:,得:,。,。,第三节 生命表,一、基本概念 生命表是用表格的形式来反映生命的变化的规律。 生命表又称死亡表,它是一定时期、一定数量的人口从生存到死亡的统计记录。它反映了整数年龄的人在整数年龄内生存或死亡的概率分布情况,是
8、保费计算的基础之一。,特征:,1、生命表刻画的是整数年龄的人在整数年龄内生存和死亡的概率; 2、是针对确定的人群构造的; 性别、种族、保险类别 3、有确定的基期人口。 集合是封闭的,一旦选定,就不能再进入。人数减少的原因是死亡。,二、生命表的类型,生命表与人群的性别、种族等多种因素有关,不同的划分标准,可以得到不同的生命表。生命表有如下类型: 1、国民生命表和经验生命表。 2、寿险生命表和年金生命表。 3、男性生命表和女性生命表。 4、选择生命表,三、生命表的构成要素,(1)设定了期初总人数; (2)随着年龄的增加,活着的人数减少,死亡人数增加,最后活着的人数为零,死亡的总人数等于期初总人数;
9、 (3)有极限年龄。现实中,人群的寿命不可能是无限的,理论上,假设死亡的总人数等于期初总人数时所对应的年龄为极限年龄。,1、群体的年龄。用x表示,生命表中的年龄取值为0岁、1岁、2岁、3岁,.因此,生命表反映的是离散型的寿命规律,即K分布规律。 为极限年龄。,2、生存人数,表示期初的总人数,或者0岁初时的总人数。 表示1岁初还活着的人数。 表示2岁初还活着的人数 表示x岁初还活着的人数。,3、死亡人数,x岁的人在1年内死亡的人数。 4、死亡概率 表示x岁的人在1年内死亡的概率 5、生存概率 表示x的人活过x+1岁的概率(活过1年的概率),四、各要素的关系,。,1、,2、,3、,4、,。,5、
10、6、 7、,五、与生存函数的关系,1、 2、 3、,六、其它公式,1、 2、,例:根据我国生命表,求下列概率。,。 解: 1) 2) 3),例:根据我国生命表,求30岁的人发生的下列概率。,。1)活过80岁;2)在5年内死亡;3)在35岁死亡。 解:1) 2) 3),例:填空,0.167,20,64,36,0.375,0.625,0.640,0.360,4,0.750,1,1,0.000,六、选择-终极生命表,1、概念 1)选择表 反映选择群体生命分布规律的表叫选择生命表,也就是选择期内的死亡率构成的生命表。 选择生命表有如下要素: :被选择人的年龄 :被选择的人达到的年龄,:选择期,:被选择的人在1年内死亡的概率 如: 表示73岁被选择,现年76岁的人在一年内死亡的概率。 通常有:A、在选择期内,相同的年龄的人,被选择的时间越长,死亡率越大。,例:,B、随着时间的推移,上述差别会变小,最后消失。 如:,r为最大选择期。,2)终极表 选择效果消失的死亡统计表,在终极表中,相同的年龄的人死亡概率相同。 选择表 与选择年龄和达到的年龄有关。 终极表 与达到的年龄有关。,例:利用本节选择终极生命表计算,。,解:,第四节 非整数年龄的生命分布假设,一、年龄内死亡均匀分布假设(UDD假设),令:,1、,。,。,密度函数:,生存函数:,死亡力:,。,。,2、,例 在UDD假设下,求,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 转专业申请书范文
- DB61T-油菜苗情监测技术规范编制说明
- DB13JT-园林盐碱土壤生物修复标准
- 初级公司信贷-初级银行从业资格考试《公司信贷》押题密卷6
- 请假申请书范文
- 2024-2025学年广东省深圳市龙岗区高一(上)期末地理试卷
- 第三章效用论习题+答案
- DB2111-T 0022-2023 水稻钵苗机械化栽培技术规程
- 经济三资管理合同(2篇)
- 山东省烟台市2024-2025学年高三上学期期末考试物理试题
- 八年级道德与法治下册研课标、说教材-陈俊茹课件
- 建筑施工安全风险辨识分级管控指南
- 政务信息工作先进单位事迹材料
- 《触不可及》影视鉴赏课件
- 冀教版五年级英语下册教学计划(精选17篇)
- 外科感染教案
- 《一页纸项目管理》中文模板
- 密度计法颗粒分析试验记录(自动和计算)
- 英语演讲-机器人发展
- JJF(纺织)064-2013织物防钻绒性试验仪(摩擦法)校准规范
- JJF 1905-2021磁通计校准规范
评论
0/150
提交评论